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数学 · 高分学生突破题 · 134题

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本页134题 · 高分学生突破题 · 来源标签逐题保留

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第1题 · SZ-JH-MATH-G7-0006 几何体截面形状的判断 · 候选难度标签1/5 · 单选

用一个平面去截一个正方体，下列截面形状中不可能得到的是

  1. 三角形
  2. 正方形
  3. 六边形
  4. 圆

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-E-002

第2题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

把一个棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，这8个小正方体的表面积之和是原正方体表面积的

  1. 1倍
  2. 2倍
  3. 4倍
  4. 8倍

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第3题 · SZ-JH-MATH-G7-0007 从不同方向观察简单物体 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，这个几何体可能是

  1. 正方体
  2. 圆柱
  3. 圆锥
  4. 三棱柱

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第4题 · SZ-JH-MATH-G7-0007 从不同方向观察简单物体 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，这个几何体是

  1. 正方体
  2. 球
  3. 圆柱
  4. 圆锥

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-E-005

第5题 · SZ-JH-MATH-G7-0007 从不同方向观察简单物体 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心点的圆，这个几何体是

  1. 三棱锥
  2. 圆锥
  3. 圆柱
  4. 球

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第6题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

由相同小立方体搭成的几何体，主视图有3列、高度从左到右依次为1、2、1，俯视图是1行3列。这个几何体共有小立方体

主视图俯视图共 1+2+1 = 4 个小立方体
主视图3列、高度从左到右为1、2、1，俯视图为1行3列，几何体共有1+2+1=4个小立方体。
  1. 3个
  2. 4个
  3. 5个
  4. 6个

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第7题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个几何体的俯视图为2行2列，格中数字表示该位置小立方体个数：第一行为1、2，第二行为2、1。这个几何体共有小立方体

俯视图（数字=小立方体个数）1221后前共 1+2+2+1 = 6 个小立方体
俯视图2行2列，数字第一行1、2，第二行2、1，共有1+2+2+1=6个小立方体。
  1. 4个
  2. 5个
  3. 7个
  4. 6个

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-E-008

第8题 · SZ-JH-MATH-G7-0006 几何体截面形状的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

用一个平面去截一个正方体，若截面是矩形，则该平面与正方体的面相交的个数是

平行于侧面的平面截正方体：截面为矩形，与4个面相交
用平行于侧面的平面去截正方体，截面是矩形，该平面与正方体的上、下、前、后共4个面相交。
  1. 3个
  2. 4个
  3. 5个
  4. 6个

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第9题 · SZ-JH-MATH-G7-0006 几何体截面形状的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，所得截面与底面的关系是

  1. 与底面全等的圆
  2. 比底面小的圆
  3. 椭圆
  4. 矩形

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-E-010

第10题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签5/5 · 单选

把一个棱长为3的正方体表面涂满红色，再切成27个棱长为1的小正方体，其中恰好只有一个面涂有红色的小正方体有

  1. 1个
  2. 6个
  3. 8个
  4. 12个

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-E-011

第11题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签5/5 · 单选

条件同上题（棱长3的正方体表面涂红后切成27块），其中没有任何面涂色的小正方体有

  1. 1个
  2. 2个
  3. 4个
  4. 8个

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第12题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签5/5 · 单选

把一个棱长为5的正方体表面涂色后切成125个棱长为1的小正方体，恰好有两个面涂色的小正方体有

  1. 12个
  2. 24个
  3. 48个
  4. 36个

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-E-013

第13题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

由相同小立方体搭成的几何体，主视图有2列、高度依次为3、2，左视图有2列、高度依次为3、2。搭成该几何体最多需要小立方体

主视图左视图两列高度均为3、2；最多需 3×2+2×2 = 10 个
主视图2列、高度依次为3、2，左视图2列、高度依次为3、2；按最多计算需3×2+2×2=10个小立方体。
  1. 8个
  2. 10个
  3. 9个
  4. 12个

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第14题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

条件同上题（主视图2列高度3、2，左视图2列高度3、2），搭成该几何体最少需要小立方体

主视图左视图条件同上题；最少需 3+2 = 5 个（错位摆放）
条件同上题（主视图、左视图均为2列，高度3、2）；按最少计算，两列高峰错开摆放，需3+2=5个小立方体。
  1. 4个
  2. 5个
  3. 6个
  4. 7个

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-E-015

第15题 · SZ-JH-MATH-G7-0003 圆柱与圆锥的侧面展开 · 候选难度标签5/5 · 单选

一个圆锥的侧面展开图是半径为6、弧长为4π的扇形，则这个圆锥的底面半径是

半径（母线）6弧长 4π = 底面周长O底面半径 r = 4π ÷ 2π = 2
圆锥侧面展开图是半径6、弧长4π的扇形；弧长等于底面周长2πr，故底面半径r=4π/2π=2。
  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 6

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-E-016

第16题 · SZ-JH-MATH-G7-0005 正方体展开图中相对面的判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

一个正方体的6个面分别标有数字1至6。从三个不同方向观察，看到的三个顶点处的面数字分别为(1,2,3)、(1,4,5)、(2,4,6)，则与数字1所在面相对的面上的数字是

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-E-017

第17题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签5/5 · 单选

对于任意n棱柱，设面数为F、棱数为E、顶点数为V，则下列等式一定成立的是

  1. F=E
  2. V+F-E=2
  3. E=F+V
  4. F=E-V

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-E-018

第18题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

一个几何体的俯视图为2行2列，格中数字表示该位置小立方体个数：第一行为2、1，第二行为1、2。则这个几何体共有小立方体

俯视图（数字=小立方体个数）2112后前共 2+1+1+2 = 6 个小立方体
俯视图2行2列，数字第一行2、1，第二行1、2，共有2+1+1+2=6个小立方体。
  1. 5个
  2. 6个
  3. 7个
  4. 8个

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-E-019

第19题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签5/5 · 单选

把27个棱长为1的小正方体拼成一个棱长为3的大正方体，若拿走位于顶点处的1个小正方体，剩下几何体的表面积是

拿走顶点处1个小正方体（红框），表面积不变仍为54
棱长为3的大正方体由27个小正方体拼成；拿走顶点处1个小正方体（红框）后，减少3个小面又新露出3个小面，表面积不变，仍为6×9=54。
  1. 51
  2. 52
  3. 54
  4. 57

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-E-020

第20题 · SZ-JH-MATH-G7-0022 乘方的意义与幂的符号判断 · 候选难度标签1/5 · 单选

观察一列数：1，−2，3，−4，5，−6，…，则第10个数是

  1. 10
  2. −10
  3. 9
  4. −9

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-001

第21题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签1/5 · 单选

在数轴上，|x−3|表示的意义是

0123456x|x−3||x−3| 表示 x 与 3 的对应点之间的距离
在数轴上，|x−3|表示x的对应点与3的对应点之间的距离。
  1. x与3的和
  2. x与3的对应点之间的距离
  3. x与3的积
  4. x比3大的部分

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-002

第22题 · SZ-JH-MATH-G7-0011 数轴及有理数在数轴上的表示 · 候选难度标签3/5 · 单选

数轴上点A表示−2，点B表示3，则线段AB中点表示的数为

-3-2-101234ABM中点 M 表示的数为 (−2+3)÷2 = 0.5
点A表示−2、点B表示3，线段AB中点M表示的数为(−2+3)/2=0.5。
  1. 0.5
  2. 1
  3. 2.5
  4. −0.5

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-003

第23题 · SZ-JH-MATH-G7-0019 倒数的概念与求法 · 候选难度标签3/5 · 单选

一列数满足a1=1/2，从第2项起每一项都是前一项的倒数，则a2025=

  1. 1/2
  2. 2
  3. −1/2
  4. −2

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-004

第24题 · SZ-JH-MATH-G7-0025 有理数混合运算顺序 · 候选难度标签3/5 · 单选

定义新运算：a⊗b=a×b+a−b。则2⊗(−3)的值为

  1. −1
  2. −11
  3. 1
  4. 7

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-005

第25题 · SZ-JH-MATH-G7-0023 有理数乘方运算 · 候选难度标签3/5 · 单选

观察：2^1=2，2^2=4，2^3=8，2^4=16，2^5=32，…，则2^2025的个位数字是

  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. 6

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-006

第26题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签3/5 · 单选

当|x+2|+|x−3|取最小值时，其最小值为

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 6

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-007

第27题 · SZ-JH-MATH-G7-0010 有理数的分类 · 候选难度标签3/5 · 单选

观察一列数：1，−1/2，1/3，−1/4，1/5，…，则第6个数是

  1. 1/6
  2. −1/6
  3. 6
  4. −6

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-008

第28题 · SZ-JH-MATH-G7-0011 数轴及有理数在数轴上的表示 · 候选难度标签3/5 · 单选

将数轴对折，使表示−1的点与表示3的点重合，则表示−5的点与表示哪个数的点重合

-5-4-3-2-101234567对折点 1−1与3重合（关于1对称），−5 与 7 重合
对折使−1与3重合，对折点为(−1+3)/2=1；关于1对称，−5与2×1−(−5)=7重合。
  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-009

第29题 · SZ-JH-MATH-G7-0023 有理数乘方运算 · 候选难度标签3/5 · 单选

按程序计算：输入x→平方→减3→输出。若输出结果为13，则输入的x为

  1. 4
  2. −4
  3. 4或−4
  4. 16

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-010

第30题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签5/5 · 单选

已知abc≠0，则a/|a|+b/|b|+c/|c|的可能取值共有

  1. 2种
  2. 3种
  3. 只有3或−3
  4. 4种（3，1，−1，−3）

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-011

第31题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签5/5 · 单选

若|a−2|+|b+3|=0，则a+b的值为

  1. 1
  2. −1
  3. 5
  4. −5

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-012

第32题 · SZ-JH-MATH-G7-0025 有理数混合运算顺序 · 候选难度标签5/5 · 单选

一只蚂蚁从数轴原点出发，第1次向右移动5个单位，第2次向左移动3个单位，第3次向右移动5个单位，第4次向左移动3个单位，…，按此规律移动20次后，蚂蚁表示的数为

012345678①②③④每2次净向右2个单位；20次后表示的数为 20
蚂蚁从原点出发，按+5、−3循环移动（①②③④如图所示），每2次净向右2个单位，移动20次后表示的数为2×10=20。
  1. 10
  2. 16
  3. 8
  4. 20

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-013

第33题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签5/5 · 单选

已知|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，则a−b的值为

  1. 2
  2. 8
  3. 2或8
  4. −2或−8

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-014

第34题 · SZ-JH-MATH-G7-0017 有理数加减混合运算 · 候选难度标签5/5 · 单选

计算1−2+3−4+5−6+…+99−100的结果是

  1. 50
  2. −100
  3. −50
  4. 0

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-015

第35题 · SZ-JH-MATH-G7-0024 科学记数法表示较大的数 · 候选难度标签5/5 · 单选

计算(2×10^3)^3，并用科学记数法表示结果为

  1. 6×10^9
  2. 8×10^9
  3. 8×10^6
  4. 2×10^9

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-016

第36题 · SZ-JH-MATH-G7-0023 有理数乘方运算 · 候选难度标签5/5 · 单选

比较3^555，4^444，5^333的大小，最大的是

  1. 3^555
  2. 4^444
  3. 5^333
  4. 一样大

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-017

第37题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签5/5 · 单选

当x=2时，|x−1|+|x−2|+|x−3|取得最小值，该最小值为

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-018

第38题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签5/5 · 单选

若|2x−1|=5，则x的值为

  1. 3
  2. −2
  3. 3或−2
  4. 2或−3

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-019

第39题 · SZ-JH-MATH-G7-0026 计算器、估算与结果合理性判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

阅读材料：因为1/(1×2)=1−1/2，1/(2×3)=1/2−1/3，…，利用“裂项”可求1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/(9×10)的值为

  1. 8/9
  2. 9/10
  3. 10/11
  4. 1

来源：【练习题·高分突破】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-E-020

第40题 · SZ-JH-MATH-G7-0037 数列变化规律的发现与表达 · 候选难度标签1/5 · 单选

按规律填数：1，3，5，7，…，则第 n 个数是（　　）

  1. n＋1
  2. 2n－1
  3. 2n＋1
  4. n²

来源：【练习题·高分突破】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-E-001

第41题 · SZ-JH-MATH-G7-0038 图形变化规律的发现与表达 · 候选难度标签1/5 · 单选

用火柴棒按下图方式搭正方形：搭 1 个正方形用 4 根，搭 2 个正方形用 7 根，搭 3 个正方形用 10 根，…，则搭 n 个正方形需要（　　）根火柴棒

搭1个搭2个搭3个4根7根10根每多搭1个正方形多3根：搭 n 个需 3n+1 根
火柴棒搭正方形：搭1个用4根、2个用7根、3个用10根（相邻正方形共用1条边），搭n个需3n+1根。
  1. 4n
  2. 3n＋1
  3. 3n＋4
  4. 4n－1

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第42题 · SZ-JH-MATH-G7-0037 数列变化规律的发现与表达 · 候选难度标签3/5 · 单选

观察下列等式：1＝1²，1＋3＝2²，1＋3＋5＝3²，…，按此规律，1＋3＋5＋…＋19 的值为（　　）

  1. 81
  2. 100
  3. 121
  4. 99

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第43题 · SZ-JH-MATH-G7-0037 数列变化规律的发现与表达 · 候选难度标签3/5 · 单选

观察一列数：1/2，－3/4，5/6，－7/8，…，按此规律，第 6 个数是（　　）

  1. 11/12
  2. －11/12
  3. －13/12
  4. －9/10

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第44题 · SZ-JH-MATH-G7-0038 图形变化规律的发现与表达 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳人才公园灯光秀中，无人机按“三角形数”队形排列：第 1 个队形 1 架，第 2 个 3 架，第 3 个 6 架，第 4 个 10 架，…，则第 8 个队形需（　　）架无人机

1架第1个3架第2个6架第3个10架第4个第8个队形：1+2+…+8 = 36 架
三角形数队形：第1个1架、第2个3架、第3个6架、第4个10架，第n个为1+2+…+n，第8个为36架。
  1. 28
  2. 36
  3. 45
  4. 32

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第45题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知 a＋2b＝3，则代数式 6－2a－4b 的值是（　　）

  1. 0
  2. 3
  3. 6
  4. 12

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第46题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知 a²＋b²＝5，a＋b＝3，则 ab 的值是（　　）

  1. 2
  2. 4
  3. －2
  4. 7

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第47题 · SZ-JH-MATH-G7-0036 整式的加减运算 · 候选难度标签3/5 · 单选

多项式 2x²－kxy＋3y² 与多项式 －3x²＋2xy－y² 的差中不含 xy 项，则 k 的值是（　　）

  1. 2
  2. －2
  3. 0
  4. 1

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第48题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知 x²－x－1＝0，则代数式 －x³＋2x²＋2026 的值是（　　）

  1. 2026
  2. 2027
  3. 2025
  4. 1

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第49题 · SZ-JH-MATH-G7-0038 图形变化规律的发现与表达 · 候选难度标签3/5 · 单选

按规律摆放棋子：第 1 个图案 4 枚，第 2 个图案 7 枚，第 3 个图案 10 枚，…，则第 20 个图案需要（　　）枚棋子

  1. 60
  2. 61
  3. 63
  4. 58

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第50题 · SZ-JH-MATH-G7-0037 数列变化规律的发现与表达 · 候选难度标签5/5 · 单选

观察：3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，…，则 3²⁰²⁶ 的个位数字是（　　）

  1. 3
  2. 9
  3. 7
  4. 1

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第51题 · SZ-JH-MATH-G7-0032 多项式的项、次数与常数项 · 候选难度标签5/5 · 单选

已知关于 x 的多项式 (m－2)x²＋3x－1 是一次多项式（不含 x² 项），则 m 的值是（　　）

  1. 0
  2. 2
  3. －2
  4. 1

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第52题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签5/5 · 单选

若 2x²＋3x＋7＝10，则 4x²＋6x－9 的值是（　　）

  1. －3
  2. 3
  3. 11
  4. －9

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第53题 · SZ-JH-MATH-G7-0037 数列变化规律的发现与表达 · 候选难度标签5/5 · 单选

记第 n 个三角形数 Tₙ＝1＋2＋…＋n（如 T₃＝6）。则 T₉＋T₁₀ 的值是（　　）

  1. 90
  2. 100
  3. 99
  4. 110

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第54题 · SZ-JH-MATH-G7-0036 整式的加减运算 · 候选难度标签5/5 · 单选

已知 a－b＝2，a－c＝1/2，则 b－c 的值是（　　）

  1. 3/2
  2. －3/2
  3. 5/2
  4. －5/2

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第55题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签5/5 · 单选

定义新运算：a※b＝2a－b。例如 3※1＝2×3－1＝5。则 (3※1)※4 的值是（　　）

  1. 6
  2. 4
  3. 8
  4. 10

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第56题 · SZ-JH-MATH-G7-0037 数列变化规律的发现与表达 · 候选难度标签5/5 · 单选

观察一列单项式：a，－2a²，4a³，－8a⁴，…，按此规律，第 6 个单项式是（　　）

  1. 32a⁶
  2. －32a⁶
  3. 64a⁶
  4. －64a⁵

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第57题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签5/5 · 单选

已知当 x＝1 时，代数式 ax³＋bx－5 的值为 3，则当 x＝－1 时，该代数式的值是（　　）

  1. －13
  2. －3
  3. 7
  4. －7

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第58题 · SZ-JH-MATH-G7-0037 数列变化规律的发现与表达 · 候选难度标签5/5 · 单选

观察规律：1＋2＋…＋n＝n(n＋1)/2。利用此规律计算 1＋2＋3＋…＋99 的结果是（　　）

  1. 4950
  2. 4900
  3. 5050
  4. 4851

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第59题 · SZ-JH-MATH-G7-0038 图形变化规律的发现与表达 · 候选难度标签5/5 · 单选

深圳某科技园步行道按规律铺设地砖：第 1 个图案用 6 块，第 2 个图案用 10 块，第 3 个图案用 14 块，…，则第 50 个图案需用地砖（　　）块

  1. 200
  2. 202
  3. 198
  4. 204

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第60题 · SZ-JH-MATH-G7-0043 角的概念与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列说法错误的是（　　）

  1. 两点确定一条直线
  2. 两点之间，线段最短
  3. 角的大小与角两边的长短无关
  4. 平角就是一条直线

来源：【练习题·高分突破】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-E-001

第61题 · SZ-JH-MATH-G7-0050 多边形对角线的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

六边形的对角线总条数是（　　）

  1. 9条
  2. 6条
  3. 12条
  4. 18条

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第62题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签3/5 · 单选

线段AB＝12cm，C为AB的中点，D为AC的中点，则DB的长是（　　）

  1. 9cm
  2. 6cm
  3. 3cm
  4. 8cm

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第63题 · SZ-JH-MATH-G7-0046 角平分线的定义与计算 · 候选难度标签3/5 · 单选

∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则∠AOD＝（　　）

80°20°BACDOOC平分80° → ∠AOC=40°；OD平分∠AOC → ∠AOD=20°
∠AOB=80°，OC平分∠AOB（∠AOC=40°），OD平分∠AOC，故∠AOD=20°。
  1. 40°
  2. 20°
  3. 10°
  4. 25°

来源：【练习题·高分突破】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-E-004

第64题 · SZ-JH-MATH-G7-0047 余角与补角 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个角的补角比它的余角的2倍大30°，则这个角是（　　）

  1. 30°
  2. 45°
  3. 60°
  4. 20°

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第65题 · SZ-JH-MATH-G7-0044 角的度分秒换算 · 候选难度标签3/5 · 单选

把25.72°用度、分、秒表示为（　　）

  1. 25°43′12″
  2. 25°72′
  3. 25°7′2″
  4. 25°43′2″

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第66题 · SZ-JH-MATH-G7-0045 角的大小比较与和差计算 · 候选难度标签3/5 · 单选

钟面上5:40时，时针与分针所成的角（取不大于180°的角）是（　　）

  1. 70°
  2. 60°
  3. 80°
  4. 110°

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第67题 · SZ-JH-MATH-G7-0050 多边形对角线的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

从九边形的一个顶点出发引对角线，可把九边形分成三角形的个数是（　　）

A从一个顶点引6条对角线，把九边形分成 7 个三角形
从九边形一个顶点A出发可引9−3=6条对角线，把九边形分成9−2=7个三角形。
  1. 9个
  2. 7个
  3. 6个
  4. 8个

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第68题 · SZ-JH-MATH-G7-0047 余角与补角 · 候选难度标签3/5 · 单选

∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，若∠1＝65°，则∠3＝（　　）

  1. 115°
  2. 65°
  3. 25°
  4. 105°

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第69题 · SZ-JH-MATH-G7-0051 圆的圆心、半径、直径、弦与弧 · 候选难度标签3/5 · 单选

⊙O中，弦AB的长等于圆的半径，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝（　　）

60°OABOA=OB=AB（都等于半径）→ △AOB等边，∠AOB=60°
⊙O中弦AB的长等于半径，则OA=OB=AB，△AOB为等边三角形，圆心角∠AOB=60°。
  1. 30°
  2. 60°
  3. 90°
  4. 45°

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第70题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签5/5 · 单选

点C是直线AB上一点，AB＝14cm，BC＝6cm，M为AC的中点，则BM的长是（　　）

  1. 4cm
  2. 10cm
  3. 4cm或10cm
  4. 7cm

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第71题 · SZ-JH-MATH-G7-0045 角的大小比较与和差计算 · 候选难度标签5/5 · 单选

∠AOB是直角，射线OC在∠AOB内部，∠AOC比∠BOC大30°，则∠BOC＝（　　）

30°60°BACO∠AOC+∠BOC=90°且∠AOC−∠BOC=30° → ∠BOC=30°
∠AOB=90°，OC在其内部；∠AOC比∠BOC大30°且两角和为90°，解得∠BOC=30°。
  1. 30°
  2. 60°
  3. 45°
  4. 20°

来源：【练习题·高分突破】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-E-014

第72题 · SZ-JH-MATH-G7-0046 角平分线的定义与计算 · 候选难度标签5/5 · 单选

射线OC在∠AOB内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB＝120°，则∠MON＝（　　）

120°60°BACMNO∠MON = ∠MOC+∠NOC = (∠AOC+∠BOC)/2 = ∠AOB/2 = 60°
OC在∠AOB=120°内部，OM平分∠AOC、ON平分∠BOC；∠MON=(∠AOC+∠BOC)/2=∠AOB/2=60°，与OC位置无关。
  1. 60°
  2. 90°
  3. 45°
  4. 随OC位置变化

来源：【练习题·高分突破】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-E-015

第73题 · SZ-JH-MATH-G7-0050 多边形对角线的识别 · 候选难度标签5/5 · 单选

一个多边形的对角线共有20条，则这个多边形的边数是（　　）

  1. 7
  2. 8
  3. 9
  4. 10

来源：【练习题·高分突破】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-E-016

第74题 · SZ-JH-MATH-G7-0048 方位角的表示与计算 · 候选难度标签5/5 · 单选

点A在点O的北偏东45°方向，点B在点O的南偏东45°方向，则∠AOB＝（　　）

北南西东90°AB45°45°OA在北偏东45°，B在南偏东45° → ∠AOB = 45°+45° = 90°
点A在O的北偏东45°方向，点B在O的南偏东45°方向，OA、OB与正东方向各成45°，∠AOB=90°。
  1. 90°
  2. 135°
  3. 45°
  4. 180°

来源：【练习题·高分突破】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-E-017

第75题 · SZ-JH-MATH-G7-0046 角平分线的定义与计算 · 候选难度标签5/5 · 单选

OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，若∠AOD＝20°，则∠AOB＝（　　）

20°?BACDOOD平分∠AOC、OC平分∠AOB → ∠AOB = 4×∠AOD = 80°
OC平分∠AOB，OD平分∠AOC；∠AOD=20°，则∠AOC=40°，∠AOB=2×40°=80°。
  1. 40°
  2. 80°
  3. 60°
  4. 100°

来源：【练习题·高分突破】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-E-018

第76题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签5/5 · 单选

点C在线段AB上，AC∶CB＝2∶3，点D在线段AB的延长线上且BD＝CB，若AB＝10cm，则CD＝（　　）

  1. 12cm
  2. 10cm
  3. 16cm
  4. 6cm

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第77题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签5/5 · 单选

同一平面内5条直线（任意两条不重合、任意三条不共点）两两相交，交点最多有（　　）

  1. 10个
  2. 9个
  3. 15个
  4. 20个

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第78题 · 移项解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

方程5x−2=3x+6的解是（　　）

  1. x=2
  2. x=3
  3. x=4
  4. x=5

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-001

第79题 · 方程的解及检验 · 候选难度标签1/5 · 单选

若x=2是方程ax−3=1的解，则a的值为（　　）

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-002

第80题 · 去分母解一元一次方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

方程(3x−1)/4−(5x−7)/6=1的解是（　　）

  1. x=1
  2. x=−1
  3. x=2
  4. x=−2

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-003

第81题 · 去括号解一元一次方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

方程3(2x−1)−2(1−x)=9−4(x+2)的解是（　　）

  1. x=1/2
  2. x=1
  3. x=3/2
  4. x=2

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-004

第82题 · 一元一次方程的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

若方程(a−2)x^|a−1|+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）

  1. 0
  2. 2
  3. 0或2
  4. 1

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-005

第83题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

某商店卖出两件衣服，每件都卖120元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%。则这次交易商店总体（　　）

  1. 赚了10元
  2. 亏了10元
  3. 不亏不赚
  4. 亏了20元

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第84题 · 工程与分配问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个空水池，单开进水管6小时可注满，单开出水管10小时可将满池水放完。两管齐开，注满空池需要（　　）小时。

  1. 12
  2. 15
  3. 16
  4. 18

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第85题 · 行程追及与相遇问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

甲、乙两人在400m环形跑道上同时同地同向出发，甲速5m/s，乙速3m/s。甲第一次追上乙需要（　　）秒。

  1. 100
  2. 150
  3. 200
  4. 250

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-008

第86题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

今年父亲的年龄是儿子的3倍，12年后父亲的年龄是儿子的2倍。则父亲今年（　　）岁。

  1. 30
  2. 33
  3. 36
  4. 39

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-009

第87题 · 一元一次方程规范解题与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同，则m的值为（　　）

  1. 1/2
  2. 1
  3. 3/2
  4. 2

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-010

第88题 · 行程追及与相遇问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度60km/h，乙车速度40km/h，相遇时甲车比乙车多行驶24km。则A、B两地相距（　　）km。

  1. 100
  2. 110
  3. 120
  4. 130

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-011

第89题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

某网约车计费：3km以内（含3km）收10元；超过3km至10km的部分每千米2元；超过10km的部分每千米3元。小明乘车支付33元，则行程为（　　）km。

  1. 11
  2. 12
  3. 13
  4. 14

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-012

第90题 · 工程与分配问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天。两队合作施工，期间甲队休息2天、乙队休息4天，则从开工到完工共用了（　　）天。

  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 11

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-013

第91题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

幼儿园分苹果：若每人分3个，则多12个；若每人分4个，则少6个。则共有（　　）名小朋友。

  1. 15
  2. 16
  3. 18
  4. 20

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-014

第92题 · 一元一次方程规范解题与验根 · 候选难度标签5/5 · 单选

若关于x的方程(a−3)x=6无解，则a的值为（　　）

  1. 0
  2. 3
  3. 6
  4. −3

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-015

第93题 · 去分母解一元一次方程 · 候选难度标签5/5 · 单选

方程(0.3x+0.5)/0.2−(0.02x−0.03)/0.03=1的解是（　　）

  1. x=3
  2. x=−3
  3. x=2
  4. x=−2

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-016

第94题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

某商品进价为80元/件，按标价九折出售仍可获利12.5%。若改按标价八折出售，则每件的利润为（　　）

  1. 0元
  2. 4元
  3. 8元
  4. 10元

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-017

第95题 · 行程追及与相遇问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

一列长200m的火车以20m/s的速度通过一座800m长的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需（　　）秒。

  1. 40
  2. 45
  3. 50
  4. 55

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-018

第96题 · 工程与分配问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

某车间有22名工人，每人每天可生产螺钉1200个或螺母2000个。若1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母恰好配套，应安排（　　）名工人生产螺钉。

  1. 8
  2. 10
  3. 12
  4. 14

来源：【练习题·高分突破】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-E-019

第97题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆（深圳）无人机城市配送站的运行数据显示，日运营成本 y（元）与当日配送单量 x（单）满足关系 y = 4x + 60。若某日当日配送单量为 100 单，则此时 y 的值为（ ）

  1. 460
  2. 464
  3. 456
  4. 400

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第98题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某校创客实验室的 3D 打印机中，耗材费用 y（元）与打印耗材用量 x（克）满足 y = 2x + 12，其中一次项系数 k 的实际意义是（ ）

  1. 每增加 1 克，耗材费用就减少 2 元
  2. 耗材费用与打印耗材用量无关，恒为 12 元
  3. 固定部分为 12 元，在此之外每增加 1 克，耗材费用就增加 2 元
  4. 固定部分为 2 元，在此之外每增加 1 克，耗材费用就增加 12 元

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第99题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳居民夏季阶梯电价（第一、二档）规定：月用电量不超过 200 千瓦时 的部分按 0.68 元/千瓦时 计费，超过的部分按 0.73 元/千瓦时 计费。若用 y 表示电费、x 表示月用电量，则图象的分界点坐标为（ ）

  1. （201，136）
  2. （200，0.73）
  3. （200，136）
  4. （200，146）

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第100题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某企业 5G 专网流量套餐规定：月流量不超过 40 GB 的部分按 1 元/GB 计费，超过的部分按 2 元/GB 计费。某次共支付 82 元，则这次的月流量为（ ）

  1. 61
  2. 62
  3. 63
  4. 60

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第101题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾公园智慧观光车租赁规定：租赁时长不超过 3 小时 的部分按 20 元/小时 计费，超过的部分按 12 元/小时 计费。若两次租赁时长分别为 1 小时 与 7 小时，则两次租金相差（ ）

  1. 128
  2. 68
  3. 108
  4. 88

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第102题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（青桔单车月卡）：y = 1.5x + 30；方案二（美团单车月卡）：y = 2.5x + 15，其中 x 表示月骑行次数。若当月月骑行次数为 18 次，则（ ）

  1. 选择青桔单车月卡，比另一方案省 3 元
  2. 两方案费用相同，任选其一
  3. 选择青桔单车月卡，比另一方案省 4.5 元
  4. 选择美团单车月卡，比另一方案省 3 元

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第103题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某科技企业要在两种方案中选择：方案一（深圳超算中心按量计费）的费用为 y = 12x + 1920；方案二（包月+按量计费）的费用为 y = 20x，其中 x 表示GPU 机时。当两种方案费用相等时，x 的值为（ ）

  1. 241
  2. 240
  3. 239
  4. 480

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第104题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（深圳超算中心按量计费）：y = 12x + 1920；方案二（包月+按量计费）：y = 20x，其中 x 表示GPU 机时。下列结论正确的是（ ）

  1. 当月GPU 机时超过 240 小时 时，方案一（深圳超算中心按量计费）更省钱
  2. 方案费用与GPU 机时无关，恒相差 1920 元
  3. 当月GPU 机时小于 240 小时 时，两方案费用相等
  4. 当月GPU 机时超过 240 小时 时，方案二（包月+按量计费）更省钱

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第105题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】对于式子 3/(x−2) = 5，下列说法正确的是（ ）

  1. 它是分式方程，因为它含有未知数 x
  2. 它不是分式方程，因为它没有分母
  3. 它是分式方程，因为分母中含有未知数 x
  4. 它不是分式方程，因为它的解可能是整数

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第106题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】给出四个式子：① 3/(x−2) = 5；② x² − 3 x + 2 = 5；③ (x+3)/2 = 5；④ 3/(x+1) + 3/(x−2)。其中分式方程共有（ ）

  1. 3 个
  2. 2 个
  3. 1 个
  4. 0 个

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第107题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳前海自贸区校区九年级数学组在复习『分式与分式方程』时给出四个式子，要求选出关于 x 的分式方程。下列四个式子中，是关于 x 的分式方程的是（ ）

  1. 4/(x+2) + 4/(x−3)
  2. 4/x + 7 = 4/(x+2)
  3. x² − 4 x + 3 = 7
  4. (x+4)/3 = 7

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第108题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 2/(x−5) = 18/(x+3)，得 x =（ ）

  1. x = 12
  2. x = 6
  3. x = 7
  4. x = 5

来源：【练习题·高分突破】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0128

第109题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 (x+11)/(x+4) = 2 的解是（ ）

  1. x = -3
  2. x = 2.75
  3. x = 3
  4. x = 4

来源：【练习题·高分突破】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0134

第110题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 24/(x−6) + 6 = 66/(x−6) 的解是（ ）

  1. x = 13
  2. x = 12
  3. x = 14
  4. x = 6

来源：【练习题·高分突破】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0145

第111题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 3/(x−2) = 3/(x−2) + 4 时，去分母后所得整式方程的根为 x=2，则原分式方程（ ）

  1. 有两个解
  2. 解为 x = 2
  3. 无解
  4. 解为 x = 3

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第112题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】若关于 x 的分式方程 (x+m)/(x−3) + x/(x−3) = 3 会产生增根，则 m 的值为（ ）

  1. m = −3
  2. m = −6
  3. m = 6
  4. m = 3

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第113题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 7/(x−2) + 3 = 31/(x−2) 的解为（ ）

  1. x = 11
  2. x = 9
  3. x = 2
  4. x = 10

来源：【练习题·高分突破】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0174

第114题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某片区 5G 基站建设工程，甲工程队单独完成需 10 天，乙工程队单独完成需 15 天。若两队合作，完成该工程需要（ ）

  1. 6 天
  2. -30 天
  3. 12.5 天
  4. 25 天

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第115题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某片区 5G 基站建设工程，甲工程队单独完成需 15 天；甲、乙两队合作 6 天可以完成。设乙工程队单独完成需 x 天，则依题意可列出的方程为（ ）

  1. 6/x − 6/15 = 1
  2. 1/15 + 1/x = 6
  3. 6/15 + 6/x = 1
  4. 6/15 + x/6 = 1

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第116题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁某号线智慧安检系统安装工程，甲工程队单独完成需 20 天；甲、乙两队合作 4 天可以完成。设乙工程队单独完成需 x 天，则依题意可列出的方程为（ ）

  1. 4/20 + x/4 = 1
  2. 4/20 + 4/x = 1
  3. 1/20 + 1/x = 4
  4. 4/x − 4/20 = 1

来源：【练习题·高分突破】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0199

第117题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】在深中通道（深圳—中山）跨江通道上，乙型车速度为 30 千米/时，甲型车速度是它的 2 倍，甲型比乙型少用 1 小时走完全程。则该线路全长（ ）

  1. 60 千米
  2. 61 千米
  3. 59 千米
  4. 30 千米

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第118题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】在大疆（深圳）无人机深圳湾—前海配送航线上，乙型车速度为 50 千米/时，甲型车速度是它的 2 倍，甲型比乙型少用 2 小时走完全程。则该线路全长（ ）

  1. 50 千米
  2. 201 千米
  3. 100 千米
  4. 200 千米

来源：【练习题·高分突破】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0222

第119题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾口岸—香港科学园跨境通勤线路全长 150 千米。新型（甲型）车/机的速度是普通（乙型）的 3 倍，走完全程甲型比乙型少用 2 小时。设乙型速度为 x 千米/时，则 x 的值为（ ）

  1. 150
  2. 25
  3. 66
  4. 50

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第120题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某 5G 基站信号覆盖模型中，整理得到方程 x² − 6x + 4 = 0。用公式法求得该方程的两根为（ ）

  1. x = 3 ± 2√5
  2. x = 3 ± √5
  3. x = (3 ± √5)/2
  4. x = -3 ± √5

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第121题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某 5G 基站信号覆盖模型中，整理得到方程 x² − 8x + 13 = 0。该方程较大的根为（ ）

  1. x = 4 − √3
  2. x = -4 + √3
  3. x = 4 + √3
  4. x = (4 + √3)/2

来源：【练习题·高分突破】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0260

第122题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总幕墙风压验算模型中，整理得到方程 2x² + 5x − 12 = 0。结合实际意义取正值，该方程的正根为（ ）

  1. -4
  2. 2.5
  3. -1.5
  4. 1.5

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第123题 · 根的判别式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站天线高度模型中，若方程 x² − 6x + k = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）

  1. k = 18
  2. k = 6
  3. k = −9
  4. k = 9

来源：【练习题·高分突破】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0284

第124题 · 根的判别式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池产线良率模型中，若关于 x 的方程 x² + kx + 16 = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）

  1. k = 16
  2. k = 8
  3. k = ±4
  4. k = ±8

来源：【练习题·高分突破】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0291

第125题 · 根的判别式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风荷载模型中，得到方程 x² − 6x + 9 = 0，则它的判别式 Δ 与 0 的关系是（ ）

  1. Δ≥0
  2. Δ＞0
  3. Δ=1
  4. Δ=0

来源：【练习题·高分突破】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0299

第126题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖参数 k 取何值时，关于 x 的方程 kx² − 8x + 1 = 0 有两个不相等的实数根？（ ）

  1. k ＜ 16 且 k ≠ 0
  2. k ＞ 16 且 k ≠ 0
  3. k ≠ 0
  4. k ＜ 16

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第127题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² + 6x + k = 0 没有实数根？（ ）

  1. k ≤ 9
  2. k ≥ 9
  3. k ＞ 9
  4. k ＜ 9

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第128题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² − 10x + k = 0 有实数根？（ ）

  1. k ＜ 25
  2. k ≤ 25
  3. k ＞ 25
  4. k ≥ 25

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第129题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹模型中，方程 x² − 3x − 10 = 0 的一个根是 5，则它的另一个根为（ ）

  1. -1
  2. 5
  3. -2
  4. 2

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第130题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压模型中，方程 x² + 2x − 3 = 0 的一个根是 1，则它的另一个根为（ ）

  1. -3
  2. 1
  3. 3
  4. -2

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第131题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖模型中，关于 x 的方程 x² + kx + 4 = 0 的两根之和为 -8，则 k 的值为（ ）

  1. k = 9
  2. k = 8
  3. k = 4
  4. k = -8

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第132题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型中，方程 x² − 9x + 14 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 1/x₁ + 1/x₂ 的值为（ ）

  1. 14/9
  2. -9/14
  3. 126
  4. 9/14

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第133题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖模型中，方程 3x² − 3x − 2 = 0 的两根为 x₁、x₂（均不为 0），则 x₁/x₂ + x₂/x₁ 的值为（ ）

  1. 7/3
  2. -3.5
  3. 0.5
  4. -2.5

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第134题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹模型中，方程 2x² − 4x + 1 = 0 的两根为 x₁、x₂（均不为 0），则 x₁/x₂ + x₂/x₁ 的值为（ ）

  1. 7
  2. 10
  3. 6
  4. 3

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答案与解析

第1题 · D

选D。正方体由平面围成，平面与平面相交只能得直线段，截面必为多边形，不可能是圆。 截面是圆的几何体必须含曲面（球、圆柱、圆锥等）。

第2题 · B

选B。原表面积=6×2²=24；8个小正方体表面积之和=8×6×1²=48；48÷24=2。 复算：每切一刀新增两个2×2的面，切3刀共新增6×4=24，24+24=48，一致。

第3题 · A

选A。正方体的三视图都是正方形。球的三视图都是圆，圆柱俯视图是圆，圆锥主视图是三角形，三棱柱俯视图是三角形。 由三视图反推几何体要三个视图互相印证。

第4题 · C

选C。圆柱（竖放）主视图、左视图为矩形，俯视图为圆。 与圆锥（主视图为三角形）区分。

第5题 · B

选B。圆锥主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心点（顶点投影）的圆。 俯视图的圆心点对应圆锥顶点的投影，不能漏。

第6题 · B

选B。俯视图1行3列，各位置高度即主视图给出的1、2、1，总数=1+2+1=4。 俯视图为单行时，主视图每列高度就是该位置实际高度。复算：1+2+1=4。

第7题 · D

选D。总数=1+2+2+1=6。 复算：主视图两列高度max(1,2)=2、max(2,1)=2；左视图两行高度max(1,2)=2、max(2,1)=2，均自洽。

第8题 · B

选B。矩形是四边形，截面边数=相交面数=4。例如用平行于正方体某个面的平面去截，截面即为正方形（特殊的矩形）。 截面边数与相交面数一一对应。

第9题 · A

选A。平行于底面截圆柱，截面是与底面全等的圆。 圆柱上下一样粗，这是它与圆台的区别（圆台平行底面的截面比底面小）。

第10题 · B

选B。一面涂色的小正方体位于每个面的中心，每面(3-2)²=1个，6个面共6个。 复算：三面8+二面12+一面6+零面1=27，吻合。

第11题 · A

选A。无涂色的小正方体位于内部，共(3-2)³=1个。 一般结论：棱长n的正方体涂色分割后，内部无漆块数为(n-2)³。复算总量8+12+6+1=27。

第12题 · D

选D。两面涂色块在棱上（不含顶点），每棱5-2=3个，12条棱共36个。 复算：三面8+二面36+一面6×9=54+零面27，8+36+54+27=125，吻合。

第13题 · C

选C。2×2网格每个位置高度取min(主视列高,左视行高)：min(3,3)=3、min(3,2)=2、min(2,3)=2、min(2,2)=2，最多=3+2+2+2=9。 复算主视图：列1最大max(3,2)=3，列2最大max(2,2)=2，吻合；左视图同理。

第14题 · B

选B。取位置(列1,行1)高度3，同时满足主视列1与左视行1的高度3；取位置(列2,行2)高度2，同时满足主视列2与左视行2的高度2。合计3+2=5，且4个及以下无法同时满足高度3与两处高度2的约束。 让高柱“一柱两用”是最少构型的核心。复算两个视图均吻合。

第15题 · A

选A。扇形弧长=底面周长：2πr=4π，解得r=2。 复算：r=2时底面周长4π，与扇形弧长一致；扇形半径6即母线长。

第16题 · D

选D。由(1,2,3)知1与2、3相邻；由(1,4,5)知1与4、5相邻。1的相邻面为2、3、4、5，故1的相对面只能是6。 复验：与2相邻的有1、3、4、6，故2对5；余下3对4，无矛盾。

第17题 · B

选B。欧拉公式：V+F-E=2。代入n棱柱：2n+(n+2)-3n=2，对任意n成立。 复算（n=4）：V=8，F=6，E=12，8+6-12=2，成立。

第18题 · B

选B。总数=2+1+1+2=6。 复算：主视图两列高度max(2,1)=2、max(1,2)=2；左视图两行高度max(2,1)=2、max(1,2)=2，三视图自洽。

第19题 · C

选C。原大正方体表面积=6×3²=54。顶点处小正方体原来露出3个面，拿走后减少3个单位面积，但同时新露出相邻3个小正方体的3个面，增加3个单位面积，故表面积不变，仍为54。 复算：54-3+3=54。若拿走的是棱上（非顶点）或面中心的块，结论会不同，注意区分。

第20题 · B

选B。奇数项为正、偶数项为负，第n项为(−1)^(n+1)·n，第10项为−10。 规律探究基础：先定符号规律，再定数值规律。

第21题 · B

选B。|x−3|表示数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离。 绝对值几何意义的拓展：|a−b|是两点间距离。

第22题 · A

选A。中点表示(−2+3)÷2=0.5。 中点公式：两点表示数的平均数。

第23题 · A

选A。数列为1/2，2，1/2，2，…，周期为2；2025是奇数，a2025=1/2。 周期规律：奇数项为1/2，偶数项为2。

第24题 · A

选A。2⊗(−3)=2×(−3)+2−(−3)=−6+2+3=−1。 新定义运算：严格按定义代入，注意符号。

第25题 · A

选A。个位按2，4，8，6循环，周期为4；2025÷4余1，故个位为2。 幂的尾数周期问题：先用小指数找周期，再用余数定位。

第26题 · C

选C。|x+2|+|x−3|表示x到−2和3的距离之和，当−2≤x≤3时取最小值，等于两点间距离5。 距离和最小值模型：介于两点之间时距离和恒等于两点距离。

第27题 · B

选B。第n项为(−1)^(n+1)·1/n，第6项为−1/6。 符号与分数规律综合：偶数项为负，分母等于项数。

第28题 · C

选C。对折中心为(−1+3)÷2=1；−5关于1的对称点为1+(1−(−5))=7。 折叠即对称：对称中心是重合两点表示数的平均数。

第29题 · C

选C。x^2−3=13，x^2=16，x=4或−4。 程序逆运算：平方得16的数有两个。

第30题 · D

选D。每项为1或−1：三正得3，两正一负得1，一正两负得−1，三负得−3，共4种。 分类讨论：按正负个数枚举，x/|x|只取±1。

第31题 · B

选B。绝对值非负，和为0则各项为0：a=2，b=−3，a+b=−1。 非负数性质：几个非负数的和为0，则每个都为0。

第32题 · D

选D。每两次净移动+2，20次共10组：10×2=20。 周期性运动：先求一个周期的净位移，再乘周期数。

第33题 · C

选C。|a+b|=a+b说明a+b≥0；若a=−5则a+b<0不合，故a=5；b=3时a−b=2，b=−3时a−b=8。 先由条件排除a=−5，再对b分类。

第34题 · C

选C。两两分组：(1−2)+(3−4)+…+(99−100)，共50组，每组−1，结果为−50。 分组求和：相邻两项一组，注意组数与符号。

第35题 · B

选B。(2×10^3)^3=2^3×10^9=8×10^9。 积的乘方：(ab)^n=a^n·b^n；结果仍须满足1≤a<10。

第36题 · B

选B。3^555=(3^5)^111=243^111，4^444=(4^4)^111=256^111，5^333=(5^3)^111=125^111；指数相同比底数，256最大，故4^444最大。 化为同指数比较底数：555=5×111，444=4×111，333=3×111。

第37题 · B

选B。x=2时原式=1+0+1=2；由几何意义，奇数个点时取中间点距离和最小。 奇数个点的距离和最小值在中间点处取得。

第38题 · C

选C。2x−1=5得x=3；2x−1=−5得x=−2。 绝对值方程化为两个一元一次方程求解。

第39题 · B

选B。原式=(1−1/2)+(1/2−1/3)+…+(1/9−1/10)=1−1/10=9/10。 裂项相消：中间项两两抵消，只剩首末两项。

第40题 · B

这是连续奇数列，第 n 个奇数为 2n－1（n＝1 时 2×1－1＝1，符合）。 考查数列规律的代数表示，注意用首项验证。

第41题 · B

每多搭 1 个正方形多用 3 根：4＝3×1＋1，7＝3×2＋1，故 n 个需 (3n＋1) 根。 考查图形规律的代数表示。易错点：直接写成 4n（忽略公共边）。

第42题 · B

从 1 开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。1 到 19 共 10 个奇数，和为 10²＝100。 考查数列规律的归纳与验证，奇数列求和模型。

第43题 · B

第 n 个数为 (－1)ⁿ⁺¹(2n－1)/(2n)。n＝6 时符号为负，分子 11，分母 12，即 －11/12。 考查符号、分子、分母三部分分别找规律。

第44题 · B

第 n 个三角形数为 1＋2＋…＋n＝n(n＋1)/2。n＝8 时为 8×9/2＝36 架。 考查图形数（三角形数）规律，结合深圳无人机表演情境。

第45题 · A

6－2a－4b＝6－2(a＋2b)＝6－2×3＝0。 考查整体代入，注意提取 －2。

第46题 · A

(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²，即 9＝5＋2ab，解得 ab＝2。 考查完全平方公式与整体思想，七上可用面积模型解释。

第47题 · B

差为 (2x²－kxy＋3y²)－(－3x²＋2xy－y²)＝5x²＋(－k－2)xy＋4y²。不含 xy 项需 －k－2＝0，得 k＝－2。 考查整式加减与“不含某项”条件建模，注意减号与系数方程。

第48题 · B

由 x²＝x＋1，得 x³＝x·x²＝x(x＋1)＝x²＋x＝2x＋1。原式＝－(2x＋1)＋2(x＋1)＋2026＝－2x－1＋2x＋2＋2026＝2027。 考查降次法（整体代入）求值，是模考与自招常见拔高题型。

第49题 · B

每个图案多 3 枚，第 n 个图案为 3n＋1 枚。n＝20 时为 3×20＋1＝61 枚。 考查图形规律的代数表示与代入求值。

第50题 · B

个位数字按 3，9，7，1 循环，周期为 4。2026÷4＝506 余 2，对应第 2 个，个位为 9。 考查周期规律的发现与表达，深圳模考常见压轴选择。

第51题 · B

不含 x² 项需其系数为 0：m－2＝0，得 m＝2，此时多项式为 3x－1，确为一次式。 考查多项式次数与含参系数的约束条件。

第52题 · A

由已知 2x²＋3x＝3，则 4x²＋6x－9＝2(2x²＋3x)－9＝6－9＝－3。 考查整体代入，先由条件分离出整体值。

第53题 · B

T₉＝9×10/2＝45，T₁₀＝10×11/2＝55，和为 100（恰为 10²，验证“相邻三角形数之和为平方数”规律）。 考查三角形数规律与用代数式验证一般规律。

第54题 · B

b－c＝(a－c)－(a－b)＝1/2－2＝－3/2。 考查整式（差式）的整体运算，构造目标式是关键。

第55题 · A

3※1＝2×3－1＝5；再算 5※4＝2×5－4＝6。 考查定义新运算与代数式求值，注意从左到右的运算次序。

第56题 · B

第 n 个单项式为 (－2)ⁿ⁻¹aⁿ。n＝6 时 (－2)⁵a⁶＝－32a⁶。 考查符号（负号间隔）、系数（2 的幂）、指数（等于序号）三重规律。

第57题 · A

x＝1 时 a＋b－5＝3，得 a＋b＝8。x＝－1 时 －a－b－5＝－(a＋b)－5＝－8－5＝－13。 考查奇次项变号的整体思想，经典压轴小题。

第58题 · A

n＝99 时，和＝99×100/2＝4950。 考查等差求和规律的应用。易错点：与 1＋…＋100＝5050 混淆。

第59题 · B

每个图案多用 4 块，第 n 个图案用 4n＋2 块。n＝50 时为 4×50＋2＝202 块。 考查图形规律通项与代入求值，等差型规律。

第60题 · D

平角是由一个顶点和两条方向相反的射线组成的角，不是一条直线（直线没有顶点）。A、B、C均为正确结论。 考查基本事实与平角概念的辨析。易错点：认为“平角＝直线”。

第61题 · A

n(n－3)/2＝6×3÷2＝9条。 考查对角线总数公式。

第62题 · A

AC＝12÷2＝6cm，AD＝6÷2＝3cm，DB＝AB－AD＝12－3＝9cm。 考查连续中点的线段计算。

第63题 · B

∠AOC＝80°÷2＝40°，∠AOD＝40°÷2＝20°。 考查连续角平分线。

第64题 · A

设这个角为x，则180°－x＝2(90°－x)＋30°，化简得180°－x＝210°－2x，x＝30°。检验：补角150°，余角60°，2×60°＋30°＝150°，成立。 考查余角补角与方程综合。

第65题 · A

0.72°＝0.72×60′＝43.2′；0.2′＝0.2×60″＝12″。故25.72°＝25°43′12″。 考查度化分秒的连续换算。

第66题 · A

分针指向8：8×30°＝240°；时针：5×30°＋40×0.5°＝170°。夹角＝240°－170°＝70°。 考查钟面角计算：分针每分钟6°、时针每分钟0.5°。

第67题 · B

从n边形一个顶点引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形。n＝9时为7个。 考查对角线分割三角形的规律(n－2)，为后续多边形内角和奠基。

第68题 · B

同角（∠2）的补角相等，故∠3＝∠1＝65°。 考查补角性质：同角或等角的补角相等。

第69题 · B

OA＝OB＝半径，又AB＝半径，故△OAB为等边三角形，∠AOB＝60°。 考查半径、弦与圆心角的关系，等边三角形判定融入。

第70题 · C

①C在线段AB上：AC＝8cm，AM＝4cm，BM＝14－4＝10cm；②C在AB延长线上：AC＝20cm，AM＝10cm，BM＝14－10＝4cm。（C在BA延长线上时BC＞AB＝14cm，不满足BC＝6cm。） 考查分类讨论与中点计算综合，经典压轴小题。

第71题 · A

设∠BOC＝x，则∠AOC＝x＋30°，x＋(x＋30°)＝90°，解得x＝30°。 考查角的和差与方程思想。

第72题 · A

∠MON＝∠MOC＋∠CON＝∠AOC/2＋∠BOC/2＝(∠AOC＋∠BOC)/2＝∠AOB/2＝60°，与OC位置无关。 考查双角平分线模型：∠MON＝∠AOB/2，结论具有一般性。

第73题 · B

n(n－3)/2＝20，即n²－3n－40＝0，(n－8)(n＋5)＝0，n＝8。检验：8×5÷2＝20。 考查对角线总数公式的逆向应用（可用代入检验求解）。

第74题 · A

OA与正北夹45°，OB与正南夹45°，从OA到正东为45°，正东到OB为45°，合计∠AOB＝45°＋45°＝90°。 考查方位角合成计算。

第75题 · B

∠AOC＝2×∠AOD＝40°，∠AOB＝2×∠AOC＝80°。 考查连续角平分线的逆向推算。

第76题 · A

CB＝10×3/5＝6cm，BD＝CB＝6cm，CD＝CB＋BD＝12cm。 考查线段比例分配与和差综合。

第77题 · A

每两条直线确定一个交点，最多5×4÷2＝10个。 考查交点计数规律n(n－1)/2，与线段、角的计数同源，体现模型思想。

第78题 · C

移项：5x−3x=6+2，合并：2x=8，得x=4。检验：5×4−2=18，3×4+6=18，成立。故选C。

第79题 · B

把x=2代入：2a−3=1，得2a=4，a=2。检验：2×2−3=1，成立。故选B。

第80题 · B

去分母（同乘12）：3(3x−1)−2(5x−7)=12，去括号：9x−3−10x+14=12，合并：−x+11=12，得x=−1。检验：(−3−1)/4−(−5−7)/6=−1+2=1，成立。故选B。

第81题 · A

去括号：6x−3−2+2x=9−4x−8，合并：8x−5=1−4x，移项：12x=6，得x=1/2。检验：左边=0−1=−1，右边=9−10=−1，成立。故选A。

第82题 · A

一元一次方程要求未知数次数为1且系数不为0。由|a−1|=1得a=0或a=2；又系数a−2≠0即a≠2，故a=0（此时方程为−2x+5=0）。故选A。

第83题 · B

赚钱衣服成本：120÷1.2=100元；亏钱衣服成本：120÷0.8=150元。总成本250元，总售价240元，250−240=10元，亏了10元，故选B。

第84题 · B

设需x小时，进水效率1/6，出水效率1/10，由(1/6−1/10)x=1，得(1/15)x=1，x=15，故选B。

第85题 · C

追及问题：甲比乙多跑一圈时首次追上。由(5−3)x=400，得x=200秒，故选C。

第86题 · C

设儿子今年x岁，则父亲3x岁。由3x+12=2(x+12)，得3x+12=2x+24，x=12，父亲36岁。检验：12年后父48、子24，恰为2倍，符合。故选C。

第87题 · A

由第一个方程得x=1−2m；由第二个方程得3x=2m−1，即x=(2m−1)/3。令1−2m=(2m−1)/3，两边乘3：3−6m=2m−1，得m=1/2（此时两方程的解都是x=0），故选A。

第88题 · C

设行驶t小时相遇。由(60−40)t=24，得t=1.2。全程=(60+40)×1.2=120km。检验：甲行72km，乙行48km，72−48=24，符合。故选C。

第89题 · C

前3km收10元，3至10km共7km收14元，设行程x km(x>10)：10+14+3(x−10)=33，得3(x−10)=9，x=13。检验：10+14+9=33，符合。故选C。

第90题 · C

设共用x天，则甲工作(x−2)天，乙工作(x−4)天。由(x−2)/12+(x−4)/18=1，两边乘36：3(x−2)+2(x−4)=36，即5x−14=36，x=10。检验：甲8天完成8/12=2/3，乙6天完成6/18=1/3，合计1，符合。故选C。

第91题 · C

设小朋友x人，苹果总数不变：3x+12=4x−6，得x=18。检验：3×18+12=66，4×18−6=66，符合。故选C。

第92题 · B

当a−3=0即a=3时，方程化为0·x=6，任何x都不满足，方程无解。故选B。

第93题 · B

利用分数基本性质化小数为整数：(3x+5)/2−(2x−3)/3=1。去分母（同乘6）：3(3x+5)−2(2x−3)=6，展开9x+15−4x+6=6，即5x=−15，x=−3。检验：(−0.9+0.5)/0.2−(−0.06−0.03)/0.03=−2−(−3)=1，成立。故选B。

第94题 · A

设标价x元。由0.9x=80×(1+12.5%)=90，得x=100。八折售价为80元，利润=80−80=0元，故选A。

第95题 · C

火车完全过桥行驶路程=桥长+车长=800+200=1000m，时间=1000÷20=50秒，故选C。

第96题 · B

设x人生产螺钉，则(22−x)人生产螺母。由螺母数是螺钉数的2倍：2×1200x=2000(22−x)，即2400x=44000−2000x，4400x=44000，x=10。检验：螺钉12000个，螺母12×2000=24000个，恰为2倍，符合。故选B。

第97题 · A

把 x=100 代入 y = 4x + 60： y=100×4+60=400+60=460。 所以当 x=100 时，y=460。 已知函数解析式求函数值，只需把自变量的值代入含字母的式子并按运算顺序计算，注意先乘后加。

第98题 · C

一次函数 y=kx+b 中，b 是不随 x 变化的部分（固定部分），k 是 y 随 x 变化的比率。 在 y = 2x + 12 中，k=2 表示：x 每增加 1 克，y 就相应增加 2 元；b=12 表示 x=0 时的固定部分为 12 元。 结合实际情境说出 k、b 的意义是深圳中考的高频问法：k 看『每增加 1 个单位，另一个量怎样变』，b 看『起点或固定值』。

第99题 · C

分界点就是计费规则发生变化的那一组对应值。 当 x=200 时，计费仍按第一段单价 0.68 计算：y=200×0.68=136。 因此分界点坐标为（200，136）。 读分段函数图象时，分界点（拐点）的横坐标是『规则切换处』，纵坐标要用前一段规则计算。

第100题 · A

先判断所在段：第一段满额费用为 40×1=40（元）＜82，说明月流量已超过 40。 设月流量为 x GB，则：40+2(x−40)=82。 整理得 2(x−40)=82−40=42， 即 x−40=21，解得 x=61。 已知函数值反求自变量时，先由『第一段满额费用』判断落在哪一段，再列一元一次方程求解，最后检验结果是否落在该段内。

第101题 · D

第一次：x=1≤3，按第一段计费，y₁=1×20=20（元）； 第二次：x=7＞3，分两段计费，y₂=3×20+(7−3)×12=60+48=108（元）； 两次相差：y₂−y₁=108−20=88（元）。 比较不同档位的费用时，两档要分别判断是否跨段；跨段的那次必须分段相加，不能整体用同一个单价相乘。

第102题 · A

当 x=18 时： y₁=y = 1.5x + 30=1.5×18+30=57； y₂=y = 2.5x + 15=2.5×18+15=60。 因为 57＜60，所以选择青桔单车月卡，节省 60−57=3（元）。 具体用量下的方案选择：把 x 分别代入两个解析式算出实际费用后比较，切勿直接用斜率大小下结论。

第103题 · B

令两方案费用相等，得方程： y = 12x + 1920=y = 20x 移项：12·x−20·x=0−1920 即 (-8)x=1920，解得 x=240。 所以当GPU 机时为 240 小时 时，两方案费用相同。 比较两种一次函数方案，第一步总是令 y₁=y₂ 求出平衡点，再结合图象判断各区间哪种方案更省。

第104题 · A

令 y₁=y₂ 得平衡点 x=240。 当 x＞240 时，斜率较小的一次函数值更小，即深圳超算中心按量计费更省钱； 当 0＜x＜240 时，固定费用较低（截距较小）的方案更省钱。 故正确结论为：当月GPU 机时超过 240 小时 时，方案一（深圳超算中心按量计费）更省钱。 记住规律：平衡点之后谁斜率小谁省钱，平衡点之前谁截距小谁省钱，可用特殊值代入验证。

第105题 · C

判断依据：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 式子 3/(x−2) = 5 是等式，且分母中含有未知数 x，因此它是关于 x 的分式方程。 注意：『含有未知数』本身不足以判定（整式方程也含未知数），关键看未知数是否出现在分母中。 定义要记牢：『分母中含有未知数的方程』叫分式方程。注意区分『含分母』与『分母含未知数』这两句话。

第106题 · C

逐个判断（分母中含未知数 x 的等式才是分式方程）： ① 3/(x−2) = 5：是；② x² − 3 x + 2 = 5：否；③ (x+3)/2 = 5：否；④ 3/(x+1) + 3/(x−2)：否。 综上，分式方程共有 1 个。 做『几个』型选择题时，务必对每一项逐一判定并做标记（√/×），避免凭感觉漏判。

第107题 · B

分式方程必须同时满足两个条件：① 是方程（含等号）；② 分母中含有未知数。 逐项判断： · 4/x + 7 = 4/(x+2)：是等式且分母中含未知数 x，是分式方程； · x² − 4 x + 3 = 7：分母中不含未知数（或不是等式）； · (x+4)/3 = 7：不满足『分母含未知数』这一条件； · 4/(x+2) + 4/(x−3)：不满足分式方程的定义。 故答案为 4/x + 7 = 4/(x+2)。 判断分式方程看三点：一是等式，二是有分母，三是分母里必须是未知数（字母常数 a 不算）。深圳中考常在此设置『含分母但分母是常数』的陷阱。

第108题 · B

两边同乘 (x−5)(x+3)： 2(x+3) = 18(x−5) 展开：2x + 6 = 18x − 90 移项：(18−2)x = 6 + 90 即 16x = 96，解得 x = 6。 检验：x=6 时，x−5=1≠0，x+3=9≠0，故 x=6 是原方程的解。 两边各有一个分式时，同乘最简公分母后要注意符号：−b(x−p) 展开为 −bx+bp，这类错误最常见。

第109题 · C

两边同乘 (x+4)： x + 11 = 2(x+4) 展开：x + 11 = 2x + 8 移项：x − 2x = 8 − 11 即 (-1)x = -3，解得 x = 3。 检验：x=3 时 x+4=7≠0，故 x=3 是原方程的解。 分子分母都是一次式时，去分母后得到一元一次方程；注意 c≠1，否则会出现恒等式或无解。

第110题 · A

两边同乘 (x−6)： 24 + 6(x−6) = 66 展开：24 + 6x − 36 = 66 移项：6x = 66 − 24 + 36 = 78 解得 x = 13。 检验：x=13 时 x−6=7≠0，故 x=13 是原方程的解。 当分母相同时，去分母后常数项也要乘同一个式子，这是最容易漏乘的一步。

第111题 · C

去分母，两边同乘 (x−2)： 3 = 3 + 4(x−2) 即 4(x−2) = 0，解得 x = 2。 检验：当 x=2 时，最简公分母 x−2 = 0，分式无意义，所以 x=2 是增根，必须舍去。 因此原分式方程无解。 分式方程『无解』有两种情形：一是去分母后的整式方程本身无解，二是整式方程的解全是增根。本题属于第二种。

第112题 · B

去分母，两边同乘 (x−3)： (x+m) + x = 3(x−3) 整理得 2x + m = 3x − 9，即 x = m + 9。 增根为使分母为 0 的值，即 x=3。 令 m + 9 = 3，解得 m = −6。 两个分式同分母时，去分母后左边是分子的和；再把『整式方程的根 = 分母为 0 的点』代入即可求参数。

第113题 · D

两边同乘 (x−2)： 7 + 3(x−2) = 31 展开：7 + 3x − 6 = 31 移项：3x = 31 − 7 + 6 = 30 解得 x = 10。 检验：当 x=10 时，x−2=8≠0，故 x=10 是原方程的解（不是增根）。 求得结果后一定要检验：当代入后最简公分母不为 0 时，该根才是原方程的解。

第114题 · A

把总工程量看作 1，则甲队每天完成 1/10，乙队每天完成 1/15。 设两队合作需 x 天完成，依题意列方程：x/10 + x/15 = 1。 两边同乘 150：15x + 10x = 150 即 25x = 150，解得 x = 6。 检验：x=6 时分母不为 0，符合题意。答：两队合作需 6 天完成。 工程问题的基本模型：工作效率×工作时间=工作总量（常设为 1）。合作时效率相加，切忌把天数直接相加或取平均数。

第115题 · C

把总工程量看作 1。甲队每天完成 1/15，乙队每天完成 1/x。 两队合作每天完成 (1/15 + 1/x)，合作 6 天完成 6×(1/15 + 1/x)。 依题意：6/15 + 6/x = 1。 （解之：两边同乘 15x 得 6x + 90 = 15x，即 (9)x = 90，x = 10。） 列分式方程的关键是找准等量关系：各队完成的工作量之和 = 总工作量 1。注意『工作效率 = 1/单独完成的天数』。

第116题 · B

把总工程量看作 1。甲队每天完成 1/20，乙队每天完成 1/x。 两队合作每天完成 (1/20 + 1/x)，合作 4 天完成 4×(1/20 + 1/x)。 依题意：4/20 + 4/x = 1。 （解之：两边同乘 20x 得 4x + 80 = 20x，即 (16)x = 80，x = 5。） 列分式方程的关键是找准等量关系：各队完成的工作量之和 = 总工作量 1。注意『工作效率 = 1/单独完成的天数』。

第117题 · A

设全程长为 S 千米，乙型速度为 30 千米/时，则甲型速度为 2×30 = 60 千米/时。 乙用时 S/30，甲用时 S/60，甲比乙少用 1 小时： S/30 − S/60 = 1 通分：S×(2−1)/(60) = 1，即 1S = 60 解得 S = 60。检验：S=60 时分母不为 0。答：全程长 60 千米。 已知速度与时间差求路程时，把路程设为未知数，按『时间差 = 已知值』列分式方程，去分母后转化为一元一次方程。

第118题 · D

设全程长为 S 千米，乙型速度为 50 千米/时，则甲型速度为 2×50 = 100 千米/时。 乙用时 S/50，甲用时 S/100，甲比乙少用 2 小时： S/50 − S/100 = 2 通分：S×(2−1)/(100) = 2，即 1S = 200 解得 S = 200。检验：S=200 时分母不为 0。答：全程长 200 千米。 已知速度与时间差求路程时，把路程设为未知数，按『时间差 = 已知值』列分式方程，去分母后转化为一元一次方程。

第119题 · D

设乙型速度是 x 千米/时，则甲型速度是 3x 千米/时。 乙用时 S/x，甲用时 S/(3x)，甲比乙少用 2 小时，列方程： 150/x − 150/(3x) = 2 左边通分：150×(3−1)/(3x) = 2，即 300/(3x) = 2 去分母：300 = 6x，解得 x = 50。 检验：x=50≠0，符合题意。答：乙型速度为 50 千米/时。 行程问题的基本量关系：时间 = 路程÷速度。用『时间差』作等量关系列分式方程，注意速度倍数要写在同一变量上。

第120题 · B

对 x² − 6x + 4 = 0，a=1，b=-6，c=4。 Δ = b²−4ac = 36−16 = 20。 化简根式：√20 = √(2²×5) = 2√5。 x = (−b ± √Δ)/(2a) = (6 ± 2√5)/2 = 3 ± √5。 所以 x = 3 ± √5。 当 Δ 不是完全平方数时，要把 √Δ 中的完全平方因子提出根号，并约去分子、分母的公因数，结果才最简。

第121题 · C

对 x² − 8x + 13 = 0，Δ = -8²−4×1×(13) = 12。 √Δ = √(2²×3) = 2√3。 x = (8 ± 2√3)/2 = 4 ± √3。 两根中取『+』号的一个较大，故较大的根为 x = 4 + √3。 两根写成 (p±s√d)/q 型时，取『+』号的根一定较大；比较前先确认分母 q＞0。

第122题 · D

对 2x² + 5x − 12 = 0，Δ = 5²−4×2×(-12) = 121＞0。 x = (-5 ± 11)/4，得两根 1.5 与 -4。 其中 1.5＞0，-4＜0，故取正根 1.5。 实际问题中常需根据题意舍去不合实际的根（如负值、超出取值范围的根），这一步不能漏。

第123题 · D

方程 x² − 6x + k = 0 中，a=1，b=−6，c=k。 Δ = (−6)²−4×1×k = 36−4k。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 36−4k = 0，解得 k = 9。 检验：k=9 时 Δ=36−4×9=0，符合题意。 两个相等的实数根 ⇔ Δ=0。把 Δ 写成含参数的式子后令其等于 0，即可解出参数。

第124题 · D

方程 x² + kx + 16 = 0 中，a=1，b=k，c=16。 Δ = k²−4×1×16 = k²−64。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 k² = 64，解得 k = ±8。 检验：k=8 或 k=−8 时 Δ=0，符合题意。 参数在一次项系数上时，Δ=0 会给出 k²=常数，此时 k 有两个互为相反数的值，切勿只写正值。

第125题 · D

对 x² − 6x + 9 = 0，Δ = -6²−4×1×(9) = 36 − (36) = 0，因此Δ=0。 判别式的符号决定根的个数。计算 Δ 时要严格按 b²−4ac 代入，避免漏掉负号。

第126题 · A

方程 kx² − 8x + 1 = 0 要成为一元二次方程，需 k≠0。 此时 Δ = (−8)²−4×k×1 = 64−4k。 有两个不相等的实数根 ⇔ Δ＞0，即 64−4k＞0，解得 k＜16。 综上：k＜16 且 k≠0。 二次项系数含参数时，必须补上 a≠0 这一条件，否则方程可能退化为一元一次方程——这是本类题最高频的失分点。

第127题 · C

方程 x² + 6x + k = 0 中，Δ = 6²−4×1×k = 36−4k。 没有实数根 ⇔ Δ＜0，即 36−4k＜0。 移项：−4k＜−36，两边同除以 −4：k＞9。 『没有实数根』⇔ Δ＜0。解不等式时两边同除以负数，不等号必须改变方向。

第128题 · B

方程 x² − 10x + k = 0 中，Δ = (−10)²−4k = 100−4k。 有实数根 ⇔ Δ≥0，即 100−4k≥0。 移项：−4k≥−100，两边同除以 −4：k≤25。 『有实数根』包含『两个不相等实根』和『两个相等实根』两种情况，对应 Δ≥0，端点要取到。

第129题 · C

方程 x² − 3x − 10 = 0 中，x₁+x₂ = −b/a = 3。 已知一根 x₁ = 5，则 x₂ = 3 − 5 = -2。 也可用 x₁x₂ = c/a = -10 检验：5×-2 = -10，与 c/a 一致。 已知一根求另一根有两种思路：用两根之和，或用两根之积。两者结果应一致，可互相检验。

第130题 · A

方程 x² + 2x − 3 = 0 中，x₁+x₂ = −b/a = -2。 已知一根 x₁ = 1，则 x₂ = -2 − 1 = -3。 也可用 x₁x₂ = c/a = -3 检验：1×-3 = -3，与 c/a 一致。 已知一根求另一根有两种思路：用两根之和，或用两根之积。两者结果应一致，可互相检验。

第131题 · B

方程 x² + kx + 4 = 0 中，a=1，b=k，c=4。 由韦达定理：x₁+x₂ = −b/a = −k。 已知两根之和为 -8，即 −k = -8，解得 k = 8。 检验：k=8 时 Δ = 64 − 4×1×(4) = 48 ≥ 0，方程确有两个实数根。 由两根之和反求一次项系数时，不要漏掉公式里的负号：x₁+x₂=−b/a，所以 k=−(x₁+x₂)。

第132题 · D

方程 x² − 9x + 14 = 0 中，x₁+x₂ = 9，x₁x₂ = 14（≠0）。 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂) = 9 ÷ 14 = 9/14。 倒数和先通分：1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁x₂)。使用前要确认两根都不为 0（即 x₁x₂≠0）。

第133题 · B

方程 3x² − 3x − 2 = 0 中，x₁+x₂ = 1，x₁x₂ = -2/3。 x₁/x₂ + x₂/x₁ = (x₁²+x₂²)/(x₁x₂) = [(x₁+x₂)² − 2x₁x₂]/(x₁x₂) = [(1)² − 2×(-2/3)]/(-2/3) = (1 − -4/3)/-2/3 = -3.5。 分式型对称式先通分成 (x₁²+x₂²)/(x₁x₂)，再用平方和公式展开，注意分母不为 0。

第134题 · C

方程 2x² − 4x + 1 = 0 中，x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = 0.5。 x₁/x₂ + x₂/x₁ = (x₁²+x₂²)/(x₁x₂) = [(x₁+x₂)² − 2x₁x₂]/(x₁x₂) = [(2)² − 2×(0.5)]/(0.5) = (4 − 1)/0.5 = 6。 分式型对称式先通分成 (x₁²+x₂²)/(x₁x₂)，再用平方和公式展开，注意分母不为 0。

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