← 简明首页当前题库打印版在线作答

PRINT / 与2026-10-20常规可答池对齐

数学 · 深圳真题与模考训练 · 159题

候选/演示练习，非正式已核真题。题目在前，答案解析在后；可用浏览器“打印/另存为PDF”。图形、公式、题源及答案内容仍须教师复核，发现问题请暂停使用并回到线上报警。

本页159题 · 深圳真题与模考训练 · 来源标签逐题保留

按 Ctrl+P 或浏览器菜单打印；页面较长，建议按需选择打印页码。

第1题 · 真题常见整数解 · 候选难度标签2/5 · 单选

某安全区间要求 x＞－1 且 x≤3，符合条件的整数数量是？

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6

来源：2025 年深圳中考数学真题（本地解析卷） · AI 教研演示（非试卷原题） · SZ-数学-01

第2题 · 真题常见数轴 · 候选难度标签2/5 · 单选

不等式组的解集在数轴上表示为“－2 实心、4 空心，中间着色”，其解集是？

  1. －2＜x＜4
  2. －2≤x＜4
  3. －2＜x≤4
  4. －2≤x≤4

来源：2025 年深圳中考数学真题（本地解析卷） · AI 教研演示（非试卷原题） · SZ-数学-02

第3题 · 真题题型重构 · 候选难度标签2/5 · 单选

若 3x＋1＞7 且 x－4≤0，则解集为？

  1. x＞2
  2. 2＜x≤4
  3. x≤4
  4. 2≤x＜4

来源：2025 年深圳中考数学真题（本地解析卷） · AI 教研演示（非试卷原题） · SZ-数学-03

第4题 · 参数与整数解 · 候选难度标签3/5 · 单选

关于 x 的不等式组 x≥a、x＜3 恰有 3 个整数解 0、1、2，则 a 的取值可为？

  1. －2
  2. －1
  3. 0
  4. 1

来源：2025 年深圳中考数学真题（本地解析卷） · AI 教研演示（非试卷原题） · SZ-数学-04

第5题 · 深圳真题同类重构 · 候选难度标签2/5 · 单选

解 2(x－1)≤x＋3 与 x＞0 的公共解集。

  1. 0＜x≤5
  2. x≤5
  3. x＞0
  4. 0≤x＜5

来源：2025 年深圳中考数学真题（本地解析卷） · AI 教研演示（非试卷原题） · SZ-数学-05

第6题 · 深圳真题整数解 · 候选难度标签2/5 · 单选

若－3＜x≤2，则不等式组共有多少个负整数解？

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

来源：2025 年深圳中考数学真题（本地解析卷） · AI 教研演示（非试卷原题） · SZ-数学-06

第7题 · 深圳真题易错点 · 候选难度标签2/5 · 单选

不等式－2x＋5＞1 的解集是？

  1. x＞2
  2. x＜2
  3. x≥2
  4. x≤2

来源：2025 年深圳中考数学真题（本地解析卷） · AI 教研演示（非试卷原题） · SZ-数学-07

第8题 · 解集关系判断 · 候选难度标签2/5 · 单选

若一个不等式组无解，数轴上的两个解集应当？

  1. 完全重合
  2. 有公共部分
  3. 没有公共部分
  4. 端点都实心

来源：2025 年深圳中考数学真题（本地解析卷） · AI 教研演示（非试卷原题） · SZ-数学-08

第9题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列几何体中，没有曲面的是

  1. 圆柱
  2. 圆锥
  3. 棱柱
  4. 球

来源：【模考题】2019年广东省深圳市中考数学真题（解析卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-002

第10题 · SZ-JH-MATH-G7-0004 正方体展开图的判定 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列由6个相同正方形组成的图形中，不能折成正方体的是

  1. “一四一”型
  2. “二三一”型
  3. “三三”型
  4. 含有“田”字格的图形

来源：【模考题】2021年广东省深圳市中考数学真题（解析卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-003

第11题 · SZ-JH-MATH-G7-0007 从不同方向观察简单物体 · 候选难度标签1/5 · 单选

从正面观察一个圆锥（顶点朝上、底面水平放置），看到的图形是

  1. 圆
  2. 等腰三角形
  3. 矩形
  4. 梯形

来源：【模考题】2021年广东省深圳市中考数学真题（空白卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-004

第12题 · SZ-JH-MATH-G7-0003 圆柱与圆锥的侧面展开 · 候选难度标签1/5 · 单选

把圆柱的侧面沿一条母线剪开并铺平，得到的图形是

  1. 扇形
  2. 矩形
  3. 三角形
  4. 圆

来源：【模考题】2016年广东省深圳市中考数学真题（解析卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-005

第13题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个棱柱有18条棱，则它是

  1. 五棱柱
  2. 六棱柱
  3. 七棱柱
  4. 八棱柱

来源：【模考题】2022年广东省深圳市中考数学真题（解析卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-007

第14题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

关于n棱柱，下列说法错误的是

  1. 面数为n+2
  2. 棱数为3n
  3. 顶点数为2n
  4. 面数与顶点数之差恒为2

来源：【模考题】2023年广东省深圳市中考数学真题（解析卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-008

第15题 · SZ-JH-MATH-G7-0006 几何体截面形状的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

用一个平面去截一个正方体，截面不可能是

  1. 三角形
  2. 四边形
  3. 五边形
  4. 七边形

来源：【模考题】2018年广东省深圳市中考数学真题（解析卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-010

第16题 · SZ-JH-MATH-G7-0006 几何体截面形状的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

用一个经过圆锥顶点且垂直于底面的平面去截圆锥，得到的截面形状是

  1. 等腰三角形
  2. 圆
  3. 椭圆
  4. 矩形

来源：【模考题】2017年广东省深圳市中考数学真题（解析卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-011

第17题 · SZ-JH-MATH-G7-0003 圆柱与圆锥的侧面展开 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个圆锥的底面周长为6π，母线长为5，则它的侧面积是

  1. 9π
  2. 12π
  3. 15π
  4. 20π

来源：【模考题】2020年广东省深圳市中考数学真题（解析卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-012

第18题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

由相同小立方体搭成的几何体，主视图有3列、高度从左到右依次为2、1、1，俯视图是1行3列。该几何体共有小立方体

主视图俯视图主视图2、1、1，俯视图1行3列 → 共4个小立方体
主视图3列、高度从左到右为2、1、1，俯视图为1行3列，几何体共有2+1+1=4个小立方体。
  1. 3个
  2. 4个
  3. 5个
  4. 6个

来源：【模考题】2025深中体系一模（全科）·数学 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-013

第19题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

由3个相同的小立方体搭成的几何体：底层2个并排，上层1个放在左边小立方体的上面。从正面看这个几何体，看到的图形是

从正面看（主视图）两列：左列2个、右列1个
底层2个并排、上层1个在左边小立方体上面，从正面看为两列，左列2个正方形、右列1个正方形。
  1. 两列，左列2个正方形、右列1个正方形
  2. 两列，左列1个正方形、右列2个正方形
  3. 一行2个正方形
  4. 一列3个正方形

来源：【模考题】2015年广东省深圳市中考数学真题（解析卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-014

第20题 · SZ-JH-MATH-G7-0005 正方体展开图中相对面的判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

正方体“一四一”型展开图的中间一行4个面依次写有“深”“圳”“中”“考”，上方一个面写有“加”（连在“圳”上），下方一个面写有“油”（连在“中”上）。折成正方体后，下列相对面判断正确的是

  1. “深”对“考”
  2. “圳”对“中”
  3. “加”对“油”
  4. “深”对“圳”

来源：【模考题】2024年广东省深圳市中考数学真题（空白卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-015

第21题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

一个几何体的俯视图为2行2列，每个小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数：第一行为2、1，第二行为1、1。则从正面看这个几何体的主视图是

俯视图（数字=该位置小立方体个数）2111后前每列最高为2、1 → 主视图两列高度2、1
俯视图2行2列，数字第一行2、1，第二行1、1；从正面看主视图为两列，高度依次为2、1。
  1. 两列，高度依次为1、2
  2. 两列，高度依次为2、1
  3. 两列，高度都是2
  4. 一列，高度为2

来源：【模考题】2023年广东省深圳市中考数学真题（空白卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-016

第22题 · SZ-JH-MATH-G7-0006 几何体截面形状的判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

用一个平面去截一个正方体，若截面是六边形，则该平面与正方体的面的个数相交为

  1. 3个
  2. 4个
  3. 5个
  4. 6个

来源：【模考题】2022年广东省深圳市中考数学真题（空白卷） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-017

第23题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

下列几何体中，围成它的面既有平面又有曲面的是

  1. 正方体
  2. 球
  3. 圆柱
  4. 三棱锥

来源：【模考题】2025年深圳市福田区中考二模数学试卷 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-018

第24题 · SZ-JH-MATH-G7-0007 从不同方向观察简单物体 · 候选难度标签3/5 · 单选

画三视图时，主视图与俯视图之间应满足的对齐原则是

  1. 高平齐
  2. 长对正
  3. 宽相等
  4. 面积相等

来源：【模考题】2025年3月深圳市南山外国语学校（集团）初三质量监测数学试卷 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-019

第25题 · SZ-JH-MATH-G7-0003 圆柱与圆锥的侧面展开 · 候选难度标签5/5 · 单选

一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4π的正方形，则这个圆柱的底面半径是

4π4π侧面展开图（正方形）
圆柱侧面展开图是边长为4π的正方形：底面周长=高=4π，由2πr=4π得底面半径r=2。
  1. 1
  2. 2
  3. 4
  4. π

来源：【模考题】2025年宝安区初中数学学情自测卷3 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-B-020

第26题 · SZ-JH-MATH-G7-0011 数轴及有理数在数轴上的表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

（2024·深圳中考第2题）实数a，b，c，d在数轴上的对应点从左到右依次为a，b，c，d，则最小的实数为

abcd从左到右依次为 a、b、c、d，最小的实数是 a
数轴上从左到右（从小到大）依次为a、b、c、d，故最小的实数为a。
  1. a
  2. b
  3. c
  4. d

来源：【模考题】2024年深圳市初中学业水平测试数学学科试卷 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-B-002

第27题 · SZ-JH-MATH-G7-0009 正数、负数与相反意义的量 · 候选难度标签1/5 · 单选

（2023·深圳中考第1题）如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示为

  1. +8℃
  2. −8℃
  3. +10℃
  4. −10℃

来源：【模考题】2023年深圳市初中学业水平测试数学学科试卷（回忆版） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-B-003

第28题 · SZ-JH-MATH-G7-0019 倒数的概念与求法 · 候选难度标签1/5 · 单选

（2022·深圳中考第1题）下列各组数中，互为倒数的是

  1. 3和1/3
  2. −1和2
  3. 3和−1/3
  4. −2和1/2

来源：【模考题】2022年深圳市初中学业水平测试数学学科试卷（回忆版） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-B-005

第29题 · SZ-JH-MATH-G7-0012 相反数的概念与求法 · 候选难度标签1/5 · 单选

（2020·深圳中考第1题）2020的相反数是

  1. 2020
  2. 1/2020
  3. −2020
  4. −1/2020

来源：【模考题】深圳市2020年中考数学试卷 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-B-006

第30题 · SZ-JH-MATH-G7-0034 合并同类项 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列运算正确的是（　　）

  1. 8a－a＝8
  2. (－a)⁴＝a⁴
  3. a³·a²＝a⁶
  4. (a－b)²＝a²－b²

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）；题源锚定：《2016年广东省深圳市中考数学真题（解析卷）》第3题（运算辨析），原题表述与官方答案以试卷原件为准（待核验） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-001

第31题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签1/5 · 单选

如果 a 的倒数是 1，那么 a²⁰²⁵ 等于（　　）

  1. 1
  2. －1
  3. 2025
  4. －2025

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）；题源锚定：《2009年广东省深圳市中考数学真题及答案》第1题（a²⁰⁰⁹ 型，年份指数替换改编），原题以试卷原件为准（待核验） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-002

第32题 · SZ-JH-MATH-G7-0033 同类项的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列运算正确的是（　　）

  1. a²＋a³＝a⁵
  2. 3a－2a＝1
  3. 5a－3a＝2a
  4. 2a＋3b＝5ab

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）；题源锚定：《2008年广东省深圳市中考数学真题及答案》第2题（运算辨析题型）改编，原题以试卷原件为准（待核验） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-003

第33题 · SZ-JH-MATH-G7-0034 合并同类项 · 候选难度标签1/5 · 单选

计算 －2x＋7x 的结果是（　　）

  1. 5
  2. 5x
  3. －5x
  4. 9x

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-004

第34题 · SZ-JH-MATH-G7-0031 单项式的系数与次数 · 候选难度标签1/5 · 单选

单项式 －(2/3)a²b 的系数是（　　）

  1. 2/3
  2. －2/3
  3. 3
  4. 2

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-005

第35题 · SZ-JH-MATH-G7-0033 同类项的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列各组单项式中，是同类项的是（　　）

  1. 2x²y 与 2xy²
  2. －a²b 与 3ba²
  3. 3mn 与 3m
  4. 5 与 x

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-006

第36题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知 a 为正实数，且 a²＋1/a²＝7，则 a＋1/a 的值为（　　）

  1. 2
  2. 3
  3. 9
  4. √7

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）；题源锚定：《2019-2020深圳中学中考自主招生数学真题试卷》第5题（原题 a²＋1/a²＝7 求 a＋1/a），原题以试卷原件为准（待核验） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-007

第37题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知 a/b＝a＋2，b/a＝a－2，则 b²/(a－2)² 的值为（　　）

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 25

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）；题源锚定：《2022深中自招真题-数学（回忆版）》第1题，原题与答案以试卷原件为准（待核验） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-008

第38题 · SZ-JH-MATH-G7-0037 数列变化规律的发现与表达 · 候选难度标签3/5 · 单选

观察一列数：2，5，10，17，26，…，按此规律，第 8 个数是（　　）

  1. 64
  2. 65
  3. 63
  4. 66

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）；题源锚定：《深圳中考自招数学第1讲代数专题+解析版》模块一“代数式与找规律”题型改编，原题以资料原件为准（待核验） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-009

第39题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签3/5 · 单选

当 x＝－1 时，代数式 2x²－3x＋1 的值是（　　）

  1. 0
  2. 2
  3. 6
  4. －4

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-010

第40题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知 2a－3b＝4，则 4a－6b－5 的值是（　　）

  1. 3
  2. 8
  3. －1
  4. 13

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-011

第41题 · SZ-JH-MATH-G7-0033 同类项的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

若单项式 3xᵐy² 与 －2x³yⁿ 的和仍为单项式，则 m＋n 的值为（　　）

  1. 1
  2. 5
  3. 6
  4. 2

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-012

第42题 · SZ-JH-MATH-G7-0035 去括号与添括号 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知 A＝2x²－x＋1，B＝x²＋3x－2，则 A－B 等于（　　）

  1. x²－4x＋3
  2. x²＋2x－1
  3. 3x²＋2x－1
  4. x²－4x－1

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-013

第43题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳地铁某线路全长 s 千米，列车平均速度为 v 千米/时，则列车跑完全程约需（　　）小时

  1. sv
  2. s/v
  3. v/s
  4. s＋v

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-014

第44题 · SZ-JH-MATH-G7-0032 多项式的项、次数与常数项 · 候选难度标签3/5 · 单选

若多项式 3x²－(m＋2)x＋5 中不含 x 的一次项，则 m 的值为（　　）

  1. 2
  2. －2
  3. 0
  4. 5

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-015

第45题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知 x＋y＝5，xy＝3，则 (x＋y)²－2xy 的值是（　　）

  1. 19
  2. 22
  3. 28
  4. 16

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-016

第46题 · SZ-JH-MATH-G7-0037 数列变化规律的发现与表达 · 候选难度标签5/5 · 单选

观察一列分数：1/2，2/3，3/4，4/5，…，按此规律，第 20 个数是（　　）

  1. 19/20
  2. 20/21
  3. 21/20
  4. 20/19

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）；题源锚定：《深圳中考自招数学第1讲代数专题+解析版》“找规律”专题题型改编，原题以资料原件为准（待核验） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-017

第47题 · SZ-JH-MATH-G7-0036 整式的加减运算 · 候选难度标签5/5 · 单选

已知 m²－mn＝21，mn－n²＝－12，则 m²－n² 的值是（　　）

  1. 9
  2. 33
  3. －9
  4. 21

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-018

第48题 · SZ-JH-MATH-G7-0036 整式的加减运算 · 候选难度标签5/5 · 单选

已知 a²＋ab＝3，b²＋ab＝－2，则 a²＋2ab＋b² 的值是（　　）

  1. 1
  2. 5
  3. －5
  4. －1

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-019

第49题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签5/5 · 单选

已知 x²－3x＋1＝0，则 x²＋1/x² 的值是（　　）

  1. 7
  2. 9
  3. 11
  4. 5

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）；题源锚定：《深圳中考自招数学第1讲代数专题+解析版》“巧算代数式”同类题型改编，原题以资料原件为准（待核验） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-B-020

第50题 · SZ-JH-MATH-G7-0051 圆的圆心、半径、直径、弦与弧 · 候选难度标签3/5 · 单选

下列说法错误的是（　　）

  1. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形
  2. 同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等
  3. 对角线相等的四边形是矩形
  4. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

来源：【中考真题】2022年广东省深圳市中考数学真题 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-006

第51题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）

  1. 7cm
  2. 3cm
  3. 7cm或3cm
  4. 5cm

来源：【模考题】2020-2021深圳市初一数学上期末模拟试题含答案 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-007

第52题 · SZ-JH-MATH-G7-0046 角平分线的定义与计算 · 候选难度标签3/5 · 单选

直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝40°，则∠AOE＝（　　）（由解答题改为选择题，数据与原卷一致）

40°20°ABCDEO∠AOC=∠BOD=40°（对顶角），OE平分 → ∠AOE=20°
直线AB与CD交于O，∠BOD=40°，对顶角∠AOC=40°；OE平分∠AOC，故∠AOE=20°。
  1. 20°
  2. 40°
  3. 70°
  4. 140°

来源：【模考题】2020-2021深圳市初一数学上期末模拟试题含答案 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-008

第53题 · SZ-JH-MATH-G7-0044 角的度分秒换算 · 候选难度标签1/5 · 单选

计算53°28′＋26°35′的结果是（　　）

  1. 79°63′
  2. 80°3′
  3. 80°63′
  4. 79°3′

来源：【练习题】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-010

第54题 · SZ-JH-MATH-G7-0044 角的度分秒换算 · 候选难度标签1/5 · 单选

3600″等于（　　）

  1. 1°
  2. 60°
  3. 10°
  4. 6°

来源：【练习题】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-011

第55题 · SZ-JH-MATH-G7-0047 余角与补角 · 候选难度标签1/5 · 单选

一个角等于它的余角，则这个角的度数是（　　）

  1. 30°
  2. 45°
  3. 60°
  4. 90°

来源：【练习题】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-012

第56题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列关于射线的说法正确的是（　　）

  1. 射线有两个端点
  2. 射线可以度量长度
  3. 射线向一个方向无限延伸
  4. 射线PA与射线AP是同一条射线

来源：【练习题】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-013

第57题 · SZ-JH-MATH-G7-0045 角的大小比较与和差计算 · 候选难度标签1/5 · 单选

钟面上12点整时，时针与分针所成的角是（　　）

  1. 0°
  2. 30°
  3. 60°
  4. 90°

来源：【练习题】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-014

第58题 · SZ-JH-MATH-G7-0049 多边形的基本元素与命名 · 候选难度标签1/5 · 单选

正五边形的顶点个数与边数分别是（　　）

  1. 5个顶点，5条边
  2. 5个顶点，6条边
  3. 6个顶点，5条边
  4. 4个顶点，5条边

来源：【练习题】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-015

第59题 · SZ-JH-MATH-G7-0047 余角与补角 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知∠α与∠β互补，∠α＝125°18′，则∠β＝（　　）

  1. 54°42′
  2. 55°42′
  3. 54°18′
  4. 64°42′

来源：【练习题】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-016

第60题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签3/5 · 单选

线段AB＝16cm，点C在线段AB上，M是AC的中点，N是CB的中点，则MN的长是（　　）

  1. 8cm
  2. 16cm
  3. 4cm
  4. 随点C位置变化

来源：【练习题】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-017

第61题 · SZ-JH-MATH-G7-0043 角的概念与表示 · 候选难度标签5/5 · 单选

从点O出发作n条射线（任意两条不重合），共组成28个角，则n＝（　　）

  1. 7
  2. 8
  3. 9
  4. 6

来源：【练习题】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-018

第62题 · SZ-JH-MATH-G7-0046 角平分线的定义与计算 · 候选难度标签5/5 · 单选

已知∠AOB＝150°，OC⊥OA且OC在∠AOB内部，OD平分∠BOC，则∠BOD＝（　　）

150°90°30°BACDO∠BOC=150°−90°=60°，OD平分 → ∠BOD=30°
∠AOB=150°，OC⊥OA且在∠AOB内部（∠AOC=90°），故∠BOC=60°；OD平分∠BOC，∠BOD=30°。
  1. 30°
  2. 60°
  3. 45°
  4. 25°

来源：【练习题】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-019

第63题 · SZ-JH-MATH-G7-0050 多边形对角线的识别 · 候选难度标签5/5 · 单选

七边形的对角线总条数是（　　）

  1. 14条
  2. 7条
  3. 21条
  4. 10条

来源：【练习题】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-B-020

第64题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，再以八折出售，结果每件仍获利15元。设这种服装每件成本为x元，则根据题意列方程正确的是（　　）

  1. 0.8×(1+40%)x=15
  2. 0.8×(1+40%)x−x=15
  3. 0.8×40%x=15
  4. 0.8×40%x−x=15

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-001

第65题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

小莉想在日历上圈出爷爷八十大寿那一天。爸爸说：日历上那一天上下左右4个日期的和正好等于爷爷的年龄80。那么爷爷的生日是该月的（　　）

  1. 16号
  2. 18号
  3. 20号
  4. 22号

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-002

第66题 · 一元一次方程规范解题与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知方程3(x−1)=4x−5与关于x的方程(2x−a)/3−(x−a)/2=x−1有相同的解，则a的值为（　　）

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-003

第67题 · 去括号解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

方程3x−2(x−1)=2−3(5−2x)的解是（　　）

  1. x=3
  2. x=−3
  3. x=5
  4. x=−5

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-004

第68题 · 去分母解一元一次方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

方程(x−3)/3=x−(3x−1)/6的解是（　　）

  1. x=−5
  2. x=5
  3. x=−7
  4. x=7

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-005

第69题 · 行程追及与相遇问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

轮船在顺水中的速度为28千米/时，在逆水中的速度为24千米/时。水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了（　　）小时。

  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 12

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-006

第70题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

把四张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种不同方式不重叠地放在一个长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的阴影部分均为长方形，且两种放法阴影部分周长之比为5:6。已知小长方形卡片的长是宽的2倍，盒子底面的一边长为4，则盒子底部长方形的面积为（　　）

  1. 8
  2. 10
  3. 12
  4. 16

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-007

第71题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电；A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少发1800度电。则焚烧1吨垃圾，B发电厂发电（　　）度。

  1. 240
  2. 260
  3. 280
  4. 300

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-008

第72题 · 工程与分配问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

（接上题情境）A发电厂每吨发电300度，B发电厂每吨发电260度。两厂共焚烧90吨垃圾，且A厂焚烧量不多于B厂焚烧量的2倍，则两厂总发电量的最大值为（　　）度。

  1. 23400
  2. 25200
  3. 25800
  4. 27000

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-009

第73题 · 工程与分配问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同。设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（　　）

  1. 10/x=40/(x+6)
  2. 10/x=40/(x−6)
  3. 10x=40(x+6)
  4. x/10=(x+6)/40

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-010

第74题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

《张丘建算经》记载：一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子共换了5斗酒。设清酒有x斗，则醑酒为(5−x)斗，可列方程（　　）

  1. 10x+3(5−x)=30
  2. 3x+10(5−x)=30
  3. 10x+3(5+x)=30
  4. (10+3)x=30

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-011

第75题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

某文创商家为文博会准备A、B两款纪念徽章，每件A款比每件B款贵10元，用2000元购买的A款徽章与用1600元购买的B款徽章数量相同。则每件B款徽章的售价为（　　）元。

  1. 30
  2. 40
  3. 50
  4. 60

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-012

第76题 · 工程与分配问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

某快递企业拟购买A、B两种型号智能机器人。已知购买1台A型与3台B型共需260万元，购买3台A型与2台B型共需360万元。则B型机器人的单价为（　　）万元。

  1. 50
  2. 60
  3. 70
  4. 80

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-013

第77题 · 行程追及与相遇问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

《九章算术》问题：现有若干人和车，若每2人坐一辆车，则有9人需要步行；若每3人坐一辆车，则空余2辆车。设有x辆车，则可列方程并求得车的辆数为（　　）

  1. 12
  2. 13
  3. 15
  4. 17

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-014

第78题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

古算题：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐。则书生共有（　　）人。

  1. 44
  2. 48
  3. 52
  4. 56

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-015

第79题 · 工程与分配问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

古代建筑中，工匠制作一种榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫的1.2倍。已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个。设制作1个榫需要木材x千克，则符合题意的方程是（　　）

  1. 30/x=30/(1.2x)−10
  2. 30/x=30/(1.2x)+10
  3. 30/x+10=30/(1.2x)+20
  4. 30/(1.2x)=30/x+10

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-016

第80题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

某商场促销：单笔消费金额每满100元立减10元（如消费208元立减20元）。甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元。若B商品的单价是整数元，则它的最小值是（　　）

  1. 1元
  2. 99元
  3. 101元
  4. 199元

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-017

第81题 · 工程与分配问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

某公司计划花费不超过2800元购置A、B两款徽章共60件作为员工奖品，A款每件50元，B款每件40元。则最多可以购买A款徽章（　　）件。

  1. 20
  2. 30
  3. 40
  4. 45

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-018

第82题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

某企业购进A、B两种原料，购进48千克A材料和20千克B材料的总价，与购进24千克A材料和32千克B材料的总价相同。设A、B材料单价分别为x、y元/千克，则x、y之间的等量关系为（　　）

  1. y=2x
  2. x=2y
  3. y=3x
  4. x+y=68

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-019

第83题 · 方程的解及检验 · 候选难度标签1/5 · 单选

已知x=2是方程3x−m=4的解，则m的值为（　　）

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

来源：【练习题】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-B-020

第84题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某 AI 算力中心的液冷散热系统的运行数据显示，日耗电量 y（千瓦时）与投入运行的机柜数 x（台）满足关系 y = 6x + 120。若某日投入运行的机柜数为 40 台，则此时 y 的值为（ ）

  1. 240
  2. 354
  3. 360
  4. 366

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0002

第85题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某 AI 算力中心的液冷散热系统中，日耗电量 y（千瓦时）与投入运行的机柜数 x（台）满足 y = 6x + 120。若某次记录到 y=258，则对应的 x 值为（ ）

  1. 43
  2. 24
  3. 22
  4. 23

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0003

第86题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某 AI 算力中心的液冷散热系统中，日耗电量 y（千瓦时）与投入运行的机柜数 x（台）满足 y = 6x + 120，其中一次项系数 k 的实际意义是（ ）

  1. 固定部分为 120 千瓦时，在此之外每增加 1 台，日耗电量就增加 6 千瓦时
  2. 日耗电量与投入运行的机柜数无关，恒为 120 千瓦时
  3. 每增加 1 台，日耗电量就减少 6 千瓦时
  4. 固定部分为 6 千瓦时，在此之外每增加 1 台，日耗电量就增加 120 千瓦时

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0004

第87题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某校创客实验室的 3D 打印机中，耗材费用 y（元）与打印耗材用量 x（克）满足 y = 2x + 12。下列各组对应值中，在该函数图象上的是（ ）

  1. x=200，y=412
  2. x=201，y=412
  3. x=200，y=414
  4. x=200，y=410

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0030

第88题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某智慧立体停车场的收费系统规定：停车时长不超过 2 小时 的部分按 10 元/小时 计费，超过的部分按 6 元/小时 计费。若用 y 表示停车费、x 表示停车时长，则图象的分界点坐标为（ ）

  1. （2，20）
  2. （2，6）
  3. （3，20）
  4. （2，12）

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0032

第89题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳居民夏季阶梯电价（第一、二档）规定：月用电量不超过 200 千瓦时 的部分按 0.68 元/千瓦时 计费，超过的部分按 0.73 元/千瓦时 计费。若某次月用电量为 320 千瓦时，则电费为（ ）

  1. 223.6
  2. 224.33
  3. 217.6
  4. 233.6

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0036

第90题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某无人机快递的首重续重计费规定：包裹质量不超过 1 千克 的部分按 12 元/千克 计费，超过的部分按 5 元/千克 计费。若某次包裹质量为 8 千克，则快递费为（ ）

  1. 47
  2. 40
  3. 96
  4. 52

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0041

第91题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某无人机快递的首重续重计费规定：包裹质量不超过 1 千克 的部分按 12 元/千克 计费，超过的部分按 5 元/千克 计费。当 x＞1 时，y 关于 x 的函数解析式为（ ）

  1. y = 12x + 7
  2. y = 5x + 7
  3. y = 5x - 7
  4. y = 5x + 12

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0044

第92题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某企业 5G 专网流量套餐规定：月流量不超过 40 GB 的部分按 1 元/GB 计费，超过的部分按 2 元/GB 计费。若两次月流量分别为 20 GB 与 60 GB，则两次流量费相差（ ）

  1. 100
  2. 59
  3. 61
  4. 60

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0050

第93题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城 AI 算力租用平台规定：租用时长不超过 10 小时 的部分按 80 元/小时 计费，超过的部分按 60 元/小时 计费。若两次租用时长分别为 5 小时 与 26 小时，则两次租金相差（ ）

  1. 1360
  2. 2160
  3. 1440
  4. 1280

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0055

第94题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（鹏城云）：y = 3x + 100；方案二（腾讯云深圳节点）：y = 5x + 60，其中 x 表示云存储用量。当云存储用量为 16 TB 时，两方案的费用之差为（ ）

  1. 8
  2. 11
  3. 5
  4. 288

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0063

第95题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（特来电（深圳））：y = 0.6x + 27；方案二（星星充电（深圳））：y = 0.9x，其中 x 表示月充电量。若当月月充电量为 93 千瓦时，则（ ）

  1. 选择特来电（深圳），比另一方案省 0.9 元
  2. 选择特来电（深圳），比另一方案省 1.5 元
  3. 两方案费用相同，任选其一
  4. 选择星星充电（深圳），比另一方案省 0.9 元

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0067

第96题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（特来电（深圳））：y = 0.6x + 27；方案二（星星充电（深圳））：y = 0.9x，其中 x 表示月充电量。当月充电量为 86 千瓦时 时，两方案的费用之差为（ ）

  1. 1.8
  2. 0.6
  3. 156
  4. 1.2

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0068

第97题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（特来电（深圳））：y=0.6·x+b；方案二（星星充电（深圳））：y = 0.9x，其中 x 表示月充电量。已知当月月充电量为 90 千瓦时 时两方案费用恰好相等，则 b 的值为（ ）

  1. 27
  2. 0
  3. 27.6
  4. 26.4

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0070

第98题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（深圳电信宽带）：y = 0.5x + 48；方案二（深圳联通宽带）：y = 0.8x + 30，其中 x 表示月使用时长。若当月月使用时长为 63 小时，则（ ）

  1. 选择深圳电信宽带，比另一方案省 0.9 元
  2. 选择深圳电信宽带，比另一方案省 1.4 元
  3. 两方案费用相同，任选其一
  4. 选择深圳联通宽带，比另一方案省 0.9 元

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0072

第99题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（青桔单车月卡）：y = 1.5x + 30；方案二（美团单车月卡）：y = 2.5x + 15，其中 x 表示月骑行次数。当月骑行次数为 11 次 时，两方案的费用之差为（ ）

  1. 5.5
  2. 89
  3. 2.5
  4. 4

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0078

第100题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 3/(x−2) + 3 = 3/(x+1) 时，方程两边应同乘的最简公分母是（ ）

  1. (x−2)(x+1)
  2. (x−2)(x+1)(x+2)
  3. x−2
  4. x+1

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0094

第101题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳坪山校区九年级数学组在复习『分式与分式方程』时给出四个式子，要求选出关于 x 的分式方程。下列四个式子中，是关于 x 的分式方程的是（ ）

  1. (x+5)/1 = 3
  2. x/a + 1 = 3（a 为非零常数）
  3. (x+5)/(x−1) = 3
  4. 5/(x+4) + 5/(x−1)

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0101

第102题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】对于式子 (x+5)/(x−1) = 3，下列说法正确的是（ ）

  1. 它不是分式方程，因为它没有分母
  2. 它不是分式方程，因为它的解可能是整数
  3. 它是分式方程，因为分母中含有未知数 x
  4. 它是分式方程，因为它含有未知数 x

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0103

第103题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳龙华校区的月测卷中有这样一题：下列各式中，不是关于 x 的分式方程的是（ ）

  1. (x+7)/(x+1) = 6/x
  2. 7/(x−3) = 6
  3. x² − 7 x + 3 = 6
  4. 7/(x−3) + 7/(x+1) = 6

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0112

第104题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 7/(x−3) + 7 = 7/(x+1) 时，方程两边应同乘的最简公分母是（ ）

  1. x−3
  2. x+1
  3. (x−3)(x+1)
  4. (x−3)(x+1)(x+3)

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0114

第105题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】给出四个式子：① (x+8)/(x+2) = 5/x；② 8/(x−4) = 5；③ 8/x + 5 = 8/(x+2)；④ (x+8)/4 = 5。其中分式方程共有（ ）

  1. 2 个
  2. 4 个
  3. 3 个
  4. 1 个

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0120

第106题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 (x+7)/(x+2) = 2 的解是（ ）

  1. x = 3
  2. x = -3
  3. x = 3.5
  4. x = 4

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0124

第107题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 15/(x−5) + 5 = 35/(x−5) 的解是（ ）

  1. x = 5
  2. x = 8
  3. x = 9
  4. x = 10

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0130

第108题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力集群扩容中，用到的分式方程 18/(x−2) = 6，它的解是（ ）

  1. x = 5
  2. x = 1
  3. x = 20
  4. x = 8

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0131

第109题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 20/x = 35/(x+5) 的解是（ ）

  1. x = 20/3
  2. x = 5
  3. x = 20/7
  4. x = -20/3

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0137

第110题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 20/(x−4) + 4 = 44/(x−4) 的解是（ ）

  1. x = 4
  2. x = 10
  3. x = 11
  4. x = 9

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0140

第111题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机配送站运力测算中，用到的分式方程 14/(x−7) = 2，它的解是（ ）

  1. x = 9
  2. x = 21
  3. x = 14
  4. x = 0

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0146

第112题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】若关于 x 的分式方程 (x+k)/(x−3) = 3 会产生增根，则 k 的值为（ ）

  1. k = −3
  2. k = 3
  3. k = −2
  4. k = −4

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0157

第113题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 5/(x−1) = 5/(x−1) + 3 时，去分母后所得整式方程的根为 x=1，则原分式方程（ ）

  1. 无解
  2. 有两个解
  3. 解为 x = 2
  4. 解为 x = 1

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0163

第114题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 5/(x−1) + 3 = 23/(x−1) 的解为（ ）

  1. x = 1
  2. x = 6
  3. x = 7
  4. x = 8

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0164

第115题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海智算中心带宽压测：若关于 x 的分式方程 (x+m)/(x+1) − 2/(x+1) = 2 会产生增根，则 m 的值为（ ）

  1. -1
  2. 3
  3. -3
  4. 1

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0175

第116题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 8/(x−5) = 8/(x−5) + 4 时，去分母后所得整式方程的根为 x=5，则原分式方程（ ）

  1. 解为 x = 5
  2. 无解
  3. 有两个解
  4. 解为 x = 6

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0178

第117题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 8/(x−5) + 4 = 44/(x−5) 的解为（ ）

  1. x = 13
  2. x = 14
  3. x = 5
  4. x = 15

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0179

第118题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某数据中心的机柜布线工程，甲工程队单独完成需 12 天，乙工程队单独完成需 24 天。若两队合作，完成该工程需要（ ）

  1. 18 天
  2. 8 天
  3. -24 天
  4. 36 天

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0181

第119题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某数据中心的机柜布线工程，甲工程队单独完成需 12 天，乙工程队单独完成需 18 天。现由甲队先做 4 天，剩下的由乙队单独完成，则乙队还需（ ）

  1. 9 天
  2. 18 天
  3. 14 天
  4. 12 天

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0182

第120题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某数据中心的机柜布线工程，甲工程队单独完成需 12 天；甲、乙两队合作 4 天可以完成。设乙工程队单独完成需 x 天，则依题意可列出的方程为（ ）

  1. 4/x − 4/12 = 1
  2. 1/12 + 1/x = 4
  3. 4/12 + 4/x = 1
  4. 4/12 + x/4 = 1

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0184

第121题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某厂区屋顶光伏组件安装工程，甲工程队单独完成需 6 天，乙工程队单独完成比甲队多用 6 天。若两队合作，完成该工程需要（ ）

  1. 3 天
  2. 6 天
  3. 4 天
  4. 5 天

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0195

第122题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆（深圳）城市无人机巡检系统部署工程，甲工程队单独完成需 8 天，乙工程队单独完成需 24 天。两队先合作 3 天后甲队撤离，余下工程由乙队单独完成，乙队还需（ ）

  1. 13 天
  2. 21 天
  3. 18 天
  4. 12 天

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0203

第123题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超级总部基地幕墙智能化改造工程，甲工程队单独完成需 15 天，乙工程队单独完成需 10 天。两队先合作 3 天后甲队撤离，余下工程由乙队单独完成，乙队还需（ ）

  1. 6 天
  2. 5 天
  3. 7.5 天
  4. 7 天

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0208

第124题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】一架物流无人机在深圳地铁 14 号线某区间上执行任务，无风时速度为 60 千米/时，风速为 20 千米/时。顺风飞行比逆风飞行少用 1 小时，则该航线的单程距离为（ ）

  1. 80 千米
  2. 81 千米
  3. 2 千米
  4. 160 千米

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0219

第125题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】一辆车沿深圳地铁 14 号线某区间行驶，去时速度为 x 千米/时，返回时速度是去时的 3 倍，全程单边长 120 千米，往返共用了 4 小时。则 x 的值为（ ）

  1. 41
  2. 40
  3. 120
  4. 10

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0220

第126题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】一辆车沿大疆（深圳）无人机深圳湾—前海配送航线行驶，去时速度为 x 千米/时，返回时速度是去时的 2 倍，全程单边长 90 千米，往返共用了 3 小时。则 x 的值为（ ）

  1. 45
  2. 15
  3. 90
  4. 46

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0225

第127题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】一辆车沿坪山自动驾驶测试场某测试路段行驶，去时速度为 x 千米/时，返回时速度是去时的 5 倍，全程单边长 150 千米，往返共用了 6 小时。则 x 的值为（ ）

  1. 5
  2. 31
  3. 150
  4. 30

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0230

第128题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】某测试车在光明科学城—河套深港科技创新合作区通勤线路上以 45 千米/时的速度行驶，返回时速度提高 15 千米/时，结果比去时少用 1 小时。该段路程长（ ）

  1. 3 千米
  2. 181 千米
  3. 180 千米
  4. 45 千米

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0238

第129题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】一辆车沿光明科学城—河套深港科技创新合作区通勤线路行驶，去时速度为 x 千米/时，返回时速度是去时的 2 倍，全程单边长 60 千米，往返共用了 2 小时。则 x 的值为（ ）

  1. 45
  2. 90
  3. 15
  4. 40

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0240

第130题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某电池热管理模型中，整理得到关于 x 的一元二次方程 2x² − 7x + 3 = 0。用公式法求得该方程的两根为（ ）

  1. x₁ = 3，x₂ = 0.5
  2. x₁ = 3，x₂ = -0.5
  3. x₁ = -3，x₂ = 0.5
  4. x₁ = -3，x₂ = -0.5

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0243

第131题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某 5G 基站信号覆盖模型中，整理得到方程 x² + x − 6 = 0。该方程较大的根为（ ）

  1. 3
  2. -2
  3. 2
  4. -3

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0248

第132题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机抛投轨迹模型中，整理得到方程 2x² + 5x − 12 = 0。该方程较大的根为（ ）

  1. 1.5
  2. -4
  3. -1.5
  4. 2.5

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0250

第133题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁某线客流预测模型中，整理得到方程 3x² − 5x − 2 = 0。该方程较大的根为（ ）

  1. 2
  2. -2
  3. -1/3
  4. 3

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0252

第134题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某算力调度模型中，整理得到方程 x² − 4x + 1 = 0。用公式法求得该方程的两根为（ ）

  1. x = (2 ± √3)/2
  2. x = 2 ± 2√3
  3. x = -2 ± √3
  4. x = 2 ± √3

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0253

第135题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁某线客流预测模型中，整理得到方程 x² − 4x − 21 = 0。结合实际意义取正值，该方程的正根为（ ）

  1. -3
  2. 8
  3. 7
  4. -7

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0270

第136题 · 根的判别式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池产线良率模型中，得到方程 x² + 4x + 4 = 0，则该方程根的判别式 Δ 的值为（ ）

  1. 1
  2. 0
  3. -1
  4. 32

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0273

第137题 · 根的判别式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站天线高度模型中，得到方程 x² − 7x + 10 = 0，则该方程根的情况是（ ）

  1. 有两个不相等的实数根
  2. 有两个相等的实数根
  3. 有一个实数根
  4. 没有实数根

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0278

第138题 · 根的判别式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池产线良率模型中，得到方程 x² + 6x + 9 = 0，则该方程根的情况是（ ）

  1. 有两个相等的实数根
  2. 有一个实数根
  3. 没有实数根
  4. 有两个不相等的实数根

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0279

第139题 · 根的判别式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁区间客流模型中，若方程 x² − 12x + k = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）

  1. k = 36
  2. k = 72
  3. k = −36
  4. k = 12

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0288

第140题 · 根的判别式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力集群能耗模型中，得到方程 x² − 5x + 6 = 0，则它的判别式 Δ 与 0 的关系是（ ）

  1. Δ≥0
  2. Δ＜0
  3. Δ＞0
  4. Δ=0

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0295

第141题 · 根的判别式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站天线高度模型中，得到方程 2x² + 3x − 1 = 0，则它的判别式 Δ 与 0 的关系是（ ）

  1. Δ=0
  2. Δ＜0
  3. Δ≥0
  4. Δ＞0

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0296

第142题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² − 6x + k = 0 有两个不相等的实数根？（ ）

  1. k ＜ 9
  2. k ≤ 9
  3. k ＞ 9
  4. k ≥ 9

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0302

第143题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² − 8x + k = 0 有两个不相等的实数根？（ ）

  1. k ≥ 16
  2. k ＞ 16
  3. k ≤ 16
  4. k ＜ 16

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0303

第144题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹参数 k 取何值时，关于 x 的方程 kx² − 4x + 1 = 0 有两个不相等的实数根？（ ）

  1. k ＞ 4 且 k ≠ 0
  2. k ＜ 4 且 k ≠ 0
  3. k ≠ 0
  4. k ＜ 4

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0310

第145题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型参数 k 取何值时，关于 x 的方程 x² − 4x + k = 0 有两个相等的实数根？（ ）

  1. k = 8
  2. k = −4
  3. k ≤ 4
  4. k = 4

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0324

第146题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² − 6x + k = 0 有实数根？（ ）

  1. k ＜ 9
  2. k ≥ 9
  3. k ≤ 9
  4. k ＞ 9

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0325

第147题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² − 8x + k = 0 有实数根？（ ）

  1. k ＞ 16
  2. k ≤ 16
  3. k ＜ 16
  4. k ≥ 16

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0328

第148题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理模型中，方程 x² + 2x − 3 = 0 的两根为 x₁、x₂，则两根之和与两根之积分别为（ ）

  1. x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = -3
  2. x₁+x₂ = -2，x₁x₂ = 3
  3. x₁+x₂ = -2，x₁x₂ = -3
  4. x₁+x₂ = -3，x₁x₂ = -2

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0333

第149题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理模型中，方程 x² + x − 6 = 0 的一个根是 2，则它的另一个根为（ ）

  1. -2
  2. 3
  3. -3
  4. 2

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0339

第150题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型中，关于 x 的方程 x² + kx + 9 = 0 的两根之和为 -10，则 k 的值为（ ）

  1. k = -10
  2. k = 11
  3. k = 10
  4. k = 9

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0348

第151题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖模型中，关于 x 的方程 x² − 7x + k = 0 的两根之积为 10，则 k 的值为（ ）

  1. k = 7
  2. k = 10
  3. k = 11
  4. k = -10

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0350

第152题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理模型中，关于 x 的方程 x² + 1x + k = 0 的两根之积为 -6，则 k 的值为（ ）

  1. k = 6
  2. k = 1
  3. k = -6
  4. k = -5

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0351

第153题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理模型中，关于 x 的方程 x² + 1x + k = 0 的一个根是 2，则它的另一个根与 k 的值分别为（ ）

  1. 另一根为 2，k = -6
  2. 另一根为 3，k = -6
  3. 另一根为 -3，k = -6
  4. 另一根为 -3，k = 6

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0357

第154题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹模型中，方程 x² + x − 6 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 1/x₁ + 1/x₂ 的值为（ ）

  1. 6
  2. 2/6
  3. 1/6
  4. -1/6

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0370

第155题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖模型中，方程 x² − 3x − 4 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁ − 2)(x₂ − 2) 的值为（ ）

  1. -14
  2. -5
  3. -6
  4. 6

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0374

第156题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型中，方程 3x² − 6x + 2 = 0 的两根为 x₁、x₂（均不为 0），则 x₁/x₂ + x₂/x₁ 的值为（ ）

  1. 8
  2. 5
  3. 4
  4. 8/3

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0384

第157题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度模型中，方程 x² + x − 6 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁ − x₂)² 的值为（ ）

  1. 26
  2. 25
  3. 13
  4. -23

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0385

第158题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压模型中，方程 3x² − 3x − 2 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁ − x₂)² 的值为（ ）

  1. 7/3
  2. 11/3
  3. 14/3
  4. -5/3

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0389

第159题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型中，方程 x² + 5x − 14 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁ − x₂)² 的值为（ ）

  1. 82
  2. -31
  3. 53
  4. 81

来源：【中考真题】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0390

答案与解析

第1题 · B

整数 0、1、2、3，共 4 个。

第2题 · B

实心点可取，空心点不可取。

第3题 · B

分别得 x＞2、x≤4，取交集。

第4题 · C

要使最小整数解为 0，可取 a＝0。

第5题 · A

第一式得 x≤5，再与 x＞0 取交集。

第6题 · B

负整数为－2、－1，共 2 个。

第7题 · B

－2x＞－4，同除以负数后变号，得 x＜2。

第8题 · C

不等式组解集是交集；无解即没有公共部分。

第9题 · C

选C。棱柱由平面多边形围成，没有曲面；圆柱侧面、圆锥侧面、球面都是曲面。 几何体的面分为平面与曲面两类。

第10题 · D

选D。正方体展开图共11种（一四一6种、二三一3种、二二二1种、三三1种）；含“田”字格的一定不能折成正方体。 口诀：一线不过四，田凹应弃之。

第11题 · B

选B。圆锥的主视图是等腰三角形；俯视图是带圆心点的圆。 主视图反映物体的长和高；圆锥的高线与母线构成等腰三角形。

第12题 · B

选B。圆柱侧面展开是矩形，矩形一边为圆柱的高，另一边为底面圆的周长2πr。 注意“沿母线剪开”这一条件；斜着剪开不再是矩形。

第13题 · B

选B。3n=18，n=6，是六棱柱。 复算：六棱柱棱数3×6=18，面8，顶点12，欧拉公式12+8-18=2成立。

第14题 · D

选D。面数−顶点数=(n+2)−2n=2−n，随n变化，不恒为2。A、B、C均正确。 恒为2的是欧拉公式：顶点数+面数−棱数=2n+(n+2)−3n=2。注意与D选项区分。

第15题 · D

选D。正方体只有6个面，平面至多与6个面相交得六边形，不可能出现七边形。 截面边数=平面与正方体相交的面数，范围是3到6。

第16题 · A

选A。过顶点的轴截面与圆锥侧面交于两条母线，与底面交于一条直径，截面是等腰三角形。 该等腰三角形的底=底面直径2r，腰=母线l。

第17题 · C

选C。侧面展开扇形的弧长=底面周长6π，半径=母线5，S=½×弧长×半径=½×6π×5=15π。 复算（公式法）：2πr=6π得r=3，S=πrl=π×3×5=15π，一致。

第18题 · B

选B。俯视图1行3列说明只有一排3个位置；主视图给出各位置高度2、1、1，总数=2+1+1=4。 俯视图为单行时，主视图每列高度即该位置的实际高度。复算：2+1+1=4。

第19题 · A

选A。主视图左列高度为2、右列高度为1，即左列2个正方形、右列1个正方形。 注意“上层在左边”决定高的那一列在左侧。

第20题 · C

选C。中间一行同行隔一个相对：“深”对“中”、“圳”对“考”；上下两个单独的面互为相对面，即“加”对“油”。 复验：6个面配成3对（深-中、圳-考、加-油），A、B、D均为相邻面，错误。

第21题 · B

选B。主视图每列高度=该列前后两个位置的最大值：第1列max(2,1)=2，第2列max(1,1)=1，故为两列高度2、1。 左视图同理：第1行max(2,1)=2，第2行max(1,1)=1。复算总块数2+1+1+1=5。

第22题 · D

选D。截面边数等于平面与正方体相交的面数；六边形截面说明平面与全部6个面都相交。 每个面贡献一条交线（截线），6条边对应6个面。

第23题 · C

选C。圆柱由2个平面（底面圆）和1个曲面（侧面）围成。正方体、三棱锥只有平面，球只有曲面。 分类标准：面是否全部平直。

第24题 · B

选B。三视图三原则：主视图与俯视图“长对正”；主视图与左视图“高平齐”；左视图与俯视图“宽相等”。 三原则对应三种尺寸：长、高、宽，逐一配对记忆。

第25题 · B

选B。侧面展开为正方形说明底面周长=高=4π，由2πr=4π得r=2。 复算：r=2时底面周长2π×2=4π，与题设正方形边长一致。

第26题 · A

选A。数轴上右边的数总比左边的大，最左边的点a表示的数最小。 2024年深圳中考第2题，考查用数轴比较有理数大小；题干图形按解析卷文字转写为位置描述。

第27题 · B

选B。零上记为正，则零下记为负，零下8度表示为−8℃。 2023年深圳中考第1题（回忆版），考查正负数的意义；选项数值按解析卷转写。

第28题 · A

选A。3×1/3=1，故3和1/3互为倒数。B、C、D各组乘积均不为1。 2022年深圳中考第1题（回忆版），考查倒数的意义；A、B、C选项内容按解析卷转写，D选项以原卷核验为准。

第29题 · C

选C。只有符号不同的两个数互为相反数，2020的相反数是−2020。 2020年深圳中考第1题，考查相反数的概念。

第30题 · B

A 中 8a－a＝7a；C 中 a³·a²＝a⁵；D 中 (a－b)²＝a²－2ab＋b²；只有 B 正确（偶次幂去负号）。 考查整式运算辨析，深圳中考高频题型。A 选项直接考查合并同类项。

第31题 · A

a 的倒数是 1，则 a＝1，1 的任何次幂都是 1。 考查倒数概念与乘方意义，代数式求值的直接应用。

第32题 · C

A 中 a² 与 a³ 不是同类项不能合并；B 中 3a－2a＝a；D 中 2a 与 3b 不是同类项；只有 C 正确。 考查合并同类项的条件与法则，深圳中考选择题常见形式。

第33题 · B

－2x＋7x＝(－2＋7)x＝5x。 考查合并同类项，字母部分不变。

第34题 · B

系数包括数字因数及其符号，即 －2/3。 考查单项式系数，易漏负号。

第35题 · B

B 中两项所含字母相同（a、b），且 a 的指数都是 2、b 的指数都是 1，字母顺序不影响同类项判断。 考查同类项与字母顺序无关这一易错点。

第36题 · B

(a＋1/a)²＝a²＋2＋1/a²＝7＋2＝9。因为 a 为正实数，a＋1/a＞0，所以 a＋1/a＝3。 考查完全平方公式与整体思想。易错点：忘记开方取正。

第37题 · C

两式相乘得 (a/b)·(b/a)＝(a＋2)(a－2)，即 1＝a²－4，a²＝5。由 b/a＝a－2 得 b＝a(a－2)，所以 b/(a－2)＝a，b²/(a－2)²＝a²＝5。 考查代数式恒等变形与整体代入，属自招拔高题型下放改编。

第38题 · B

第 n 个数为 n²＋1（1²＋1＝2，2²＋1＝5，…），第 8 个数为 8²＋1＝65。 考查数列规律的发现与表达，可用平方数加 1 建模。

第39题 · C

代入 x＝－1：2×(－1)²－3×(－1)＋1＝2＋3＋1＝6。 考查负数代入求值。易错点：(－1)² 与 －1² 混淆、－3×(－1) 符号出错。

第40题 · A

4a－6b－5＝2(2a－3b)－5＝2×4－5＝3。 考查整体代入，深圳中考填空、选择高频考法。

第41题 · B

和仍为单项式说明两单项式是同类项：m＝3，n＝2，故 m＋n＝5。 考查“和为单项式⇔同类项”的等价转化。

第42题 · A

A－B＝(2x²－x＋1)－(x²＋3x－2)＝2x²－x＋1－x²－3x＋2＝x²－4x＋3。 考查整式相减，减多项式要整体加括号。

第43题 · B

时间＝路程÷速度，即 s/v 小时。 考查用字母表示数量关系（行程模型），结合深圳地铁情境。

第44题 · B

不含一次项则一次项系数为 0：－(m＋2)＝0，解得 m＝－2。 考查“不含某项⇒系数为零”，注意整体符号。

第45题 · A

(x＋y)²－2xy＝5²－2×3＝25－6＝19。 考查整体代入求值，为后续 x²＋y² 的变形作铺垫。

第46题 · B

第 n 个数分子为 n、分母为 n＋1，即 n/(n＋1)，第 20 个数为 20/21。 考查数列规律，分子分母分别观察。

第47题 · A

两式相加：(m²－mn)＋(mn－n²)＝m²－n²＝21＋(－12)＝9。 考查整式加减中的整体叠加思想。

第48题 · A

a²＋2ab＋b²＝(a²＋ab)＋(b²＋ab)＝3＋(－2)＝1。 考查拆项重组与整体代入，体会代数式结构观察。

第49题 · A

由 x²－3x＋1＝0 且 x≠0，两边除以 x 得 x－3＋1/x＝0，即 x＋1/x＝3。两边平方：x²＋2＋1/x²＝9，所以 x²＋1/x²＝7。 考查等式变形与完全平方，自招经典题型下放改编。

第50题 · C

对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形对角线也相等），C错误；A、B、D均为正确命题。 原题考点为四边形判定与圆周角定理；其中“同弧所对的圆周角”“对角线”涉及本章圆与多边形对角线的初步认识。

第51题 · D

当C在线段AB上时：AC＝6cm，MC＝3cm，NC＝2cm，MN＝MC＋NC＝5cm；当C在AB延长线上时：AC＝14cm，MC＝7cm，NC＝2cm，MN＝MC－NC＝5cm。两种情形均有MN＝AB÷2＝5cm。 考查线段中点计算与分类讨论，结论MN＝AB/2与C的位置无关。原卷答案D（题干与答案已从本地试卷原件核验）。

第52题 · A

由对顶角相等，∠AOC＝∠BOD＝40°；OE平分∠AOC，故∠AOE＝40°÷2＝20°。 考查对顶角性质与角平分线定义。原卷第22题第一问求得∠AOE＝20°（数据与答案已从本地试卷原件核验）。

第53题 · B

53°＋26°＝79°，28′＋35′＝63′＝1°3′，合计80°3′。 考查度分秒加法进位，深圳中考近年常在第1~3题以简单运算呈现。

第54题 · A

3600″＝3600÷60＝60′＝1°。 考查秒化度的连续换算。

第55题 · B

设这个角为x，则x＝90°－x，解得x＝45°。 考查余角定义与简单方程。

第56题 · C

射线只有一个端点，向一个方向无限延伸，不可度量；射线PA端点为P，射线AP端点为A，方向相反，不是同一条射线。 考查射线概念辨析。

第57题 · A

12点整时针与分针重合，夹角为0°（也可视为周角360°，按夹角定义取0°）。 考查钟面角的认识，为后续钟面角计算作铺垫。

第58题 · A

n边形有n个顶点、n条边，正五边形即各边相等、各角相等的五边形。 考查多边形基本元素。

第59题 · A

∠β＝180°－125°18′＝179°60′－125°18′＝54°42′。 考查补角与度分秒减法（借位）。易错点：直接向180°减而忘记借位。

第60题 · A

MN＝MC＋CN＝AC/2＋CB/2＝(AC＋CB)/2＝AB/2＝8cm，与C的位置无关。 考查双中点模型：MN＝AB/2，深圳各校期中高频题。

第61题 · B

n条射线中任取2条组成一个角，共n(n－1)/2个角。n(n－1)/2＝28，解得n＝8（8×7÷2＝28）。 考查角的计数与方程，属竞赛风格下放题。

第62题 · A

∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝150°－90°＝60°；OD平分∠BOC，∠BOD＝60°÷2＝30°。 考查垂直、角的和差与角平分线综合。

第63题 · A

n边形对角线总数为n(n－3)/2，n＝7时：7×4÷2＝14条。 考查对角线总数公式。易错点：与“从一个顶点引(n－3)条”混淆。

第64题 · B

标价为(1+40%)x，八折售价为0.8×(1+40%)x，利润=售价−成本=0.8×(1+40%)x−x=15，故选B。

第65题 · C

设那一天为x号，则左、右、上、下分别为x−1、x+1、x−7、x+7。由(x−1)+(x+1)+(x−7)+(x+7)=80得4x=80，x=20，故选C。

第66题 · C

先解3(x−1)=4x−5：3x−3=4x−5，得x=2。把x=2代入第二个方程：(4−a)/3−(2−a)/2=1，两边乘6：2(4−a)−3(2−a)=6，即8−2a−6+3a=6，解得a=4，故选C。

第67题 · A

去括号：3x−2x+2=2−15+6x；移项：3x−2x−6x=2−15−2；合并：−5x=−15；系数化为1：x=3。检验：左边=9−2×2=5，右边=2−3×(−1)=5，成立。故选A。

第68题 · C

去分母（同乘6）：2(x−3)=6x−(3x−1)；去括号：2x−6=6x−3x+1，即2x−6=3x+1；移项：−x=7，得x=−7。检验：左边=(−7−3)/3=−10/3，右边=−7−(−22)/6=−7+11/3=−10/3，成立。故选C。

第69题 · C

水流速度=(28−24)÷2=2千米/时，漂浮物速度等于水速，所需时间=20÷2=10小时，故选C。

第70题 · C

设卡片宽为m，则长为2m。由放法可得2m+2m=4，解得m=1，卡片为2×1。设盒子底面另一边长为x，两种放法阴影周长分别为2(4+x−2)与2×2(2+x−2)，由2(x+2):4x=5:6，得10x=6x+12，x=3。面积=4×3=12，故选C。

第71题 · B

设B厂每吨发电x度，则A厂每吨发电(x+40)度。由题意：20(x+40)=30x−1800，展开20x+800=30x−1800，得10x=2600，x=260。检验：A厂每吨300度，20×300=6000，30×260=7800，7800−6000=1800，符合。故选B。

第72题 · C

设A厂焚烧a吨，则B厂焚烧(90−a)吨，约束a≤2(90−a)，即a≤60。总发电量W=300a+260(90−a)=40a+23400，随a增大而增大，故a=60时W最大=2400+23400=25800度，故选C。

第73题 · A

第一次每人分得10/x元，第二次(x+6)人平分40元，每人分得40/(x+6)元，由两次每人所得相等得10/x=40/(x+6)，故选A。

第74题 · A

清酒x斗价值10x斗谷子，醑酒(5−x)斗价值3(5−x)斗谷子，共30斗谷子：10x+3(5−x)=30，故选A。

第75题 · B

设B款每件x元，则A款每件(x+10)元。由数量相同：2000/(x+10)=1600/x，即2000x=1600(x+10)，400x=16000，x=40。检验：A款50元，2000÷50=40件，1600÷40=40件，符合。故选B。

第76题 · B

设A型单价a万元、B型单价b万元，则a+3b=260，3a+2b=360。第一式乘3减第二式：9b−2b=780−360，7b=420，b=60（进而a=80）。故选B。

第77题 · C

人数不变：按2人一车，人数为2x+9；按3人一车空2辆，人数为3(x−2)。列方程2x+9=3(x−2)，即2x+9=3x−6，解得x=15（人数39）。检验：2×15+9=39，3×(15−2)=39，符合。故选C。

第78题 · D

设书生x人。船数不变：4人一船空3条，船数为x/4+3；3人一船5人无船，船数为(x−5)/3。列方程x/4+3=(x−5)/3，两边乘12：3x+36=4x−20，x=56（船17条）。检验：56÷4=14，14+3=17；(56−5)÷3=17，符合。故选D。

第79题 · B

30千克木材可做榫30/x个，做卯30/(1.2x)个，卯比榫少10个，即30/x=30/(1.2x)+10，故选B。

第80题 · A

设A商品单价为a元。甲立减20元：200≤2a<300；乙立减30元：300≤2a+b<400，故b≥300−2a。要使整数b最小，需2a尽量接近300且小于300，如2a=299.5时b≥0.5，整数b最小为1。验证：a=149.75，甲消费299.5元立减20元，乙消费300.5元立减30元，符合。故选A。

第81题 · C

设购买A款x件，则B款(60−x)件。50x+40(60−x)≤2800，即10x+2400≤2800，x≤40，最多购买A款40件（此时费用50×40+40×20=2800元）。故选C。

第82题 · A

由48x+20y=24x+32y，移项得24x=12y，即y=2x，故选A。

第83题 · B

把x=2代入方程：3×2−m=4，即6−m=4，解得m=2。检验：3×2−2=4，成立。故选B。

第84题 · C

把 x=40 代入 y = 6x + 120： y=40×6+120=240+120=360。 所以当 x=40 时，y=360。 已知函数解析式求函数值，只需把自变量的值代入含字母的式子并按运算顺序计算，注意先乘后加。

第85题 · D

由题意得方程 y = 6x + 120=258。 移项：6·x=258−120=138。 两边同除以 6：x=23。 检验：把 x=23 代入，y=6×23+120=258，与题设相符。 所以当 y=258 时，x=23。 已知函数值求自变量，本质上是解一元一次方程，最后养成把结果代回原式检验的习惯。

第86题 · A

一次函数 y=kx+b 中，b 是不随 x 变化的部分（固定部分），k 是 y 随 x 变化的比率。 在 y = 6x + 120 中，k=6 表示：x 每增加 1 台，y 就相应增加 6 千瓦时；b=120 表示 x=0 时的固定部分为 120 千瓦时。 结合实际情境说出 k、b 的意义是深圳中考的高频问法：k 看『每增加 1 个单位，另一个量怎样变』，b 看『起点或固定值』。

第87题 · A

判断一组对应值是否在一次函数图象上，只需把横坐标代入解析式，看算出的 y 是否与给出的纵坐标一致。 当 x=200 时，y=200×2+12=412，与所给纵坐标一致，故该组对应值在图象上； 其余各组代入后左右两边不相等，故不在图象上。 图象上的点与解析式一一对应：点的坐标满足解析式 ⇔ 该点在函数图象上。

第88题 · A

分界点就是计费规则发生变化的那一组对应值。 当 x=2 时，计费仍按第一段单价 10 计算：y=2×10=20。 因此分界点坐标为（2，20）。 读分段函数图象时，分界点（拐点）的横坐标是『规则切换处』，纵坐标要用前一段规则计算。

第89题 · A

因为 x=320＞200，费用要分两段计算： 第一段：200×0.68=136（元）； 第二段：超出部分为 320−200=120（千瓦时），费用为 120×0.73=87.6（元）； 合计：136+87.6=223.6（元）。 分段函数求值的关键是『先判断落在哪一段，再按该段规则计算』。深圳中考常把阶梯收费设计成两段，务必找准分界点。

第90题 · A

因为 x=8＞1，费用要分两段计算： 第一段：1×12=12（元）； 第二段：超出部分为 8−1=7（千克），费用为 7×5=35（元）； 合计：12+35=47（元）。 分段函数求值的关键是『先判断落在哪一段，再按该段规则计算』。深圳中考常把阶梯收费设计成两段，务必找准分界点。

第91题 · B

当 x＞1 时： y=1×12+5(x−1) =12+5·x−5×1 =y = 5x + 7。 所以当 x＞1 时，y = 5x + 7。 写分段函数第二段的解析式时，要加上第一段已产生的费用并减去被重复计算的基数，切忌只写 y=p₂x。

第92题 · D

第一次：x=20≤40，按第一段计费，y₁=20×1=20（元）； 第二次：x=60＞40，分两段计费，y₂=40×1+(60−40)×2=40+40=80（元）； 两次相差：y₂−y₁=80−20=60（元）。 比较不同档位的费用时，两档要分别判断是否跨段；跨段的那次必须分段相加，不能整体用同一个单价相乘。

第93题 · A

第一次：x=5≤10，按第一段计费，y₁=5×80=400（元）； 第二次：x=26＞10，分两段计费，y₂=10×80+(26−10)×60=800+960=1760（元）； 两次相差：y₂−y₁=1760−400=1360（元）。 比较不同档位的费用时，两档要分别判断是否跨段；跨段的那次必须分段相加，不能整体用同一个单价相乘。

第94题 · A

当 x=16 时： y₁=3×16+100=148，y₂=5×16+60=140。 费用之差为 |y₁−y₂|=|148−140|=8（元）。 求两方案费用之差要加绝对值；若题目问谁比谁多，则按大小顺序相减。

第95题 · A

当 x=93 时： y₁=y = 0.6x + 27=0.6×93+27=82.8； y₂=y = 0.9x=0.9×93+0=83.7。 因为 82.8＜83.7，所以选择特来电（深圳），节省 83.7−82.8=0.9（元）。 具体用量下的方案选择：把 x 分别代入两个解析式算出实际费用后比较，切勿直接用斜率大小下结论。

第96题 · D

当 x=86 时： y₁=0.6×86+27=78.6，y₂=0.9×86+0=77.4。 费用之差为 |y₁−y₂|=|78.6−77.4|=1.2（元）。 求两方案费用之差要加绝对值；若题目问谁比谁多，则按大小顺序相减。

第97题 · A

由费用相等得：0.6·90+b=y = 0.9x。 即 54+b=0.9×90+0=81。 所以 b=81−54=27。 已知平衡点反求参数：把平衡点的横坐标代入费用相等的等式，转化为关于参数的一元一次方程。

第98题 · A

当 x=63 时： y₁=y = 0.5x + 48=0.5×63+48=79.5； y₂=y = 0.8x + 30=0.8×63+30=80.4。 因为 79.5＜80.4，所以选择深圳电信宽带，节省 80.4−79.5=0.9（元）。 具体用量下的方案选择：把 x 分别代入两个解析式算出实际费用后比较，切勿直接用斜率大小下结论。

第99题 · D

当 x=11 时： y₁=1.5×11+30=46.5，y₂=2.5×11+15=42.5。 费用之差为 |y₁−y₂|=|46.5−42.5|=4（元）。 求两方案费用之差要加绝对值；若题目问谁比谁多，则按大小顺序相减。

第100题 · A

方程左边第一项的分母是 (x−2)，右边分母是 (x+1)，常数项 3 可看作分母为 1。 因此各分母的最简公分母为 (x−2)(x+1)。 两边同乘它即可化为整式方程：3(x+1)+3(x−2)(x+1)=3(x−2)。 确定最简公分母时取各分母的最小公倍式；常数项的分母视作 1。同乘时每一项都要乘，包括不含分母的项。

第101题 · C

分式方程必须同时满足两个条件：① 是方程（含等号）；② 分母中含有未知数。 逐项判断： · (x+5)/(x−1) = 3：是等式且分母中含未知数 x，是分式方程； · (x+5)/1 = 3：分母中不含未知数（或不是等式）； · 5/(x+4) + 5/(x−1)：不满足『分母含未知数』这一条件； · x/a + 1 = 3（a 为非零常数）：不满足分式方程的定义。 故答案为 (x+5)/(x−1) = 3。 判断分式方程看三点：一是等式，二是有分母，三是分母里必须是未知数（字母常数 a 不算）。深圳中考常在此设置『含分母但分母是常数』的陷阱。

第102题 · C

判断依据：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 式子 (x+5)/(x−1) = 3 是等式，且分母中含有未知数 x，因此它是关于 x 的分式方程。 注意：『含有未知数』本身不足以判定（整式方程也含未知数），关键看未知数是否出现在分母中。 定义要记牢：『分母中含有未知数的方程』叫分式方程。注意区分『含分母』与『分母含未知数』这两句话。

第103题 · C

逐一检查『分母中是否含有未知数 x』： · 7/(x−3) + 7/(x+1) = 6、(x+7)/(x+1) = 6/x、7/(x−3) = 6 的分母中都含有未知数 x，且都是等式，故都是分式方程； · x² − 7 x + 3 = 6 不满足上述条件（分母为常数，或根本不是等式）。 故不是分式方程的是 x² − 7 x + 3 = 6。 反向判断时最容易漏掉『分母含字母常数 a』的情形——当 a 表示非零常数而非未知数时，该式不是关于 x 的分式方程。

第104题 · C

方程左边第一项的分母是 (x−3)，右边分母是 (x+1)，常数项 7 可看作分母为 1。 因此各分母的最简公分母为 (x−3)(x+1)。 两边同乘它即可化为整式方程：7(x+1)+7(x−3)(x+1)=7(x−3)。 确定最简公分母时取各分母的最小公倍式；常数项的分母视作 1。同乘时每一项都要乘，包括不含分母的项。

第105题 · C

逐个判断（分母中含未知数 x 的等式才是分式方程）： ① (x+8)/(x+2) = 5/x：是；② 8/(x−4) = 5：是；③ 8/x + 5 = 8/(x+2)：是；④ (x+8)/4 = 5：否。 综上，分式方程共有 3 个。 做『几个』型选择题时，务必对每一项逐一判定并做标记（√/×），避免凭感觉漏判。

第106题 · A

两边同乘 (x+2)： x + 7 = 2(x+2) 展开：x + 7 = 2x + 4 移项：x − 2x = 4 − 7 即 (-1)x = -3，解得 x = 3。 检验：x=3 时 x+2=5≠0，故 x=3 是原方程的解。 分子分母都是一次式时，去分母后得到一元一次方程；注意 c≠1，否则会出现恒等式或无解。

第107题 · C

两边同乘 (x−5)： 15 + 5(x−5) = 35 展开：15 + 5x − 25 = 35 移项：5x = 35 − 15 + 25 = 45 解得 x = 9。 检验：x=9 时 x−5=4≠0，故 x=9 是原方程的解。 当分母相同时，去分母后常数项也要乘同一个式子，这是最容易漏乘的一步。

第108题 · A

方程两边同乘 (x−2)： 18 = 6(x−2) 展开：18 = 6x − 12 移项：6x = 18 + 12 = 30 解得 x = 5。 检验：当 x=5 时，分母 x−2=3≠0，所以 x=5 是原方程的解。 去分母时每一项都要乘最简公分母；解完必须检验（代入最简公分母看是否为 0）。

第109题 · A

最简公分母为 x(x+5)，两边同乘： 20(x+5) = 35x 展开：20x + 100 = 35x 移项：(35−20)x = 100 即 15x = 100，解得 x = 20/3。 检验：x=20/3 时 x≠0 且 x+5=35/3≠0，故 x=20/3 是原方程的解。 交叉相乘是去分母的快捷写法，本质仍是同乘最简公分母；结果若为负数也要检验分母。

第110题 · B

两边同乘 (x−4)： 20 + 4(x−4) = 44 展开：20 + 4x − 16 = 44 移项：4x = 44 − 20 + 16 = 40 解得 x = 10。 检验：x=10 时 x−4=6≠0，故 x=10 是原方程的解。 当分母相同时，去分母后常数项也要乘同一个式子，这是最容易漏乘的一步。

第111题 · C

方程两边同乘 (x−7)： 14 = 2(x−7) 展开：14 = 2x − 14 移项：2x = 14 + 14 = 28 解得 x = 14。 检验：当 x=14 时，分母 x−7=7≠0，所以 x=14 是原方程的解。 去分母时每一项都要乘最简公分母；解完必须检验（代入最简公分母看是否为 0）。

第112题 · A

去分母，两边同乘 (x−3)： x + k = 3(x−3) 展开：x + k = 3x − 9 移项：x − 3x = −9 − k 即 (-2)x = −(9+k)，解得 x = (9+k)/(2)。 增根只能来自使分母为 0 的值，即 x=3。 令 (9+k)/(2) = 3，得 3(2) = 9 + k，即 k = −3。 『有增根』⇔ 去分母后整式方程的根恰好使分母为 0。先写出根的表达式，再令它等于分母为 0 的点，解出参数。

第113题 · A

去分母，两边同乘 (x−1)： 5 = 5 + 3(x−1) 即 3(x−1) = 0，解得 x = 1。 检验：当 x=1 时，最简公分母 x−1 = 0，分式无意义，所以 x=1 是增根，必须舍去。 因此原分式方程无解。 分式方程『无解』有两种情形：一是去分母后的整式方程本身无解，二是整式方程的解全是增根。本题属于第二种。

第114题 · C

两边同乘 (x−1)： 5 + 3(x−1) = 23 展开：5 + 3x − 3 = 23 移项：3x = 23 − 5 + 3 = 21 解得 x = 7。 检验：当 x=7 时，x−1=6≠0，故 x=7 是原方程的解（不是增根）。 求得结果后一定要检验：当代入后最简公分母不为 0 时，该根才是原方程的解。

第115题 · B

增根只可能使分母为 0：x+1=0，得 x=−1。 方程两边同乘 (x+1)：x+m−2 = 2(x+1)，即 x+m−2 = 2x+2，整理得 x = m−4。 令 x=−1（增根），则 m−4=−1，解得 m=3。 检验：m=3 时整式方程解为 x=−1，原方程分母为 0，确为增根，符合题意。 本题区别于单纯的无解：增根意味着整式方程有解但被分母排除。先把参数用增根表示出来，再反解，是解此类参数题最稳妥的路径。

第116题 · B

去分母，两边同乘 (x−5)： 8 = 8 + 4(x−5) 即 4(x−5) = 0，解得 x = 5。 检验：当 x=5 时，最简公分母 x−5 = 0，分式无意义，所以 x=5 是增根，必须舍去。 因此原分式方程无解。 分式方程『无解』有两种情形：一是去分母后的整式方程本身无解，二是整式方程的解全是增根。本题属于第二种。

第117题 · B

两边同乘 (x−5)： 8 + 4(x−5) = 44 展开：8 + 4x − 20 = 44 移项：4x = 44 − 8 + 20 = 56 解得 x = 14。 检验：当 x=14 时，x−5=9≠0，故 x=14 是原方程的解（不是增根）。 求得结果后一定要检验：当代入后最简公分母不为 0 时，该根才是原方程的解。

第118题 · B

把总工程量看作 1，则甲队每天完成 1/12，乙队每天完成 1/24。 设两队合作需 x 天完成，依题意列方程：x/12 + x/24 = 1。 两边同乘 288：24x + 12x = 288 即 36x = 288，解得 x = 8。 检验：x=8 时分母不为 0，符合题意。答：两队合作需 8 天完成。 工程问题的基本模型：工作效率×工作时间=工作总量（常设为 1）。合作时效率相加，切忌把天数直接相加或取平均数。

第119题 · D

设乙队还需 x 天完成。甲队先做 4 天，完成 4/12；剩余工作量为 1 − 4/12。 乙队每天完成 1/18，故 x = (1 − 4/12)×18。 计算：1 − 4/12 = 2/3，x = 2/3×18 = 12。 （若列分式方程：4/12 + x/18 = 1，去分母得 72 + 12x = 216，解得 x = 12。） 答：乙队还需 12 天。 分段施工类工程问题：先算已完成的工作量，再算剩余工作量，最后用『剩余量÷效率』求时间。

第120题 · C

把总工程量看作 1。甲队每天完成 1/12，乙队每天完成 1/x。 两队合作每天完成 (1/12 + 1/x)，合作 4 天完成 4×(1/12 + 1/x)。 依题意：4/12 + 4/x = 1。 （解之：两边同乘 12x 得 4x + 48 = 12x，即 (8)x = 48，x = 6。） 列分式方程的关键是找准等量关系：各队完成的工作量之和 = 总工作量 1。注意『工作效率 = 1/单独完成的天数』。

第121题 · C

把总工程量看作 1。甲队每天完成 1/6，乙队单独需 6+6 = 12 天，每天完成 1/12。 设两队合作需 x 天，则：x/6 + x/12 = 1。 两边同乘 72：12x + 6x = 72 即 18x = 72，解得 x = 4。 答：两队合作需 4 天完成。 当乙队的天数由甲队推出时，先用含字母的式子表示乙的效率，再按『效率和×时间=1』列方程。

第122题 · D

设乙队还需 x 天完成。两队合作 3 天，完成 3×(1/8 + 1/24)。 由 1/8 + 1/24 = 1/6，得已完成 3×1/6 = 0.5。 剩余工作量为 1 − 0.5 = 0.5。 乙队还需 x = 0.5×24 = 12（天）。 （分式方程形式：3/8 + 3/24 + x/24 = 1。） 合作一段时间后转单人施工：把总工作量 1 分成『合作完成的部分』与『剩余部分』两段处理。

第123题 · B

设乙队还需 x 天完成。两队合作 3 天，完成 3×(1/15 + 1/10)。 由 1/15 + 1/10 = 1/6，得已完成 3×1/6 = 0.5。 剩余工作量为 1 − 0.5 = 0.5。 乙队还需 x = 0.5×10 = 5（天）。 （分式方程形式：3/15 + 3/10 + x/10 = 1。） 合作一段时间后转单人施工：把总工作量 1 分成『合作完成的部分』与『剩余部分』两段处理。

第124题 · A

设航程为 S 千米。无风速度 60 千米/时，风速 20 千米/时； 顺风速度 60+20 = 80，逆风速度 60−20 = 40。 顺风比逆风少用 1 小时：S/40 − S/80 = 1 通分：S×(80 − (40))/((40)(80)) = 1 即 40S/(3200) = 1，去分母：40S = 1×3200 = 3200 解得 S = 80。答：航程为 80 千米。 顺风速度 = 无风速度 + 风速，逆风速度 = 无风速度 − 风速。用平方差公式 (v+w)(v−w)=v²−w² 可快速通分。

第125题 · B

设去时速度为 x 千米/时，则返回速度为 3x 千米/时。 去时用时 S/x，返回用时 S/(3x)，往返共用 4 小时： 120/x + 120/(3x) = 4 通分：120(3+1)/(3x) = 4，即 480 = 12x 解得 x = 40。检验：x=40≠0。答：去时速度为 40 千米/时。 往返型问题：去程时间 + 回程时间 = 总时间。把较慢的那个速度设为 x，较快速度写成 mx，方程最简洁。

第126题 · A

设去时速度为 x 千米/时，则返回速度为 2x 千米/时。 去时用时 S/x，返回用时 S/(2x)，往返共用 3 小时： 90/x + 90/(2x) = 3 通分：90(2+1)/(2x) = 3，即 270 = 6x 解得 x = 45。检验：x=45≠0。答：去时速度为 45 千米/时。 往返型问题：去程时间 + 回程时间 = 总时间。把较慢的那个速度设为 x，较快速度写成 mx，方程最简洁。

第127题 · D

设去时速度为 x 千米/时，则返回速度为 5x 千米/时。 去时用时 S/x，返回用时 S/(5x)，往返共用 6 小时： 150/x + 150/(5x) = 6 通分：150(5+1)/(5x) = 6，即 900 = 30x 解得 x = 30。检验：x=30≠0。答：去时速度为 30 千米/时。 往返型问题：去程时间 + 回程时间 = 总时间。把较慢的那个速度设为 x，较快速度写成 mx，方程最简洁。

第128题 · C

设该段路程为 S 千米。去程速度 45 千米/时，用时 S/45； 回程速度 45+15 = 60 千米/时，用时 S/60。 回程比去程少用 1 小时：S/45 − S/60 = 1 通分：S×15/(2700) = 1 去分母：15S = 2700×1 = 2700 解得 S = 180。答：该段路程为 180 千米。 提速型行程问题：时间差 = S/v₁ − S/v₂。通分时公分母取 v₁v₂，去分母后注意是乘以 t 而不是除以 t。

第129题 · A

设去时速度为 x 千米/时，则返回速度为 2x 千米/时。 去时用时 S/x，返回用时 S/(2x)，往返共用 2 小时： 60/x + 60/(2x) = 2 通分：60(2+1)/(2x) = 2，即 180 = 4x 解得 x = 45。检验：x=45≠0。答：去时速度为 45 千米/时。 往返型问题：去程时间 + 回程时间 = 总时间。把较慢的那个速度设为 x，较快速度写成 mx，方程最简洁。

第130题 · A

对 2x² − 7x + 3 = 0，a=2，b=-7，c=3。 Δ = b²−4ac = -7²−4×2×(3) = 49−24 = 25＞0。 x = (−b ± √Δ)/(2a) = (7 ± √25)/4 = (7 ± 5)/4。 所以 x₁ = 3，x₂ = 0.5。 检验：x₁+x₂ = 3.5 = −b/a，x₁x₂ = 1.5 = c/a，结果正确。 求根公式 x=(−b±√(b²−4ac))/(2a) 的使用前提是 a≠0 且 Δ≥0。算出两根后可用 x₁+x₂=−b/a、x₁x₂=c/a 快速检验。

第131题 · C

对 x² + x − 6 = 0，a=1，b=1，c=-6。 Δ = 1²−4×1×(-6) = 25 = 5²。 x = (-1 ± 5)/2，得两根 2、-3。 比较大小，较大的根是 2。 先求两根再比大小。若 Δ 是完全平方数，两根必为有理数，也可用十字相乘法校验。

第132题 · A

对 2x² + 5x − 12 = 0，a=2，b=5，c=-12。 Δ = 5²−4×2×(-12) = 121 = 11²。 x = (-5 ± 11)/4，得两根 1.5、-4。 比较大小，较大的根是 1.5。 先求两根再比大小。若 Δ 是完全平方数，两根必为有理数，也可用十字相乘法校验。

第133题 · A

对 3x² − 5x − 2 = 0，a=3，b=-5，c=-2。 Δ = -5²−4×3×(-2) = 49 = 7²。 x = (5 ± 7)/6，得两根 2、-1/3。 比较大小，较大的根是 2。 先求两根再比大小。若 Δ 是完全平方数，两根必为有理数，也可用十字相乘法校验。

第134题 · D

对 x² − 4x + 1 = 0，a=1，b=-4，c=1。 Δ = b²−4ac = 16−4 = 12。 化简根式：√12 = √(2²×3) = 2√3。 x = (−b ± √Δ)/(2a) = (4 ± 2√3)/2 = 2 ± √3。 所以 x = 2 ± √3。 当 Δ 不是完全平方数时，要把 √Δ 中的完全平方因子提出根号，并约去分子、分母的公因数，结果才最简。

第135题 · C

对 x² − 4x − 21 = 0，Δ = -4²−4×1×(-21) = 100＞0。 x = (4 ± 10)/2，得两根 7 与 -3。 其中 7＞0，-3＜0，故取正根 7。 实际问题中常需根据题意舍去不合实际的根（如负值、超出取值范围的根），这一步不能漏。

第136题 · B

一元二次方程 x² + 4x + 4 = 0 中，a=1，b=4，c=4。 Δ = b²−4ac = 4²−4×1×(4) = 16 − (16) = 0。 判别式 Δ=b²−4ac。计算时最易出错的是符号：−4ac 中 c 要带符号参与运算。

第137题 · A

对 x² − 7x + 10 = 0，Δ = b²−4ac = -7²−4×1×(10) = 9。 因为 Δ＞0，所以方程有两个不相等的实数根。 Δ＞0⇔两个不相等实根；Δ=0⇔两个相等实根；Δ＜0⇔无实根。使用前提是一元二次项系数 a≠0。

第138题 · A

对 x² + 6x + 9 = 0，Δ = b²−4ac = 6²−4×1×(9) = 0。 因为 Δ=0，所以方程有两个相等的实数根。 Δ＞0⇔两个不相等实根；Δ=0⇔两个相等实根；Δ＜0⇔无实根。使用前提是一元二次项系数 a≠0。

第139题 · A

方程 x² − 12x + k = 0 中，a=1，b=−12，c=k。 Δ = (−12)²−4×1×k = 144−4k。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 144−4k = 0，解得 k = 36。 检验：k=36 时 Δ=144−4×36=0，符合题意。 两个相等的实数根 ⇔ Δ=0。把 Δ 写成含参数的式子后令其等于 0，即可解出参数。

第140题 · C

对 x² − 5x + 6 = 0，Δ = -5²−4×1×(6) = 25 − (24) = 1，因此Δ＞0。 判别式的符号决定根的个数。计算 Δ 时要严格按 b²−4ac 代入，避免漏掉负号。

第141题 · D

对 2x² + 3x − 1 = 0，Δ = 3²−4×2×(-1) = 9 − (-8) = 17，因此Δ＞0。 判别式的符号决定根的个数。计算 Δ 时要严格按 b²−4ac 代入，避免漏掉负号。

第142题 · A

方程 x² − 6x + k = 0 中，a=1，b=−6，c=k。 Δ = (−6)²−4×1×k = 36−4k。 有两个不相等的实数根 ⇔ Δ＞0，即 36−4k＞0。 移项得 −4k＞−36，两边同除以 −4（不等号方向改变）：k＜9。 由根的情况求参数范围：先写 Δ 的表达式，再按 Δ＞0/＝0/＜0 列不等式，最后解不等式并注意除以负数要变号。

第143题 · D

方程 x² − 8x + k = 0 中，a=1，b=−8，c=k。 Δ = (−8)²−4×1×k = 64−4k。 有两个不相等的实数根 ⇔ Δ＞0，即 64−4k＞0。 移项得 −4k＞−64，两边同除以 −4（不等号方向改变）：k＜16。 由根的情况求参数范围：先写 Δ 的表达式，再按 Δ＞0/＝0/＜0 列不等式，最后解不等式并注意除以负数要变号。

第144题 · B

方程 kx² − 4x + 1 = 0 要成为一元二次方程，需 k≠0。 此时 Δ = (−4)²−4×k×1 = 16−4k。 有两个不相等的实数根 ⇔ Δ＞0，即 16−4k＞0，解得 k＜4。 综上：k＜4 且 k≠0。 二次项系数含参数时，必须补上 a≠0 这一条件，否则方程可能退化为一元一次方程——这是本类题最高频的失分点。

第145题 · D

方程 x² − 4x + k = 0 中，Δ = (−4)²−4k = 16−4k。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 16−4k=0，解得 k=4。 『两个相等的实数根』⇔ Δ=0，得到的是等式而不是不等式，答案是一个确定的值。

第146题 · C

方程 x² − 6x + k = 0 中，Δ = (−6)²−4k = 36−4k。 有实数根 ⇔ Δ≥0，即 36−4k≥0。 移项：−4k≥−36，两边同除以 −4：k≤9。 『有实数根』包含『两个不相等实根』和『两个相等实根』两种情况，对应 Δ≥0，端点要取到。

第147题 · B

方程 x² − 8x + k = 0 中，Δ = (−8)²−4k = 64−4k。 有实数根 ⇔ Δ≥0，即 64−4k≥0。 移项：−4k≥−64，两边同除以 −4：k≤16。 『有实数根』包含『两个不相等实根』和『两个相等实根』两种情况，对应 Δ≥0，端点要取到。

第148题 · C

方程 x² + 2x − 3 = 0 中，a=1，b=2，c=-3，Δ=16≥0，方程有实数根。 由根与系数的关系：x₁+x₂ = −b/a = −(2)/1 = -2，x₁x₂ = c/a = -3/1 = -3。 韦达定理：x₁+x₂=−b/a，x₁x₂=c/a。注意两根之和前面的负号，以及使用前提 Δ≥0。

第149题 · C

方程 x² + x − 6 = 0 中，x₁+x₂ = −b/a = -1。 已知一根 x₁ = 2，则 x₂ = -1 − 2 = -3。 也可用 x₁x₂ = c/a = -6 检验：2×-3 = -6，与 c/a 一致。 已知一根求另一根有两种思路：用两根之和，或用两根之积。两者结果应一致，可互相检验。

第150题 · C

方程 x² + kx + 9 = 0 中，a=1，b=k，c=9。 由韦达定理：x₁+x₂ = −b/a = −k。 已知两根之和为 -10，即 −k = -10，解得 k = 10。 检验：k=10 时 Δ = 100 − 4×1×(9) = 64 ≥ 0，方程确有两个实数根。 由两根之和反求一次项系数时，不要漏掉公式里的负号：x₁+x₂=−b/a，所以 k=−(x₁+x₂)。

第151题 · B

方程 x² − 7x + k = 0 中，a=1，c=k。 由韦达定理：x₁x₂ = c/a = k。 已知两根之积为 10，故 k = 10。 检验：Δ = (-7)² − 4×1×10 = 9 ≥ 0，方程确有两个实数根。 由两根之积反求常数项时，直接用 x₁x₂=c/a 即可；最后务必检验 Δ≥0，排除无实根的情形。

第152题 · C

方程 x² + 1x + k = 0 中，a=1，c=k。 由韦达定理：x₁x₂ = c/a = k。 已知两根之积为 -6，故 k = -6。 检验：Δ = (1)² − 4×1×-6 = 25 ≥ 0，方程确有两个实数根。 由两根之积反求常数项时，直接用 x₁x₂=c/a 即可；最后务必检验 Δ≥0，排除无实根的情形。

第153题 · C

方程 x² + 1x + k = 0 中，a=1，b=1，c=k。 设另一根为 x₂，由 x₁+x₂ = −b/a = -1，得 x₂ = -1 − 2 = -3。 再由 x₁x₂ = c/a = k，得 k = 2 × -3 = -6。 先用两根之和求另一根，再用两根之积求参数，是处理『已知一根』类问题最稳妥的顺序。

第154题 · C

方程 x² + x − 6 = 0 中，x₁+x₂ = -1，x₁x₂ = -6（≠0）。 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂) = -1 ÷ -6 = 1/6。 倒数和先通分：1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁x₂)。使用前要确认两根都不为 0（即 x₁x₂≠0）。

第155题 · C

方程 x² − 3x − 4 = 0 中，x₁+x₂ = 3，x₁x₂ = -4。 (x₁−2)(x₂−2) = x₁x₂ − 2(x₁+x₂) + 2² = -4 − 2×(3) + 4 = -4 − 6 + 4 = -6。 含常数的对称式先展开，再整体代入 x₁+x₂ 与 x₁x₂，切忌逐个求根后代入。

第156题 · C

方程 3x² − 6x + 2 = 0 中，x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = 2/3。 x₁/x₂ + x₂/x₁ = (x₁²+x₂²)/(x₁x₂) = [(x₁+x₂)² − 2x₁x₂]/(x₁x₂) = [(2)² − 2×(2/3)]/(2/3) = (4 − 4/3)/2/3 = 4。 分式型对称式先通分成 (x₁²+x₂²)/(x₁x₂)，再用平方和公式展开，注意分母不为 0。

第157题 · B

方程 x² + x − 6 = 0 中，x₁+x₂ = -1，x₁x₂ = -6。 (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ = (-1)² − 4×(-6) = 1 − -24 = 25。 （也可由 (x₁−x₂)² = Δ/a² = 25/1 直接得到，结果一致。） 差的平方用 (x₁−x₂)²=(x₁+x₂)²−4x₁x₂ 变形；它同时等于 Δ/a²，可作为快速验算手段。

第158题 · B

方程 3x² − 3x − 2 = 0 中，x₁+x₂ = 1，x₁x₂ = -2/3。 (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ = (1)² − 4×(-2/3) = 1 − -8/3 = 11/3。 （也可由 (x₁−x₂)² = Δ/a² = 33/9 直接得到，结果一致。） 差的平方用 (x₁−x₂)²=(x₁+x₂)²−4x₁x₂ 变形；它同时等于 Δ/a²，可作为快速验算手段。

第159题 · D

方程 x² + 5x − 14 = 0 中，x₁+x₂ = -5，x₁x₂ = -14。 (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ = (-5)² − 4×(-14) = 25 − -56 = 81。 （也可由 (x₁−x₂)² = Δ/a² = 81/1 直接得到，结果一致。） 差的平方用 (x₁−x₂)²=(x₁+x₂)²−4x₁x₂ 变形；它同时等于 Δ/a²，可作为快速验算手段。

博格港湾青少年智能科技成长中心

宝安区恒明珠金融中心
校区与到访指引