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数学 · 基础学生巩固题 · 171题

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本页171题 · 基础学生巩固题 · 来源标签逐题保留

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第1题 · SZ-JH-MATH-G7-0006 几何体截面形状的判断 · 候选难度标签1/5 · 单选

用一个平面去截一个球，所得截面的形状一定是

  1. 椭圆
  2. 半圆
  3. 圆
  4. 不能确定

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-003

第2题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

一个正方体共有面的个数是

  1. 6
  2. 8
  3. 10
  4. 12

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-004

第3题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

关于正方体的12条棱，下列说法正确的是

  1. 长度分3组，每组4条相等
  2. 12条棱的长度都相等
  3. 相对的两条棱长度之积为定值
  4. 长度无法确定

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-005

第4题 · SZ-JH-MATH-G7-0007 从不同方向观察简单物体 · 候选难度标签1/5 · 单选

从正面观察一个圆锥（底面水平），看到的图形是

  1. 圆
  2. 矩形
  3. 梯形
  4. 等腰三角形

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-006

第5题 · SZ-JH-MATH-G7-0007 从不同方向观察简单物体 · 候选难度标签1/5 · 单选

从上面观察一个竖直放置的圆柱，看到的图形是

  1. 圆
  2. 矩形
  3. 正方形
  4. 椭圆

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-007

第6题 · SZ-JH-MATH-G7-0004 正方体展开图的判定 · 候选难度标签1/5 · 单选

正方体的不同展开图（经旋转、翻转后相同的算同一种）共有

  1. 6种
  2. 8种
  3. 10种
  4. 11种

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-009

第7题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

一个圆柱共有面的个数是

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-010

第8题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

一个圆锥共有面的个数是

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 1

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-011

第9题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列各组图形中，经过折叠能围成三棱柱的是

旋转轴（直径所在直线）球
圆面绕它的一条直径所在的直线（旋转轴）旋转一周，形成的几何体是球。
  1. 三个三角形和两个矩形
  2. 一个三角形和三个矩形
  3. 三个矩形和两个全等的三角形
  4. 四个矩形和一个三角形

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-012

第10题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

一枚圆形硬币（看作圆面）绕它的一条直径所在的直线旋转一周，形成的几何体是

  1. 圆柱
  2. 球
  3. 圆锥
  4. 圆台

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第11题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是

旋转轴圆柱
长方形绕它的一条边所在的直线（旋转轴）旋转一周，形成的几何体是圆柱。
  1. 圆柱
  2. 圆锥
  3. 球
  4. 棱柱

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-014

第12题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是

旋转轴（直角边）圆锥
直角三角形绕它的一条直角边所在的直线（旋转轴）旋转一周，形成的几何体是圆锥。
  1. 圆柱
  2. 圆锥
  3. 球
  4. 三棱锥

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-015

第13题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

关于棱柱的上、下底面，下列说法正确的是

  1. 上底面一定比下底面小
  2. 两个底面是形状、大小完全相同且互相平行的多边形
  3. 底面一定是正方形
  4. 两个底面可以相交

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-016

第14题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个正方体的棱长为3，则它所有棱的长度之和是

  1. 12
  2. 27
  3. 36
  4. 54

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-017

第15题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

关于圆柱与圆锥的高，下列说法正确的是

  1. 圆柱有无数条高，圆锥只有1条高
  2. 圆柱只有1条高，圆锥有无数条高
  3. 圆柱和圆锥都只有1条高
  4. 圆柱和圆锥都有无数条高

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-018

第16题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签5/5 · 单选

一个棱柱的面数、棱数、顶点数之和为50，则它是

  1. 五棱柱
  2. 六棱柱
  3. 七棱柱
  4. 八棱柱

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-D-020

第17题 · SZ-JH-MATH-G7-0010 有理数的分类 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列说法正确的是

  1. 0是正数
  2. 0是负数
  3. 0既不是正数也不是负数
  4. 0是分数

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-001

第18题 · SZ-JH-MATH-G7-0012 相反数的概念与求法 · 候选难度标签1/5 · 单选

对于任意有理数a，下列说法正确的是

  1. −a一定是负数
  2. −a一定是正数
  3. −a可能是正数、负数或0
  4. −a一定等于a

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-002

第19题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签1/5 · 单选

对于任意有理数a，|a|一定是

  1. 正数
  2. 负数
  3. 非负数
  4. 非正数

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-003

第20题 · SZ-JH-MATH-G7-0012 相反数的概念与求法 · 候选难度标签1/5 · 单选

相反数等于它本身的数是

  1. 1
  2. −1
  3. 0
  4. 不存在

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-004

第21题 · SZ-JH-MATH-G7-0019 倒数的概念与求法 · 候选难度标签1/5 · 单选

倒数等于它本身的数是

  1. 1和0
  2. 1
  3. −1
  4. 1和−1

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-005

第22题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签1/5 · 单选

绝对值等于它本身的数是

  1. 正数
  2. 负数
  3. 非负数
  4. 所有有理数

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-006

第23题 · SZ-JH-MATH-G7-0022 乘方的意义与幂的符号判断 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列计算正确的是

  1. (−3)^2=−9
  2. −3^2=9
  3. (−3)^2=9
  4. (−3)^2=6

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-007

第24题 · SZ-JH-MATH-G7-0016 有理数减法法则 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列计算正确的是

  1. 5−(−3)=2
  2. 5−(−3)=8
  3. 5−(−3)=−8
  4. 5−(−3)=−2

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-008

第25题 · SZ-JH-MATH-G7-0015 有理数加法法则 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列计算正确的是

  1. (−7)+3=−4
  2. (−7)+3=4
  3. (−7)+3=−10
  4. (−7)+3=10

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-009

第26题 · SZ-JH-MATH-G7-0018 有理数乘法法则 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列计算正确的是

  1. (−2)×(−3)=−6
  2. (−2)×(−3)=6
  3. (−2)×(−3)=−5
  4. (−2)×(−3)=5

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-010

第27题 · SZ-JH-MATH-G7-0020 有理数除法法则 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列说法正确的是

  1. 0除以任何数都得0
  2. 任何数除以0都得0
  3. 0除以任何不为0的数都得0
  4. 0不能作被除数

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-011

第28题 · SZ-JH-MATH-G7-0024 科学记数法表示较大的数 · 候选难度标签1/5 · 单选

365000用科学记数法表示，规范的是

  1. 36.5×10^4
  2. 365×10^3
  3. 3.65×10^5
  4. 0.365×10^6

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-012

第29题 · SZ-JH-MATH-G7-0014 有理数大小比较 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列比较大小错误的是

  1. 0>−1
  2. −1>−2
  3. −3>−2
  4. 1/2>1/3

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-013

第30题 · SZ-JH-MATH-G7-0022 乘方的意义与幂的符号判断 · 候选难度标签1/5 · 单选

(−2)^4的值为

  1. −16
  2. 16
  3. −8
  4. 8

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-014

第31题 · SZ-JH-MATH-G7-0025 有理数混合运算顺序 · 候选难度标签3/5 · 单选

计算2+3×(−4)的结果是

  1. −20
  2. −10
  3. 20
  4. 14

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-015

第32题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签3/5 · 单选

若|a|=−a，则a的取值范围是

  1. a>0
  2. a<0
  3. a≥0
  4. a≤0

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-017

第33题 · SZ-JH-MATH-G7-0018 有理数乘法法则 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知有理数a，b满足a+b<0且ab>0，则

  1. a>0，b>0
  2. a<0，b<0
  3. a，b异号
  4. a，b中至少有一个为0

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-018

第34题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签3/5 · 单选

若|x|=|−7|，则x的值为

  1. 7
  2. −7
  3. 7或−7
  4. 0

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-019

第35题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签5/5 · 单选

已知有理数a，b满足ab<0，a+b>0，且|a|>|b|，则

  1. a>0，b>0
  2. a<0，b<0
  3. a>0，b<0
  4. a<0，b>0

来源：【练习题·基础巩固】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-D-020

第36题 · SZ-JH-MATH-G7-0033 同类项的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列计算正确的是（　　）

  1. 3a＋2b＝5ab
  2. 5y－3y＝2
  3. 7a＋a＝8a
  4. 3x²＋2x³＝5x⁵

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-001

第37题 · SZ-JH-MATH-G7-0035 去括号与添括号 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列去括号正确的是（　　）

  1. a－(b－c)＝a－b－c
  2. a－(b－c)＝a－b＋c
  3. a＋(b－c)＝a＋b＋c
  4. a－(b＋c)＝a－b＋c

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-002

第38题 · SZ-JH-MATH-G7-0031 单项式的系数与次数 · 候选难度标签1/5 · 单选

单项式 2³x²y 的系数是（　　）

  1. 2
  2. 3
  3. 6
  4. 8

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-003

第39题 · SZ-JH-MATH-G7-0031 单项式的系数与次数 · 候选难度标签1/5 · 单选

单项式 －5πa²b 的次数是（　　）

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-004

第40题 · SZ-JH-MATH-G7-0031 单项式的系数与次数 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列说法正确的是（　　）

  1. 0 不是单项式
  2. x/2 是单项式
  3. 1/a 是单项式
  4. x＋y 是单项式

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-005

第41题 · SZ-JH-MATH-G7-0032 多项式的项、次数与常数项 · 候选难度标签1/5 · 单选

多项式 x²－2x＋1 的次数是（　　）

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-006

第42题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

“a 与 b 的和的平方”用代数式表示为（　　）

  1. a＋b²
  2. a²＋b²
  3. (a＋b)²
  4. 2(a＋b)

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-007

第43题 · SZ-JH-MATH-G7-0035 去括号与添括号 · 候选难度标签1/5 · 单选

化简 －2(a－1) 的结果是（　　）

  1. －2a－2
  2. －2a＋2
  3. －2a＋1
  4. 2a－2

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-008

第44题 · SZ-JH-MATH-G7-0034 合并同类项 · 候选难度标签1/5 · 单选

合并同类项 3x²－5x² 的结果是（　　）

  1. －2x²
  2. －2x⁴
  3. 2x²
  4. －2

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-009

第45题 · SZ-JH-MATH-G7-0033 同类项的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列各式计算正确的是（　　）

  1. 4m－m＝3
  2. a²b－ab²＝0
  3. 2x²＋3x²＝5x²
  4. 3a＋2b＝5ab

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-010

第46题 · SZ-JH-MATH-G7-0029 代数式的意义解释 · 候选难度标签1/5 · 单选

代数式 (x－2)/3 的正确语言表述是（　　）

  1. x 与 2 的差的三分之一
  2. x 的三分之一与 2 的差
  3. x 除以 3 与 2 的和
  4. 2 与 x 的商

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-011

第47题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

“比 x 的 3 倍小 5 的数”用代数式表示为（　　）

  1. 3(x－5)
  2. 3x－5
  3. 5－3x
  4. x³－5

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-012

第48题 · SZ-JH-MATH-G7-0031 单项式的系数与次数 · 候选难度标签1/5 · 单选

单项式 －x 的系数是（　　）

  1. 0
  2. 1
  3. －1
  4. 不存在

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-013

第49题 · SZ-JH-MATH-G7-0034 合并同类项 · 候选难度标签1/5 · 单选

若 2x＋3x＝25，则 x 的值是（　　）

  1. 5
  2. 25
  3. 10
  4. 2.5

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-014

第50题 · SZ-JH-MATH-G7-0035 去括号与添括号 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知 A＝3x²－2x＋1，B＝2x²＋x－3，则 A－2B 等于（　　）

  1. －x²－4x＋7
  2. －x²＋7
  3. x²－4x－5
  4. －x²－5

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第51题 · SZ-JH-MATH-G7-0033 同类项的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

若 －2aᵐb⁴ 与 5a²bⁿ⁺¹ 是同类项，则 m＋n 的值是（　　）

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6

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第52题 · SZ-JH-MATH-G7-0035 去括号与添括号 · 候选难度标签3/5 · 单选

化简 (2x²－3x＋5)－(x²－3x－2) 的结果是（　　）

  1. x²－6x＋7
  2. x²＋7
  3. x²－6x＋3
  4. 3x²＋7

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第53题 · SZ-JH-MATH-G7-0035 去括号与添括号 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知 x－2y＝－3，则 5－x＋2y 的值是（　　）

  1. 2
  2. 8
  3. －8
  4. 5

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第54题 · SZ-JH-MATH-G7-0036 整式的加减运算 · 候选难度标签3/5 · 单选

计算 (a－b)－(a＋b) 的结果是（　　）

  1. 0
  2. －2b
  3. 2a－2b
  4. 2a

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第55题 · SZ-JH-MATH-G7-0036 整式的加减运算 · 候选难度标签5/5 · 单选

若 (x²＋ax－2y＋7)－(bx²－2x＋9y－1) 的值与字母 x 的取值无关，则 a＋b 的值为（　　）

  1. －1
  2. 1
  3. 3
  4. －3

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-D-020

第56题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

直线的端点个数是（　　）

  1. 0个
  2. 1个
  3. 2个
  4. 无数个

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-001

第57题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

射线的端点个数是（　　）

  1. 0个
  2. 1个
  3. 2个
  4. 3个

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-002

第58题 · SZ-JH-MATH-G7-0041 两点确定一条直线 · 候选难度标签1/5 · 单选

植树时，只要确定同一行两端两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，其依据是（　　）

  1. 两点确定一条直线
  2. 两点之间，线段最短
  3. 过一点有无数条直线
  4. 直线没有端点

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-004

第59题 · SZ-JH-MATH-G7-0042 两点之间线段最短 · 候选难度标签1/5 · 单选

把弯曲的灌溉水渠改直可以缩短输水路程，其数学依据是（　　）

  1. 两点确定一条直线
  2. 两点之间，线段最短
  3. 过一点有无数条直线
  4. 对顶角相等

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-005

第60题 · SZ-JH-MATH-G7-0043 角的概念与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

平角的度数是（　　）

  1. 90°
  2. 180°
  3. 270°
  4. 360°

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-006

第61题 · SZ-JH-MATH-G7-0043 角的概念与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

周角的度数是（　　）

  1. 180°
  2. 270°
  3. 360°
  4. 90°

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-007

第62题 · SZ-JH-MATH-G7-0043 角的概念与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

直角的度数是（　　）

  1. 45°
  2. 90°
  3. 180°
  4. 360°

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-008

第63题 · SZ-JH-MATH-G7-0043 角的概念与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

1周角等于直角的个数是（　　）

  1. 2个
  2. 3个
  3. 4个
  4. 6个

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-009

第64题 · SZ-JH-MATH-G7-0044 角的度分秒换算 · 候选难度标签1/5 · 单选

0.6°等于（　　）

  1. 6′
  2. 60′
  3. 36′
  4. 30′

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-010

第65题 · SZ-JH-MATH-G7-0044 角的度分秒换算 · 候选难度标签1/5 · 单选

45′等于（　　）

  1. 0.45°
  2. 0.75°
  3. 4.5°
  4. 0.25°

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-011

第66题 · SZ-JH-MATH-G7-0047 余角与补角 · 候选难度标签1/5 · 单选

∠A＝25°，则∠A的余角是（　　）

  1. 65°
  2. 75°
  3. 155°
  4. 165°

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-012

第67题 · SZ-JH-MATH-G7-0047 余角与补角 · 候选难度标签1/5 · 单选

∠B＝108°，则∠B的补角是（　　）

  1. 72°
  2. 82°
  3. 62°
  4. 18°

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-013

第68题 · SZ-JH-MATH-G7-0049 多边形的基本元素与命名 · 候选难度标签1/5 · 单选

三角形的边数与顶点个数分别是（　　）

  1. 3条边，3个顶点
  2. 3条边，4个顶点
  3. 4条边，4个顶点
  4. 2条边，3个顶点

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-014

第69题 · SZ-JH-MATH-G7-0045 角的大小比较与和差计算 · 候选难度标签3/5 · 单选

钟面上3点整时，时针与分针所成的角是（　　）

  1. 60°
  2. 90°
  3. 120°
  4. 75°

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-015

第70题 · SZ-JH-MATH-G7-0045 角的大小比较与和差计算 · 候选难度标签3/5 · 单选

钟面上2点整时，时针与分针所成的角（取不大于180°的角）是（　　）

  1. 30°
  2. 45°
  3. 60°
  4. 90°

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-016

第71题 · SZ-JH-MATH-G7-0044 角的度分秒换算 · 候选难度标签3/5 · 单选

计算90°－27°32′的结果是（　　）

  1. 62°28′
  2. 63°28′
  3. 62°32′
  4. 63°32′

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-017

第72题 · SZ-JH-MATH-G7-0050 多边形对角线的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

从四边形的一个顶点出发，可以引对角线的条数是（　　）

ABCD从顶点A出发只能引 1 条对角线（AC）
四边形ABCD中，从一个顶点（如A）出发，除相邻两顶点外只能连1条对角线AC。
  1. 1条
  2. 2条
  3. 3条
  4. 4条

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-018

第73题 · SZ-JH-MATH-G7-0051 圆的圆心、半径、直径、弦与弧 · 候选难度标签3/5 · 单选

下列说法正确的是（　　）

  1. 直径是弦
  2. 弦是直径
  3. 半径是弦
  4. 弧是直径

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-019

第74题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签5/5 · 单选

同一平面内3条直线（任意两条不重合、三条不共点）两两相交，交点最多有（　　）

  1. 2个
  2. 3个
  3. 4个
  4. 6个

来源：【练习题·基础巩固】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-D-020

第75题 · 方程与等式的区别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列各式中，是方程的是（　　）

  1. 7+8=15
  2. 5x−1=9
  3. 3x+2
  4. x<6

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-001

第76题 · 一元一次方程的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

  1. x+1/x=2
  2. x²=9
  3. 2x−3=7
  4. x+y=1

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-002

第77题 · 方程的解及检验 · 候选难度标签1/5 · 单选

方程x+5=8的解是（　　）

  1. x=2
  2. x=3
  3. x=5
  4. x=13

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-003

第78题 · 方程的解及检验 · 候选难度标签1/5 · 单选

x=−1是下列哪个方程的解（　　）

  1. x+1=2
  2. 2x+3=1
  3. 3x−1=2
  4. x−2=1

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-004

第79题 · 等式基本性质 · 候选难度标签1/5 · 单选

由2x=6得x=3，这一变形依据是（　　）

  1. 等式的基本性质1
  2. 等式的基本性质2
  3. 加法结合律
  4. 乘法交换律

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-005

第80题 · 等式基本性质 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列变形正确的是（　　）

  1. 由x/3=0得x=3
  2. 由5x=4x+1得x=1
  3. 由−2x=6得x=3
  4. 由x−3=2得x=1

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-006

第81题 · 移项解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

方程7x=6x−4的解是（　　）

  1. x=4
  2. x=−4
  3. x=2
  4. x=−2

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-007

第82题 · 移项解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

方程3x+5=2x+8的解是（　　）

  1. x=1
  2. x=2
  3. x=3
  4. x=4

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-008

第83题 · 去括号解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

化简−2(x−3)的结果是（　　）

  1. −2x−6
  2. −2x+6
  3. 2x+6
  4. −2x−3

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-009

第84题 · 去括号解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

方程5(x−1)=20的解是（　　）

  1. x=3
  2. x=4
  3. x=5
  4. x=6

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-010

第85题 · 去分母解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

方程x/4=3的解是（　　）

  1. x=7
  2. x=12
  3. x=3/4
  4. x=1/12

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-011

第86题 · 去分母解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

方程2x/3=4的解是（　　）

  1. x=6
  2. x=8
  3. x=12
  4. x=2

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-012

第87题 · 一元一次方程规范解题与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

方程4−x=7的解是（　　）

  1. x=3
  2. x=−3
  3. x=11
  4. x=−11

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-013

第88题 · 方程与等式的区别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列关于方程与等式的说法，错误的是（　　）

  1. 方程是含有未知数的等式
  2. 等式两边同时乘同一个数，结果仍是等式
  3. 不含未知数的等式也是方程
  4. x=0可以是一个方程的解

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第89题 · 去括号解一元一次方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

方程3(x−2)−2(x−1)=4的解是（　　）

  1. x=6
  2. x=7
  3. x=8
  4. x=9

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-015

第90题 · 去分母解一元一次方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

方程(2x+1)/3=(x+5)/2的解是（　　）

  1. x=11
  2. x=12
  3. x=13
  4. x=14

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-016

第91题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

某文具店购进一批笔记本，进价3元/本，按4.5元/本全部售出后共获利90元。设购进x本，则x为（　　）

  1. 45
  2. 50
  3. 60
  4. 90

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-017

第92题 · 行程追及与相遇问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

小明家距学校6km，他骑车的速度是步行速度的3倍，骑车上学比步行少用1小时。设步行速度为x km/h，则x为（　　）

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-018

第93题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

一根48m长的绳子剪成两段，其中一段比另一段的3倍少4m，则较长的一段为（　　）m。

  1. 33
  2. 34
  3. 35
  4. 36

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-019

第94题 · 一元一次方程规范解题与验根 · 候选难度标签5/5 · 单选

已知关于x的方程(3x−a)/2=(x+a)/3的解为x=5，则a的值为（　　）

  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8

来源：【练习题·基础巩固】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-D-020

第95题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某 AI 算力中心的液冷散热系统中，日耗电量 y（千瓦时）与投入运行的机柜数 x（台）满足 y = 6x + 120。下列各组对应值中，在该函数图象上的是（ ）

  1. x=41，y=360
  2. x=40，y=354
  3. x=40，y=366
  4. x=40，y=360

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第96题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆（深圳）无人机城市配送站中，日运营成本 y（元）与当日配送单量 x（单）满足 y = 4x + 60，其中一次项系数 k 的实际意义是（ ）

  1. 固定部分为 60 元，在此之外每增加 1 单，日运营成本就增加 4 元
  2. 固定部分为 4 元，在此之外每增加 1 单，日运营成本就增加 60 元
  3. 日运营成本与当日配送单量无关，恒为 60 元
  4. 每增加 1 单，日运营成本就减少 4 元

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第97题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超级总部基地的光伏幕墙中，日发电量 y（千瓦时）与当日有效日照时长 x（小时）满足 y = 8x + 15。下列各组对应值中，在该函数图象上的是（ ）

  1. x=6，y=71
  2. x=6，y=63
  3. x=7，y=63
  4. x=6，y=55

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第98题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某动力电池检测线中，日检测成本 y（元）与当日检测电芯数 x（只）满足 y = 5x + 200。下列各组对应值中，在该函数图象上的是（ ）

  1. x=150，y=955
  2. x=151，y=950
  3. x=150，y=950
  4. x=150，y=945

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第99题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某校创客实验室的 3D 打印机的运行数据显示，耗材费用 y（元）与打印耗材用量 x（克）满足关系 y = 2x + 12。若某日打印耗材用量为 200 克，则此时 y 的值为（ ）

  1. 400
  2. 414
  3. 410
  4. 412

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第100题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某智慧立体停车场的收费系统规定：停车时长不超过 2 小时 的部分按 10 元/小时 计费，超过的部分按 6 元/小时 计费。当 x＞2 时，y 关于 x 的函数解析式为（ ）

  1. y = 6x + 20
  2. y = 6x - 8
  3. y = 6x + 8
  4. y = 10x + 8

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第101题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某智慧立体停车场的收费系统规定：停车时长不超过 2 小时 的部分按 10 元/小时 计费，超过的部分按 6 元/小时 计费。若两次停车时长分别为 1 小时 与 5 小时，则两次停车费相差（ ）

  1. 18
  2. 38
  3. 48
  4. 28

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第102题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳居民夏季阶梯电价（第一、二档）规定：月用电量不超过 200 千瓦时 的部分按 0.68 元/千瓦时 计费，超过的部分按 0.73 元/千瓦时 计费。某次共支付 224.33 元，则这次的月用电量为（ ）

  1. 321
  2. 320
  3. 323
  4. 322

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第103题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳居民夏季阶梯电价（第一、二档）规定：月用电量不超过 200 千瓦时 的部分按 0.68 元/千瓦时 计费，超过的部分按 0.73 元/千瓦时 计费。当 x＞200 时，y 关于 x 的函数解析式为（ ）

  1. y = 0.73x + 10
  2. y = 0.73x - 10
  3. y = 0.68x - 10
  4. y = 0.73x + 136

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第104题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某无人机快递的首重续重计费规定：包裹质量不超过 1 千克 的部分按 12 元/千克 计费，超过的部分按 5 元/千克 计费。若两次包裹质量分别为 1 千克 与 8 千克，则两次快递费相差（ ）

  1. 35
  2. 23
  3. 59
  4. 47

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第105题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城 AI 算力租用平台规定：租用时长不超过 10 小时 的部分按 80 元/小时 计费，超过的部分按 60 元/小时 计费。某次共支付 1820 元，则这次的租用时长为（ ）

  1. 26
  2. 29
  3. 28
  4. 27

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第106题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某科技企业要在两种方案中选择：方案一（鹏城云）的费用为 y = 3x + 100；方案二（腾讯云深圳节点）的费用为 y = 5x + 60，其中 x 表示云存储用量。当两种方案费用相等时，x 的值为（ ）

  1. 20
  2. 19
  3. 21
  4. 40

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第107题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（鹏城云）：y = 3x + 100；方案二（腾讯云深圳节点）：y = 5x + 60，其中 x 表示云存储用量。下列结论正确的是（ ）

  1. 当月云存储用量超过 20 TB 时，方案一（鹏城云）更省钱
  2. 当月云存储用量超过 20 TB 时，方案二（腾讯云深圳节点）更省钱
  3. 方案费用与云存储用量无关，恒相差 40 元
  4. 当月云存储用量小于 20 TB 时，两方案费用相等

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第108题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（深圳电信宽带）：y = 0.5x + 48；方案二（深圳联通宽带）：y = 0.8x + 30，其中 x 表示月使用时长。当月使用时长为 56 小时 时，两方案的费用之差为（ ）

  1. 1.7
  2. 150.8
  3. 0.7
  4. 1.2

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第109题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（深圳电信宽带）：y=0.5·x+b；方案二（深圳联通宽带）：y = 0.8x + 30，其中 x 表示月使用时长。已知当月月使用时长为 60 小时 时两方案费用恰好相等，则 b 的值为（ ）

  1. 48.5
  2. 30
  3. 48
  4. 47.5

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第110题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某科技企业要在两种方案中选择：方案一（青桔单车月卡）的费用为 y = 1.5x + 30；方案二（美团单车月卡）的费用为 y = 2.5x + 15，其中 x 表示月骑行次数。当两种方案费用相等时，x 的值为（ ）

  1. 15
  2. 30
  3. 16
  4. 14

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第111题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（青桔单车月卡）：y = 1.5x + 30；方案二（美团单车月卡）：y = 2.5x + 15，其中 x 表示月骑行次数。下列结论正确的是（ ）

  1. 当月月骑行次数小于 15 次 时，两方案费用相等
  2. 方案费用与月骑行次数无关，恒相差 15 元
  3. 当月月骑行次数超过 15 次 时，方案二（美团单车月卡）更省钱
  4. 当月月骑行次数超过 15 次 时，方案一（青桔单车月卡）更省钱

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第112题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 4/(x−3) + 4 = 4/(x+2) 时，方程两边应同乘的最简公分母是（ ）

  1. x−3
  2. x+2
  3. (x−3)(x+2)
  4. (x−3)(x+2)(x+3)

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第113题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】给出四个式子：① (x+5)/(x−1) = 3；② 5/(x+4) − 5/x = 3；③ 5/(x−1) + 5/(x+4) = 3；④ (x+5)/1 − x/4 = 3。其中分式方程共有（ ）

  1. 3 个
  2. 1 个
  3. 4 个
  4. 2 个

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第114题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳南山校区九年级数学组在复习『分式与分式方程』时给出四个式子，要求选出关于 x 的分式方程。下列四个式子中，是关于 x 的分式方程的是（ ）

  1. (x+6)/2 − x/5 = 4
  2. 6/(x+5) − 6/x = 4
  3. x/a + 2 = 4（a 为非零常数）
  4. 6/(x+5) + 6/(x−2)

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第115题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 6/(x−2) + 6 = 6/(x+5) 时，方程两边应同乘的最简公分母是（ ）

  1. x−2
  2. x+5
  3. (x−2)(x+5)(x+2)
  4. (x−2)(x+5)

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第116题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】给出四个式子：① 6/(x+5) − 6/x = 4；② x/a + 2 = 4（a 为非零常数）；③ (x+6)/2 − x/5 = 4；④ 6 x − 2 = 4。其中分式方程共有（ ）

  1. 2 个
  2. 1 个
  3. 0 个
  4. 3 个

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第117题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳盐田校区的月测卷中有这样一题：下列各式中，不是关于 x 的分式方程的是（ ）

  1. (x+8)/(x+2) = 5/x
  2. (x+8)/4 = 5
  3. 8/x + 5 = 8/(x+2)
  4. 8/(x−4) = 5

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第118题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 15/x = 24/(x+3) 的解是（ ）

  1. x = 15/8
  2. x = -5
  3. x = 5
  4. x = 3

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第119题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 15/(x−2) = 39/(x+6)，得 x =（ ）

  1. x = 2
  2. x = 8
  3. x = 6
  4. x = 7

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第120题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超级总部基地幕墙安装中，用到的分式方程 24/(x−6) = 4，它的解是（ ）

  1. x = 12
  2. x = 0
  3. x = 10
  4. x = 30

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第121题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 24/x = 36/(x+4) 的解是（ ）

  1. x = -8
  2. x = 8
  3. x = 4
  4. x = 8/3

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第122题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 (x+15)/(x+3) = 2 的解是（ ）

  1. x = 10
  2. x = 9
  3. x = 5
  4. x = -9

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第123题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 14/x = 20/(x+2) 的解是（ ）

  1. x = 1.4
  2. x = -14/3
  3. x = 14/3
  4. x = 2

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第124题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 3/(x−2) = 3/(x−2) + 4 在去分母后可能产生增根，这个增根是（ ）

  1. x = 2
  2. x = −2
  3. x = 0
  4. x = 3

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0151

第125题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 3/(x−2) + 4 = 19/(x−2) 的解为（ ）

  1. x = 6
  2. x = 2
  3. x = 7
  4. x = 5

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第126题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 4/(x−3) = 4/(x−3) + 2 时，去分母后所得整式方程的根为 x=3，则原分式方程（ ）

  1. 无解
  2. 解为 x = 4
  3. 解为 x = 3
  4. 有两个解

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第127题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】若关于 x 的分式方程 (x+m)/(x−1) + x/(x−1) = 3 会产生增根，则 m 的值为（ ）

  1. m = −1
  2. m = 1
  3. m = 2
  4. m = −2

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第128题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 6/(x−4) = 6/(x−4) + 5 时，去分母后所得整式方程的根为 x=4，则原分式方程（ ）

  1. 解为 x = 5
  2. 解为 x = 4
  3. 有两个解
  4. 无解

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第129题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 8/(x−5) = 8/(x−5) + 4 在去分母后可能产生增根，这个增根是（ ）

  1. x = 0
  2. x = −5
  3. x = 6
  4. x = 5

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第130题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某数据中心的机柜布线工程，甲工程队单独完成需 12 天，乙工程队单独完成需 24 天。两队先合作 4 天后甲队撤离，余下工程由乙队单独完成，乙队还需（ ）

  1. 12 天
  2. 18 天
  3. 13 天
  4. 20 天

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第131题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某片区 5G 基站建设工程，甲工程队单独完成需 10 天，乙工程队单独完成需 15 天。两队先合作 2 天后甲队撤离，余下工程由乙队单独完成，乙队还需（ ）

  1. 10 天
  2. 7.5 天
  3. 13.75 天
  4. 13 天

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第132题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某片区 5G 基站建设工程，甲工程队单独完成需 12 天，乙工程队单独完成比甲队多用 12 天。若两队合作，完成该工程需要（ ）

  1. 12 天
  2. 6 天
  3. 9 天
  4. 8 天

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第133题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某厂区屋顶光伏组件安装工程，甲工程队单独完成需 6 天，乙工程队单独完成需 12 天。两队先合作 2 天后甲队撤离，余下工程由乙队单独完成，乙队还需（ ）

  1. 7 天
  2. 6 天
  3. 9 天
  4. 10 天

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第134题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆（深圳）城市无人机巡检系统部署工程，甲工程队单独完成需 20 天，乙工程队单独完成比甲队多用 10 天。若两队合作，完成该工程需要（ ）

  1. 12 天
  2. 15 天
  3. 20 天
  4. 10 天

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第135题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超级总部基地幕墙智能化改造工程，甲工程队单独完成需 15 天，乙工程队单独完成比甲队多用 15 天。若两队合作，完成该工程需要（ ）

  1. 11 天
  2. 7.5 天
  3. 10 天
  4. 15 天

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第136题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】某测试车在深中通道（深圳—中山）跨江通道上以 60 千米/时的速度行驶，返回时速度提高 20 千米/时，结果比去时少用 1 小时。该段路程长（ ）

  1. 240 千米
  2. 60 千米
  3. 3 千米
  4. 241 千米

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第137题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】一辆车沿深中通道（深圳—中山）跨江通道行驶，去时速度为 x 千米/时，返回时速度是去时的 2 倍，全程单边长 100 千米，往返共用了 3 小时。则 x 的值为（ ）

  1. 50/3
  2. 51
  3. 100
  4. 50

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第138题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁 14 号线某区间全长 90 千米。新型（甲型）车/机的速度是普通（乙型）的 3 倍，走完全程甲型比乙型少用 1 小时。设乙型速度为 x 千米/时，则 x 的值为（ ）

  1. 60
  2. 30
  3. 70
  4. 180

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第139题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆（深圳）无人机深圳湾—前海配送航线全长 120 千米。新型（甲型）车/机的速度是普通（乙型）的 2 倍，走完全程甲型比乙型少用 2 小时。设乙型速度为 x 千米/时，则 x 的值为（ ）

  1. 43
  2. 30
  3. 60
  4. 31

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第140题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】在深圳湾口岸—香港科学园跨境通勤线路上，乙型车速度为 25 千米/时，甲型车速度是它的 6 倍，甲型比乙型少用 1 小时走完全程。则该线路全长（ ）

  1. 30 千米
  2. 150 千米
  3. 5 千米
  4. 25 千米

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第141题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】某测试车在深圳湾口岸—香港科学园跨境通勤线路上以 80 千米/时的速度行驶，返回时速度提高 20 千米/时，结果比去时少用 1 小时。该段路程长（ ）

  1. 4 千米
  2. 80 千米
  3. 401 千米
  4. 400 千米

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第142题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机抛投轨迹模型中，整理得到关于 x 的一元二次方程 x² + 7x + 10 = 0。用公式法求得该方程的两根为（ ）

  1. x₁ = -2，x₂ = 5
  2. x₁ = 2，x₂ = 5
  3. x₁ = 2，x₂ = -5
  4. x₁ = -2，x₂ = -5

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第143题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某算力调度模型中，整理得到方程 x² − 7x + 6 = 0。该方程较大的根为（ ）

  1. 1
  2. 6
  3. 7
  4. -6

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第144题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某电池热管理模型中，整理得到方程 2x² − 7x − 4 = 0。该方程较大的根为（ ）

  1. 5
  2. -0.5
  3. -4
  4. 4

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第145题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总幕墙风压验算模型中，整理得到方程 x² − 4x − 21 = 0。该方程较大的根为（ ）

  1. 8
  2. -3
  3. 7
  4. -7

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第146题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总幕墙风压验算模型中，整理得到方程 x² − 5x + 5 = 0。用公式法求得该方程的两根为（ ）

  1. x = (5 ± √5)/4
  2. x = (5 ± 2√5)/2
  3. x = (-5 ± √5)/2
  4. x = (5 ± √5)/2

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第147题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁某线客流预测模型中，整理得到方程 2x² − 8x + 5 = 0。该方程较大的根为（ ）

  1. x = (4 + √6)/4
  2. x = (4 + √6)/2
  3. x = (4 − √6)/2
  4. x = (-4 + √6)/2

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第148题 · 根的判别式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站天线高度模型中，得到方程 2x² + 3x − 1 = 0，则该方程根的判别式 Δ 的值为（ ）

  1. 1
  2. 18
  3. 17
  4. 16

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第149题 · 根的判别式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风荷载模型中，得到方程 x² − 6x + 9 = 0，则该方程根的判别式 Δ 的值为（ ）

  1. -1
  2. 72
  3. 1
  4. 0

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第150题 · 根的判别式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁区间客流模型中，得到方程 2x² − 4x + 3 = 0，则该方程根的判别式 Δ 的值为（ ）

  1. -8
  2. -7
  3. -9
  4. 40

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第151题 · 根的判别式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力集群能耗模型中，得到方程 x² + 2x − 3 = 0，则该方程根的情况是（ ）

  1. 有两个不相等的实数根
  2. 没有实数根
  3. 有两个相等的实数根
  4. 有一个实数根

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第152题 · 根的判别式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力集群能耗模型中，若方程 x² − 4x + k = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）

  1. k = 4
  2. k = 5
  3. k = −4
  4. k = 8

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第153题 · 根的判别式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风荷载模型中，若关于 x 的方程 x² + kx + 1 = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）

  1. k = 2
  2. k = 1
  3. k = ±2
  4. k = ±1

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第154题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型参数 k 取何值时，关于 x 的方程 kx² − 2x + 1 = 0 有两个不相等的实数根？（ ）

  1. k ＜ 1
  2. k ＞ 1 且 k ≠ 0
  3. k ≠ 0
  4. k ＜ 1 且 k ≠ 0

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第155题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² + 4x + k = 0 没有实数根？（ ）

  1. k ≥ 4
  2. k ＞ 4
  3. k ≤ 4
  4. k ＜ 4

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第156题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² + 10x + k = 0 没有实数根？（ ）

  1. k ≥ 25
  2. k ＜ 25
  3. k ＞ 25
  4. k ≤ 25

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第157题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度参数 k 取何值时，关于 x 的方程 x² − 2x + k = 0 有两个相等的实数根？（ ）

  1. k = 2
  2. k = 1
  3. k = −1
  4. k ≤ 1

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第158题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖参数 k 取何值时，关于 x 的方程 x² − 6x + k = 0 有两个相等的实数根？（ ）

  1. k = 9
  2. k ≤ 9
  3. k = −9
  4. k = 18

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第159题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² − 2x + k = 0 有实数根？（ ）

  1. k ＞ 1
  2. k ≤ 1
  3. k ＜ 1
  4. k ≥ 1

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第160题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度模型中，方程 x² − 5x + 6 = 0 的两根为 x₁、x₂，则两根之和与两根之积分别为（ ）

  1. x₁+x₂ = 6，x₁x₂ = 5
  2. x₁+x₂ = 5，x₁x₂ = 6
  3. x₁+x₂ = -5，x₁x₂ = 6
  4. x₁+x₂ = 5，x₁x₂ = -6

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第161题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压模型中，方程 x² − 7x + 10 = 0 的两根为 x₁、x₂，则两根之和与两根之积分别为（ ）

  1. x₁+x₂ = 7，x₁x₂ = 10
  2. x₁+x₂ = -7，x₁x₂ = 10
  3. x₁+x₂ = 7，x₁x₂ = -10
  4. x₁+x₂ = 10，x₁x₂ = 7

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第162题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度模型中，方程 x² − 5x + 6 = 0 的一个根是 2，则它的另一个根为（ ）

  1. 4
  2. 2
  3. -3
  4. 3

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第163题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理模型中，关于 x 的方程 x² + kx − 12 = 0 的两根之和为 1，则 k 的值为（ ）

  1. k = 1
  2. k = 0
  3. k = -12
  4. k = -1

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第164题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度模型中，关于 x 的方程 x² − 5x + k = 0 的两根之积为 6，则 k 的值为（ ）

  1. k = 6
  2. k = -6
  3. k = 7
  4. k = 5

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第165题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹模型中，关于 x 的方程 x² − 3x + k = 0 的两根之积为 -10，则 k 的值为（ ）

  1. k = -10
  2. k = 3
  3. k = 10
  4. k = -9

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第166题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖模型中，方程 x² − 3x − 4 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁² + x₂² 的值为（ ）

  1. 9
  2. 1
  3. 18
  4. 17

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第167题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理模型中，方程 x² + 2x − 3 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁² + x₂² 的值为（ ）

  1. 11
  2. -2
  3. 4
  4. 10

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第168题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹模型中，方程 x² − 7x + 10 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁² + x₂² 的值为（ ）

  1. 29
  2. 30
  3. 49
  4. 69

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第169题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型中，方程 x² + 6x + 8 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁² + x₂² 的值为（ ）

  1. 21
  2. 36
  3. 20
  4. 52

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第170题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖模型中，方程 x² − 8x + 12 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 1/x₁ + 1/x₂ 的值为（ ）

  1. 96
  2. 1.5
  3. 2/3
  4. -2/3

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第171题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹模型中，方程 x² − 2x − 8 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁ − x₂)² 的值为（ ）

  1. 20
  2. 37
  3. 36
  4. -28

来源：【练习题·基础巩固】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0388

答案与解析

第1题 · C

选C。平面截球所得截面一定是圆（截面过球心时为最大的圆——大圆）。 注意：截面是圆，不是椭圆；这是球与圆柱、圆锥截面的重要区别。

第2题 · A

选A。正方体有6个面、12条棱、8个顶点。 复算：欧拉公式8+6-12=2成立。

第3题 · B

选B。正方体12条棱长度都相等；A描述的是一般长方体。 正方体是特殊的长方体：长、宽、高都相等。

第4题 · D

选D。圆锥主视图是等腰三角形。 俯视图为带圆心点的圆，注意区分。

第5题 · A

选A。竖放圆柱的俯视图是圆。 主视图、左视图是矩形，俯视图是圆。

第6题 · D

选D。正方体展开图共有11种：一四一型6种、二三一型3种、二二二型1种、三三型1种。 复算：6+3+1+1=11。

第7题 · B

选B。圆柱有3个面：2个底面（平面圆）+1个侧面（曲面）。 数面时曲面也算一个面。

第8题 · A

选A。圆锥有2个面：1个底面（平面圆）+1个侧面（曲面）。 圆锥的顶点不是面。

第9题 · C

选C。三棱柱由3个矩形侧面和2个全等的三角形底面组成，故其表面展开应含三个矩形和两个三角形。 面数复算：3+2=5，与三棱柱5个面一致。

第10题 · B

选B。圆面绕直径旋转一周形成球。 面动成体：长方形绕一边旋转成圆柱，直角三角形绕直角边旋转成圆锥，圆面绕直径旋转成球。

第11题 · A

选A。长方形绕一边旋转一周形成圆柱：该边为高，邻边为底面半径。 这是“面动成体”的基本模型。

第12题 · B

选B。直角三角形绕一条直角边旋转一周形成圆锥：该直角边为高，另一直角边为底面半径，斜边为母线。 若绕斜边旋转则得到两个共底圆锥的组合体，注意区分。

第13题 · B

选B。棱柱的两个底面互相平行且全等；底面可以是任意多边形，不一定是正方形。 “底面全等且平行”是棱柱区别于棱锥、棱台的核心特征。

第14题 · C

选C。正方体有12条棱，棱长总和=12×3=36。 复算：12×3=36；注意与表面积6×3²=54区分（D为干扰项）。

第15题 · A

选A。圆柱两底面之间任意位置的垂线段都是高，有无数条；圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，只有1条。 圆锥的母线有无数条，但母线不是高，注意区分。

第16题 · D

选D。n棱柱：面n+2、棱3n、顶点2n，总和=(n+2)+3n+2n=6n+2。令6n+2=50，解得n=8，是八棱柱。 复算：八棱柱面10、棱24、顶点16，10+24+16=50，吻合；欧拉公式16+10-24=2成立。

第17题 · C

选C。0既不是正数也不是负数，0是整数。 易错辨析：0是正数与负数的分界，属于整数。

第18题 · C

选C。当a<0时−a>0；a>0时−a<0；a=0时−a=0。 易错辨析：带负号的数不一定是负数，要看字母本身的取值。

第19题 · C

选C。|a|≥0，即|a|是非负数；a=0时|a|=0不是正数。 易错辨析：绝对值表示距离，最小值为0。

第20题 · C

选C。由a=−a得a=0，只有0的相反数等于它本身。 易错辨析：不要与“倒数等于本身的数是±1”混淆。

第21题 · D

选D。1×1=1，(−1)×(−1)=1，故±1的倒数等于本身；0没有倒数。 易错辨析：0没有倒数；−1的倒数是−1。

第22题 · C

选C。当a≥0时|a|=a；负数绝对值是它的相反数，不等于本身。 易错辨析：0也满足|a|=a，故应选非负数而不是正数。

第23题 · C

选C。(−3)^2=(−3)×(−3)=9；−3^2=−9。 易错辨析：有无括号决定底数，(−3)^2底数是−3，−3^2底数是3。

第24题 · B

选B。5−(−3)=5+3=8。 易错辨析：减去一个负数等于加上它的相反数。

第25题 · A

选A。异号相加取绝对值大的符号：(−7)+3=−(7−3)=−4。 易错辨析：异号相加是“绝对值相减”而不是相加。

第26题 · B

选B。同号两数相乘得正：(−2)×(−3)=6。 易错辨析：同号得正，负负得正。

第27题 · C

选C。0除以任何不为0的数都得0；0不能作除数。 易错辨析：除数不能为0，被除数可以为0。

第28题 · C

选C。科学记数法要求1≤a<10，365000=3.65×10^5。 易错辨析：a必须满足1≤a<10，A、B、D均不规范。

第29题 · C

选C。|−3|>|−2|，两个负数比较绝对值大的反而小，故−3<−2，C错误。 易错辨析：本题选“错误”项，注意审题；负数比较要翻转。

第30题 · B

选B。负数的偶次幂为正：(−2)^4=16。 易错辨析：与−2^4=−16区分，关键在括号。

第31题 · B

选B。先乘后加：3×(−4)=−12，2+(−12)=−10。 易错辨析：先乘除后加减，不能从左到右依次算。

第32题 · D

选D。|a|=−a说明a的绝对值等于它的相反数，故a≤0（a为非正数）。 易错辨析：a=0时|a|=−a=0也成立，必须包含等号。

第33题 · B

选B。ab>0说明同号；同号且和为负，故同为负。 易错辨析：先由积定同号异号，再由和定具体符号。

第34题 · C

选C。|x|=7，x=7或−7。 易错辨析：绝对值相等的两个数可以相等或互为相反数。

第35题 · C

选C。ab<0说明异号；a+b>0说明正数绝对值较大；|a|>|b|说明a是绝对值较大的那个，故a>0，b<0。 易错辨析：异号两数之和的符号由绝对值较大者决定。

第36题 · C

A、D 不是同类项不能合并；B 中 5y－3y＝2y；只有 C 正确（a 的系数是 1）。 易错诊断：合并同类项只看同类项、字母部分不变；单独 a 的系数为 1。

第37题 · B

括号前是“－”号，各项变号：a－(b－c)＝a－b＋c。C 中括号前是“＋”号不应变号；D 中 c 应变号。 易错诊断：去括号符号规则，第二项忘记变号是高频错误。

第38题 · D

2³＝8，数字因数为 8，故系数是 8。 易错诊断：把 2³ 的指数 3 或底数 2 当系数；2³ 是数字因数的一部分。

第39题 · B

次数是所有字母指数之和：a 的指数 2 加 b 的指数 1 得 3。π 是常数，不计入次数。 易错诊断：把 π 当字母、或把系数 5 当次数。

第40题 · B

x/2 即 (1/2)x，是数与字母的积，是单项式；单独一个数 0 也是单项式；1/a 分母含字母不是整式；x＋y 是多项式。 易错诊断：0 与单独数字是单项式；分母含字母的式子不属于整式。

第41题 · B

多项式的次数是次数最高项的次数，x² 项次数为 2，故该多项式次数为 2。 易错诊断：把各项次数相加（2＋1＋0）或取项数当次数。

第42题 · C

先求和再平方，需加括号：(a＋b)²。 易错诊断：与“a 与 b 的平方和 a²＋b²”混淆，注意运算顺序语言表述。

第43题 · B

－2(a－1)＝－2×a＋(－2)×(－1)＝－2a＋2。 易错诊断：－2 乘 －1 得 ＋2，符号是高频失分点。

第44题 · A

3x²－5x²＝(3－5)x²＝－2x²，字母部分不变。 易错诊断：指数误相加成 x⁴、或丢掉字母部分。

第45题 · C

A 中 4m－m＝3m；B 中 a²b 与 ab² 不是同类项不能合并；D 不是同类项；只有 C 正确。 易错诊断：系数为 1 的项、形似而指数不同的项最易误判为同类项。

第46题 · A

分子是 (x－2) 整体，表示 x 与 2 的差，再除以 3，即“x 与 2 的差的三分之一”。 易错诊断：分数线兼有括号作用，x/3－2 与 (x－2)/3 意义不同。

第47题 · B

x 的 3 倍是 3x，比它小 5 即 3x－5。 易错诊断：误写成 3(x－5)（把“小 5”先算）或 5－3x（被减数减数颠倒）。

第48题 · C

－x 即 －1·x，系数为 －1。 易错诊断：系数 1 或 －1 通常省略不写，但不是没有系数。

第49题 · A

合并得 5x＝25，所以 x＝5。 考查合并同类项的简单应用，为方程学习铺垫。

第50题 · A

2B＝4x²＋2x－6；A－2B＝3x²－2x＋1－4x²－2x＋6＝－x²－4x＋7。 易错诊断：A－2B 中 2 要乘 B 的每一项，且减多项式要整体变号。

第51题 · C

同类项要求 m＝2，n＋1＝4 即 n＝3，故 m＋n＝5。 易错诊断：b 的指数是 n＋1 整体，不要把 n 当作 4。

第52题 · B

原式＝2x²－3x＋5－x²＋3x＋2＝x²＋7。 易错诊断：－(－3x)＝＋3x，一次项恰好抵消；符号处理不当会得到错误的一次项。

第53题 · B

5－x＋2y＝5－(x－2y)＝5－(－3)＝8。 易错诊断：添括号时符号处理，减去一个负数等于加正数。

第54题 · B

原式＝a－b－a－b＝－2b。 易错诊断：误以为相同字母全部抵消得 0，忽略 －(＋b)＝－b。

第55题 · A

化简得 (1－b)x²＋(a＋2)x－11y＋8。与 x 无关需 1－b＝0 且 a＋2＝0，即 b＝1，a＝－2，故 a＋b＝－1。 易错诊断：“与 x 无关”要求 x² 项和 x 项系数都为 0，漏掉其中一个条件是常见错误。

第56题 · A

直线向两个方向无限延伸，没有端点。 考查直线的基本特征。

第57题 · B

射线只有一个端点，向一个方向无限延伸。 考查射线的基本特征。

第58题 · A

经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。 考查直线基本事实的应用，教材经典情境。

第59题 · B

连接两点的所有线中，线段最短。 考查“两点之间线段最短”的应用。

第60题 · B

一条射线绕端点旋转，终边与始边成一条直线时成平角，为180°。 考查特殊角：平角180°。

第61题 · C

终边旋转一周与始边重合时成周角，为360°。 考查特殊角：周角360°。

第62题 · B

直角为90°，是平角的一半。 考查特殊角：直角90°。

第63题 · C

360°÷90°＝4。 考查周角、平角、直角之间的换算：1周角＝2平角＝4直角。

第64题 · C

0.6°＝0.6×60′＝36′。 考查度化分。

第65题 · B

45′＝45÷60＝0.75°。 考查分化度。

第66题 · A

余角＝90°－25°＝65°。 考查余角计算。

第67题 · A

补角＝180°－108°＝72°。 考查补角计算。

第68题 · A

三角形由三条线段围成，有3条边、3个顶点，是最基本的多边形。 考查多边形基本元素。

第69题 · B

3点整分针指向12、时针指向3，间隔3个大格：3×30°＝90°。 考查钟面角基础计算（每个大格30°）。

第70题 · C

2点整间隔2个大格：2×30°＝60°。 考查钟面角基础计算。

第71题 · A

90°＝89°60′，89°60′－27°32′＝62°28′。 考查度分秒减法借位。易错点：忘记把1°借成60′。

第72题 · A

n＝4时，n－3＝1条。四边形共有2条对角线，从每个顶点出发各1条。 考查对角线计数公式的最小情形。

第73题 · A

直径是经过圆心的弦，故直径是弦；但弦不一定是直径；半径有一端在圆心，不是弦；弧是圆上两点间的部分，不是线段。 考查圆的概念辨析：直径是最长的弦。

第74题 · B

每两条直线最多相交于1点，3条直线两两组合共3种，交点最多3个（三角形情形）。 考查直线相交的计数，基础排列思想的渗透。

第75题 · B

方程是含有未知数的等式。A无未知数；C不是等式；D是不等式；B含未知数x且是等式，故选B。

第76题 · C

一元一次方程只含一个未知数、未知数次数为1且是整式方程。A含1/x不是整式方程；B次数为2；D含两个未知数；只有C符合，故选C。

第77题 · B

两边同时减去5得x=3。检验：3+5=8，成立。故选B。

第78题 · B

把x=−1逐一代入：A得0≠2；B得−2+3=1，成立；C得−4≠2；D得−3≠1。故选B。

第79题 · B

等式两边同时除以同一个不为0的数2，等式仍成立，依据是等式的基本性质2，故选B。

第80题 · B

A中x/3=0应得x=0；B中两边减4x得x=1，正确；C中−2x=6应得x=−3；D中x−3=2应得x=5。故选B。

第81题 · B

移项：7x−6x=−4，得x=−4。检验：7×(−4)=−28，6×(−4)−4=−28，成立。故选B。

第82题 · C

移项：3x−2x=8−5，得x=3。检验：3×3+5=14，2×3+8=14，成立。故选C。

第83题 · B

括号前是负因数，去括号时各项都要变号：−2(x−3)=−2x+6，故选B。

第84题 · C

去括号：5x−5=20，移项：5x=25，得x=5。检验：5×(5−1)=20，成立。故选C。

第85题 · B

两边同时乘4得x=12。检验：12/4=3，成立。故选B。

第86题 · A

两边同时乘3：2x=12，再除以2得x=6。检验：2×6/3=4，成立。故选A。

第87题 · B

移项：−x=7−4，即−x=3，两边除以−1得x=−3。检验：4−(−3)=7，成立。故选B。

第88题 · C

方程必须同时满足「含有未知数」和「是等式」两个条件，不含未知数的等式（如2+3=5）不是方程，C说法错误；A、B、D均正确。故选C。

第89题 · C

去括号：3x−6−2x+2=4，合并：x−4=4，得x=8。检验：3×6−2×7=18−14=4，成立。故选C。

第90题 · C

去分母（同乘6）：2(2x+1)=3(x+5)，去括号：4x+2=3x+15，移项得x=13。检验：(26+1)/3=9，(13+5)/2=9，成立。故选C。

第91题 · C

每本获利4.5−3=1.5元，由1.5x=90，得x=60。检验：60×1.5=90，符合。故选C。

第92题 · B

步行用时6/x小时，骑车用时6/(3x)=2/x小时。由6/x−2/x=1，得4/x=1，x=4。检验：步行1.5小时，骑车0.5小时，差1小时，符合。故选B。

第93题 · C

设较短段为x m，则较长段为(3x−4) m。由x+(3x−4)=48，得4x=52，x=13，较长段=3×13−4=35m。检验：13+35=48，符合。故选C。

第94题 · C

去分母：3(3x−a)=2(x+a)，展开9x−3a=2x+2a，即7x=5a。把x=5代入：35=5a，a=7。检验：(15−7)/2=4，(5+7)/3=4，成立。故选C。

第95题 · D

判断一组对应值是否在一次函数图象上，只需把横坐标代入解析式，看算出的 y 是否与给出的纵坐标一致。 当 x=40 时，y=40×6+120=360，与所给纵坐标一致，故该组对应值在图象上； 其余各组代入后左右两边不相等，故不在图象上。 图象上的点与解析式一一对应：点的坐标满足解析式 ⇔ 该点在函数图象上。

第96题 · A

一次函数 y=kx+b 中，b 是不随 x 变化的部分（固定部分），k 是 y 随 x 变化的比率。 在 y = 4x + 60 中，k=4 表示：x 每增加 1 单，y 就相应增加 4 元；b=60 表示 x=0 时的固定部分为 60 元。 结合实际情境说出 k、b 的意义是深圳中考的高频问法：k 看『每增加 1 个单位，另一个量怎样变』，b 看『起点或固定值』。

第97题 · B

判断一组对应值是否在一次函数图象上，只需把横坐标代入解析式，看算出的 y 是否与给出的纵坐标一致。 当 x=6 时，y=6×8+15=63，与所给纵坐标一致，故该组对应值在图象上； 其余各组代入后左右两边不相等，故不在图象上。 图象上的点与解析式一一对应：点的坐标满足解析式 ⇔ 该点在函数图象上。

第98题 · C

判断一组对应值是否在一次函数图象上，只需把横坐标代入解析式，看算出的 y 是否与给出的纵坐标一致。 当 x=150 时，y=150×5+200=950，与所给纵坐标一致，故该组对应值在图象上； 其余各组代入后左右两边不相等，故不在图象上。 图象上的点与解析式一一对应：点的坐标满足解析式 ⇔ 该点在函数图象上。

第99题 · D

把 x=200 代入 y = 2x + 12： y=200×2+12=400+12=412。 所以当 x=200 时，y=412。 已知函数解析式求函数值，只需把自变量的值代入含字母的式子并按运算顺序计算，注意先乘后加。

第100题 · C

当 x＞2 时： y=2×10+6(x−2) =20+6·x−6×2 =y = 6x + 8。 所以当 x＞2 时，y = 6x + 8。 写分段函数第二段的解析式时，要加上第一段已产生的费用并减去被重复计算的基数，切忌只写 y=p₂x。

第101题 · D

第一次：x=1≤2，按第一段计费，y₁=1×10=10（元）； 第二次：x=5＞2，分两段计费，y₂=2×10+(5−2)×6=20+18=38（元）； 两次相差：y₂−y₁=38−10=28（元）。 比较不同档位的费用时，两档要分别判断是否跨段；跨段的那次必须分段相加，不能整体用同一个单价相乘。

第102题 · A

先判断所在段：第一段满额费用为 200×0.68=136（元）＜224.33，说明月用电量已超过 200。 设月用电量为 x 千瓦时，则：136+0.73(x−200)=224.33。 整理得 0.73(x−200)=224.33−136=88.33， 即 x−200=121，解得 x=321。 已知函数值反求自变量时，先由『第一段满额费用』判断落在哪一段，再列一元一次方程求解，最后检验结果是否落在该段内。

第103题 · B

当 x＞200 时： y=200×0.68+0.73(x−200) =136+0.73·x−0.73×200 =y = 0.73x - 10。 所以当 x＞200 时，y = 0.73x - 10。 写分段函数第二段的解析式时，要加上第一段已产生的费用并减去被重复计算的基数，切忌只写 y=p₂x。

第104题 · A

第一次：x=1≤1，按第一段计费，y₁=1×12=12（元）； 第二次：x=8＞1，分两段计费，y₂=1×12+(8−1)×5=12+35=47（元）； 两次相差：y₂−y₁=47−12=35（元）。 比较不同档位的费用时，两档要分别判断是否跨段；跨段的那次必须分段相加，不能整体用同一个单价相乘。

第105题 · D

先判断所在段：第一段满额费用为 10×80=800（元）＜1820，说明租用时长已超过 10。 设租用时长为 x 小时，则：800+60(x−10)=1820。 整理得 60(x−10)=1820−800=1020， 即 x−10=17，解得 x=27。 已知函数值反求自变量时，先由『第一段满额费用』判断落在哪一段，再列一元一次方程求解，最后检验结果是否落在该段内。

第106题 · A

令两方案费用相等，得方程： y = 3x + 100=y = 5x + 60 移项：3·x−5·x=60−100 即 (-2)x=40，解得 x=20。 所以当云存储用量为 20 TB 时，两方案费用相同。 比较两种一次函数方案，第一步总是令 y₁=y₂ 求出平衡点，再结合图象判断各区间哪种方案更省。

第107题 · A

令 y₁=y₂ 得平衡点 x=20。 当 x＞20 时，斜率较小的一次函数值更小，即鹏城云更省钱； 当 0＜x＜20 时，固定费用较低（截距较小）的方案更省钱。 故正确结论为：当月云存储用量超过 20 TB 时，方案一（鹏城云）更省钱。 记住规律：平衡点之后谁斜率小谁省钱，平衡点之前谁截距小谁省钱，可用特殊值代入验证。

第108题 · D

当 x=56 时： y₁=0.5×56+48=76，y₂=0.8×56+30=74.8。 费用之差为 |y₁−y₂|=|76−74.8|=1.2（元）。 求两方案费用之差要加绝对值；若题目问谁比谁多，则按大小顺序相减。

第109题 · C

由费用相等得：0.5·60+b=y = 0.8x + 30。 即 30+b=0.8×60+30=78。 所以 b=78−30=48。 已知平衡点反求参数：把平衡点的横坐标代入费用相等的等式，转化为关于参数的一元一次方程。

第110题 · A

令两方案费用相等，得方程： y = 1.5x + 30=y = 2.5x + 15 移项：1.5·x−2.5·x=15−30 即 (-1)x=15，解得 x=15。 所以当月骑行次数为 15 次 时，两方案费用相同。 比较两种一次函数方案，第一步总是令 y₁=y₂ 求出平衡点，再结合图象判断各区间哪种方案更省。

第111题 · D

令 y₁=y₂ 得平衡点 x=15。 当 x＞15 时，斜率较小的一次函数值更小，即青桔单车月卡更省钱； 当 0＜x＜15 时，固定费用较低（截距较小）的方案更省钱。 故正确结论为：当月月骑行次数超过 15 次 时，方案一（青桔单车月卡）更省钱。 记住规律：平衡点之后谁斜率小谁省钱，平衡点之前谁截距小谁省钱，可用特殊值代入验证。

第112题 · C

方程左边第一项的分母是 (x−3)，右边分母是 (x+2)，常数项 4 可看作分母为 1。 因此各分母的最简公分母为 (x−3)(x+2)。 两边同乘它即可化为整式方程：4(x+2)+4(x−3)(x+2)=4(x−3)。 确定最简公分母时取各分母的最小公倍式；常数项的分母视作 1。同乘时每一项都要乘，包括不含分母的项。

第113题 · A

逐个判断（分母中含未知数 x 的等式才是分式方程）： ① (x+5)/(x−1) = 3：是；② 5/(x+4) − 5/x = 3：是；③ 5/(x−1) + 5/(x+4) = 3：是；④ (x+5)/1 − x/4 = 3：否。 综上，分式方程共有 3 个。 做『几个』型选择题时，务必对每一项逐一判定并做标记（√/×），避免凭感觉漏判。

第114题 · B

分式方程必须同时满足两个条件：① 是方程（含等号）；② 分母中含有未知数。 逐项判断： · 6/(x+5) − 6/x = 4：是等式且分母中含未知数 x，是分式方程； · 6/(x+5) + 6/(x−2)：分母中不含未知数（或不是等式）； · x/a + 2 = 4（a 为非零常数）：不满足『分母含未知数』这一条件； · (x+6)/2 − x/5 = 4：不满足分式方程的定义。 故答案为 6/(x+5) − 6/x = 4。 判断分式方程看三点：一是等式，二是有分母，三是分母里必须是未知数（字母常数 a 不算）。深圳中考常在此设置『含分母但分母是常数』的陷阱。

第115题 · D

方程左边第一项的分母是 (x−2)，右边分母是 (x+5)，常数项 6 可看作分母为 1。 因此各分母的最简公分母为 (x−2)(x+5)。 两边同乘它即可化为整式方程：6(x+5)+6(x−2)(x+5)=6(x−2)。 确定最简公分母时取各分母的最小公倍式；常数项的分母视作 1。同乘时每一项都要乘，包括不含分母的项。

第116题 · B

逐个判断（分母中含未知数 x 的等式才是分式方程）： ① 6/(x+5) − 6/x = 4：是；② x/a + 2 = 4（a 为非零常数）：否；③ (x+6)/2 − x/5 = 4：否；④ 6 x − 2 = 4：否。 综上，分式方程共有 1 个。 做『几个』型选择题时，务必对每一项逐一判定并做标记（√/×），避免凭感觉漏判。

第117题 · B

逐一检查『分母中是否含有未知数 x』： · (x+8)/(x+2) = 5/x、8/(x−4) = 5、8/x + 5 = 8/(x+2) 的分母中都含有未知数 x，且都是等式，故都是分式方程； · (x+8)/4 = 5 不满足上述条件（分母为常数，或根本不是等式）。 故不是分式方程的是 (x+8)/4 = 5。 反向判断时最容易漏掉『分母含字母常数 a』的情形——当 a 表示非零常数而非未知数时，该式不是关于 x 的分式方程。

第118题 · C

最简公分母为 x(x+3)，两边同乘： 15(x+3) = 24x 展开：15x + 45 = 24x 移项：(24−15)x = 45 即 9x = 45，解得 x = 5。 检验：x=5 时 x≠0 且 x+3=8≠0，故 x=5 是原方程的解。 交叉相乘是去分母的快捷写法，本质仍是同乘最简公分母；结果若为负数也要检验分母。

第119题 · D

两边同乘 (x−2)(x+6)： 15(x+6) = 39(x−2) 展开：15x + 90 = 39x − 78 移项：(39−15)x = 90 + 78 即 24x = 168，解得 x = 7。 检验：x=7 时，x−2=5≠0，x+6=13≠0，故 x=7 是原方程的解。 两边各有一个分式时，同乘最简公分母后要注意符号：−b(x−p) 展开为 −bx+bp，这类错误最常见。

第120题 · A

方程两边同乘 (x−6)： 24 = 4(x−6) 展开：24 = 4x − 24 移项：4x = 24 + 24 = 48 解得 x = 12。 检验：当 x=12 时，分母 x−6=6≠0，所以 x=12 是原方程的解。 去分母时每一项都要乘最简公分母；解完必须检验（代入最简公分母看是否为 0）。

第121题 · B

最简公分母为 x(x+4)，两边同乘： 24(x+4) = 36x 展开：24x + 96 = 36x 移项：(36−24)x = 96 即 12x = 96，解得 x = 8。 检验：x=8 时 x≠0 且 x+4=12≠0，故 x=8 是原方程的解。 交叉相乘是去分母的快捷写法，本质仍是同乘最简公分母；结果若为负数也要检验分母。

第122题 · B

两边同乘 (x+3)： x + 15 = 2(x+3) 展开：x + 15 = 2x + 6 移项：x − 2x = 6 − 15 即 (-1)x = -9，解得 x = 9。 检验：x=9 时 x+3=12≠0，故 x=9 是原方程的解。 分子分母都是一次式时，去分母后得到一元一次方程；注意 c≠1，否则会出现恒等式或无解。

第123题 · C

最简公分母为 x(x+2)，两边同乘： 14(x+2) = 20x 展开：14x + 28 = 20x 移项：(20−14)x = 28 即 6x = 28，解得 x = 14/3。 检验：x=14/3 时 x≠0 且 x+2=20/3≠0，故 x=14/3 是原方程的解。 交叉相乘是去分母的快捷写法，本质仍是同乘最简公分母；结果若为负数也要检验分母。

第124题 · A

增根只能来自使最简公分母为 0 的值。 本题最简公分母为 (x−2)，令 x−2=0 得 x=2。 因此若去分母后的整式方程解出 x=2，则它是增根，必须舍去。 增根不是解方程求出来的错解，而是使最简公分母为 0 的值。先找分母为 0 的点，就锁定了增根候选人。

第125题 · A

两边同乘 (x−2)： 3 + 4(x−2) = 19 展开：3 + 4x − 8 = 19 移项：4x = 19 − 3 + 8 = 24 解得 x = 6。 检验：当 x=6 时，x−2=4≠0，故 x=6 是原方程的解（不是增根）。 求得结果后一定要检验：当代入后最简公分母不为 0 时，该根才是原方程的解。

第126题 · A

去分母，两边同乘 (x−3)： 4 = 4 + 2(x−3) 即 2(x−3) = 0，解得 x = 3。 检验：当 x=3 时，最简公分母 x−3 = 0，分式无意义，所以 x=3 是增根，必须舍去。 因此原分式方程无解。 分式方程『无解』有两种情形：一是去分母后的整式方程本身无解，二是整式方程的解全是增根。本题属于第二种。

第127题 · D

去分母，两边同乘 (x−1)： (x+m) + x = 3(x−1) 整理得 2x + m = 3x − 3，即 x = m + 3。 增根为使分母为 0 的值，即 x=1。 令 m + 3 = 1，解得 m = −2。 两个分式同分母时，去分母后左边是分子的和；再把『整式方程的根 = 分母为 0 的点』代入即可求参数。

第128题 · D

去分母，两边同乘 (x−4)： 6 = 6 + 5(x−4) 即 5(x−4) = 0，解得 x = 4。 检验：当 x=4 时，最简公分母 x−4 = 0，分式无意义，所以 x=4 是增根，必须舍去。 因此原分式方程无解。 分式方程『无解』有两种情形：一是去分母后的整式方程本身无解，二是整式方程的解全是增根。本题属于第二种。

第129题 · D

增根只能来自使最简公分母为 0 的值。 本题最简公分母为 (x−5)，令 x−5=0 得 x=5。 因此若去分母后的整式方程解出 x=5，则它是增根，必须舍去。 增根不是解方程求出来的错解，而是使最简公分母为 0 的值。先找分母为 0 的点，就锁定了增根候选人。

第130题 · A

设乙队还需 x 天完成。两队合作 4 天，完成 4×(1/12 + 1/24)。 由 1/12 + 1/24 = 1/8，得已完成 4×1/8 = 0.5。 剩余工作量为 1 − 0.5 = 0.5。 乙队还需 x = 0.5×24 = 12（天）。 （分式方程形式：4/12 + 4/24 + x/24 = 1。） 合作一段时间后转单人施工：把总工作量 1 分成『合作完成的部分』与『剩余部分』两段处理。

第131题 · A

设乙队还需 x 天完成。两队合作 2 天，完成 2×(1/10 + 1/15)。 由 1/10 + 1/15 = 1/6，得已完成 2×1/6 = 1/3。 剩余工作量为 1 − 1/3 = 2/3。 乙队还需 x = 2/3×15 = 10（天）。 （分式方程形式：2/10 + 2/15 + x/15 = 1。） 合作一段时间后转单人施工：把总工作量 1 分成『合作完成的部分』与『剩余部分』两段处理。

第132题 · D

把总工程量看作 1。甲队每天完成 1/12，乙队单独需 12+12 = 24 天，每天完成 1/24。 设两队合作需 x 天，则：x/12 + x/24 = 1。 两边同乘 288：24x + 12x = 288 即 36x = 288，解得 x = 8。 答：两队合作需 8 天完成。 当乙队的天数由甲队推出时，先用含字母的式子表示乙的效率，再按『效率和×时间=1』列方程。

第133题 · B

设乙队还需 x 天完成。两队合作 2 天，完成 2×(1/6 + 1/12)。 由 1/6 + 1/12 = 0.25，得已完成 2×0.25 = 0.5。 剩余工作量为 1 − 0.5 = 0.5。 乙队还需 x = 0.5×12 = 6（天）。 （分式方程形式：2/6 + 2/12 + x/12 = 1。） 合作一段时间后转单人施工：把总工作量 1 分成『合作完成的部分』与『剩余部分』两段处理。

第134题 · A

把总工程量看作 1。甲队每天完成 1/20，乙队单独需 20+10 = 30 天，每天完成 1/30。 设两队合作需 x 天，则：x/20 + x/30 = 1。 两边同乘 600：30x + 20x = 600 即 50x = 600，解得 x = 12。 答：两队合作需 12 天完成。 当乙队的天数由甲队推出时，先用含字母的式子表示乙的效率，再按『效率和×时间=1』列方程。

第135题 · C

把总工程量看作 1。甲队每天完成 1/15，乙队单独需 15+15 = 30 天，每天完成 1/30。 设两队合作需 x 天，则：x/15 + x/30 = 1。 两边同乘 450：30x + 15x = 450 即 45x = 450，解得 x = 10。 答：两队合作需 10 天完成。 当乙队的天数由甲队推出时，先用含字母的式子表示乙的效率，再按『效率和×时间=1』列方程。

第136题 · A

设该段路程为 S 千米。去程速度 60 千米/时，用时 S/60； 回程速度 60+20 = 80 千米/时，用时 S/80。 回程比去程少用 1 小时：S/60 − S/80 = 1 通分：S×20/(4800) = 1 去分母：20S = 4800×1 = 4800 解得 S = 240。答：该段路程为 240 千米。 提速型行程问题：时间差 = S/v₁ − S/v₂。通分时公分母取 v₁v₂，去分母后注意是乘以 t 而不是除以 t。

第137题 · D

设去时速度为 x 千米/时，则返回速度为 2x 千米/时。 去时用时 S/x，返回用时 S/(2x)，往返共用 3 小时： 100/x + 100/(2x) = 3 通分：100(2+1)/(2x) = 3，即 300 = 6x 解得 x = 50。检验：x=50≠0。答：去时速度为 50 千米/时。 往返型问题：去程时间 + 回程时间 = 总时间。把较慢的那个速度设为 x，较快速度写成 mx，方程最简洁。

第138题 · A

设乙型速度是 x 千米/时，则甲型速度是 3x 千米/时。 乙用时 S/x，甲用时 S/(3x)，甲比乙少用 1 小时，列方程： 90/x − 90/(3x) = 1 左边通分：90×(3−1)/(3x) = 1，即 180/(3x) = 1 去分母：180 = 3x，解得 x = 60。 检验：x=60≠0，符合题意。答：乙型速度为 60 千米/时。 行程问题的基本量关系：时间 = 路程÷速度。用『时间差』作等量关系列分式方程，注意速度倍数要写在同一变量上。

第139题 · B

设乙型速度是 x 千米/时，则甲型速度是 2x 千米/时。 乙用时 S/x，甲用时 S/(2x)，甲比乙少用 2 小时，列方程： 120/x − 120/(2x) = 2 左边通分：120×(2−1)/(2x) = 2，即 120/(2x) = 2 去分母：120 = 4x，解得 x = 30。 检验：x=30≠0，符合题意。答：乙型速度为 30 千米/时。 行程问题的基本量关系：时间 = 路程÷速度。用『时间差』作等量关系列分式方程，注意速度倍数要写在同一变量上。

第140题 · A

设全程长为 S 千米，乙型速度为 25 千米/时，则甲型速度为 6×25 = 150 千米/时。 乙用时 S/25，甲用时 S/150，甲比乙少用 1 小时： S/25 − S/150 = 1 通分：S×(6−1)/(150) = 1，即 5S = 150 解得 S = 30。检验：S=30 时分母不为 0。答：全程长 30 千米。 已知速度与时间差求路程时，把路程设为未知数，按『时间差 = 已知值』列分式方程，去分母后转化为一元一次方程。

第141题 · D

设该段路程为 S 千米。去程速度 80 千米/时，用时 S/80； 回程速度 80+20 = 100 千米/时，用时 S/100。 回程比去程少用 1 小时：S/80 − S/100 = 1 通分：S×20/(8000) = 1 去分母：20S = 8000×1 = 8000 解得 S = 400。答：该段路程为 400 千米。 提速型行程问题：时间差 = S/v₁ − S/v₂。通分时公分母取 v₁v₂，去分母后注意是乘以 t 而不是除以 t。

第142题 · D

对 x² + 7x + 10 = 0，a=1，b=7，c=10。 Δ = b²−4ac = 7²−4×1×(10) = 49−40 = 9＞0。 x = (−b ± √Δ)/(2a) = (-7 ± √9)/2 = (-7 ± 3)/2。 所以 x₁ = -2，x₂ = -5。 检验：x₁+x₂ = -7 = −b/a，x₁x₂ = 10 = c/a，结果正确。 求根公式 x=(−b±√(b²−4ac))/(2a) 的使用前提是 a≠0 且 Δ≥0。算出两根后可用 x₁+x₂=−b/a、x₁x₂=c/a 快速检验。

第143题 · B

对 x² − 7x + 6 = 0，a=1，b=-7，c=6。 Δ = -7²−4×1×(6) = 25 = 5²。 x = (7 ± 5)/2，得两根 6、1。 比较大小，较大的根是 6。 先求两根再比大小。若 Δ 是完全平方数，两根必为有理数，也可用十字相乘法校验。

第144题 · D

对 2x² − 7x − 4 = 0，a=2，b=-7，c=-4。 Δ = -7²−4×2×(-4) = 81 = 9²。 x = (7 ± 9)/4，得两根 4、-0.5。 比较大小，较大的根是 4。 先求两根再比大小。若 Δ 是完全平方数，两根必为有理数，也可用十字相乘法校验。

第145题 · C

对 x² − 4x − 21 = 0，a=1，b=-4，c=-21。 Δ = -4²−4×1×(-21) = 100 = 10²。 x = (4 ± 10)/2，得两根 7、-3。 比较大小，较大的根是 7。 先求两根再比大小。若 Δ 是完全平方数，两根必为有理数，也可用十字相乘法校验。

第146题 · D

对 x² − 5x + 5 = 0，a=1，b=-5，c=5。 Δ = b²−4ac = 25−20 = 5。 化简根式：√5 = √(1²×5) = 1√5。 x = (−b ± √Δ)/(2a) = (5 ± 1√5)/2。 所以 x = (5 ± √5)/2。 当 Δ 不是完全平方数时，要把 √Δ 中的完全平方因子提出根号，并约去分子、分母的公因数，结果才最简。

第147题 · B

对 2x² − 8x + 5 = 0，Δ = -8²−4×2×(5) = 24。 √Δ = √(2²×6) = 2√6。 x = (8 ± 2√6)/4 = (4 ± √6)/2。 两根中取『+』号的一个较大，故较大的根为 x = (4 + √6)/2。 两根写成 (p±s√d)/q 型时，取『+』号的根一定较大；比较前先确认分母 q＞0。

第148题 · C

一元二次方程 2x² + 3x − 1 = 0 中，a=2，b=3，c=-1。 Δ = b²−4ac = 3²−4×2×(-1) = 9 − (-8) = 17。 判别式 Δ=b²−4ac。计算时最易出错的是符号：−4ac 中 c 要带符号参与运算。

第149题 · D

一元二次方程 x² − 6x + 9 = 0 中，a=1，b=-6，c=9。 Δ = b²−4ac = -6²−4×1×(9) = 36 − (36) = 0。 判别式 Δ=b²−4ac。计算时最易出错的是符号：−4ac 中 c 要带符号参与运算。

第150题 · A

一元二次方程 2x² − 4x + 3 = 0 中，a=2，b=-4，c=3。 Δ = b²−4ac = -4²−4×2×(3) = 16 − (24) = -8。 判别式 Δ=b²−4ac。计算时最易出错的是符号：−4ac 中 c 要带符号参与运算。

第151题 · A

对 x² + 2x − 3 = 0，Δ = b²−4ac = 2²−4×1×(-3) = 16。 因为 Δ＞0，所以方程有两个不相等的实数根。 Δ＞0⇔两个不相等实根；Δ=0⇔两个相等实根；Δ＜0⇔无实根。使用前提是一元二次项系数 a≠0。

第152题 · A

方程 x² − 4x + k = 0 中，a=1，b=−4，c=k。 Δ = (−4)²−4×1×k = 16−4k。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 16−4k = 0，解得 k = 4。 检验：k=4 时 Δ=16−4×4=0，符合题意。 两个相等的实数根 ⇔ Δ=0。把 Δ 写成含参数的式子后令其等于 0，即可解出参数。

第153题 · C

方程 x² + kx + 1 = 0 中，a=1，b=k，c=1。 Δ = k²−4×1×1 = k²−4。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 k² = 4，解得 k = ±2。 检验：k=2 或 k=−2 时 Δ=0，符合题意。 参数在一次项系数上时，Δ=0 会给出 k²=常数，此时 k 有两个互为相反数的值，切勿只写正值。

第154题 · D

方程 kx² − 2x + 1 = 0 要成为一元二次方程，需 k≠0。 此时 Δ = (−2)²−4×k×1 = 4−4k。 有两个不相等的实数根 ⇔ Δ＞0，即 4−4k＞0，解得 k＜1。 综上：k＜1 且 k≠0。 二次项系数含参数时，必须补上 a≠0 这一条件，否则方程可能退化为一元一次方程——这是本类题最高频的失分点。

第155题 · B

方程 x² + 4x + k = 0 中，Δ = 4²−4×1×k = 16−4k。 没有实数根 ⇔ Δ＜0，即 16−4k＜0。 移项：−4k＜−16，两边同除以 −4：k＞4。 『没有实数根』⇔ Δ＜0。解不等式时两边同除以负数，不等号必须改变方向。

第156题 · C

方程 x² + 10x + k = 0 中，Δ = 10²−4×1×k = 100−4k。 没有实数根 ⇔ Δ＜0，即 100−4k＜0。 移项：−4k＜−100，两边同除以 −4：k＞25。 『没有实数根』⇔ Δ＜0。解不等式时两边同除以负数，不等号必须改变方向。

第157题 · B

方程 x² − 2x + k = 0 中，Δ = (−2)²−4k = 4−4k。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 4−4k=0，解得 k=1。 『两个相等的实数根』⇔ Δ=0，得到的是等式而不是不等式，答案是一个确定的值。

第158题 · A

方程 x² − 6x + k = 0 中，Δ = (−6)²−4k = 36−4k。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 36−4k=0，解得 k=9。 『两个相等的实数根』⇔ Δ=0，得到的是等式而不是不等式，答案是一个确定的值。

第159题 · B

方程 x² − 2x + k = 0 中，Δ = (−2)²−4k = 4−4k。 有实数根 ⇔ Δ≥0，即 4−4k≥0。 移项：−4k≥−4，两边同除以 −4：k≤1。 『有实数根』包含『两个不相等实根』和『两个相等实根』两种情况，对应 Δ≥0，端点要取到。

第160题 · B

方程 x² − 5x + 6 = 0 中，a=1，b=-5，c=6，Δ=1≥0，方程有实数根。 由根与系数的关系：x₁+x₂ = −b/a = −(-5)/1 = 5，x₁x₂ = c/a = 6/1 = 6。 韦达定理：x₁+x₂=−b/a，x₁x₂=c/a。注意两根之和前面的负号，以及使用前提 Δ≥0。

第161题 · A

方程 x² − 7x + 10 = 0 中，a=1，b=-7，c=10，Δ=9≥0，方程有实数根。 由根与系数的关系：x₁+x₂ = −b/a = −(-7)/1 = 7，x₁x₂ = c/a = 10/1 = 10。 韦达定理：x₁+x₂=−b/a，x₁x₂=c/a。注意两根之和前面的负号，以及使用前提 Δ≥0。

第162题 · D

方程 x² − 5x + 6 = 0 中，x₁+x₂ = −b/a = 5。 已知一根 x₁ = 2，则 x₂ = 5 − 2 = 3。 也可用 x₁x₂ = c/a = 6 检验：2×3 = 6，与 c/a 一致。 已知一根求另一根有两种思路：用两根之和，或用两根之积。两者结果应一致，可互相检验。

第163题 · D

方程 x² + kx − 12 = 0 中，a=1，b=k，c=-12。 由韦达定理：x₁+x₂ = −b/a = −k。 已知两根之和为 1，即 −k = 1，解得 k = -1。 检验：k=-1 时 Δ = 1 − 4×1×(-12) = 49 ≥ 0，方程确有两个实数根。 由两根之和反求一次项系数时，不要漏掉公式里的负号：x₁+x₂=−b/a，所以 k=−(x₁+x₂)。

第164题 · A

方程 x² − 5x + k = 0 中，a=1，c=k。 由韦达定理：x₁x₂ = c/a = k。 已知两根之积为 6，故 k = 6。 检验：Δ = (-5)² − 4×1×6 = 1 ≥ 0，方程确有两个实数根。 由两根之积反求常数项时，直接用 x₁x₂=c/a 即可；最后务必检验 Δ≥0，排除无实根的情形。

第165题 · A

方程 x² − 3x + k = 0 中，a=1，c=k。 由韦达定理：x₁x₂ = c/a = k。 已知两根之积为 -10，故 k = -10。 检验：Δ = (-3)² − 4×1×-10 = 49 ≥ 0，方程确有两个实数根。 由两根之积反求常数项时，直接用 x₁x₂=c/a 即可；最后务必检验 Δ≥0，排除无实根的情形。

第166题 · D

方程 x² − 3x − 4 = 0 中，x₁+x₂ = −b/a = 3，x₁x₂ = c/a = -4。 x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = (3)² − 2×(-4) = 9 − -8 = 17。 平方和用完全平方公式变形：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂。不必求出两根，直接用韦达定理更快。

第167题 · D

方程 x² + 2x − 3 = 0 中，x₁+x₂ = −b/a = -2，x₁x₂ = c/a = -3。 x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = (-2)² − 2×(-3) = 4 − -6 = 10。 平方和用完全平方公式变形：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂。不必求出两根，直接用韦达定理更快。

第168题 · A

方程 x² − 7x + 10 = 0 中，x₁+x₂ = −b/a = 7，x₁x₂ = c/a = 10。 x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = (7)² − 2×(10) = 49 − 20 = 29。 平方和用完全平方公式变形：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂。不必求出两根，直接用韦达定理更快。

第169题 · C

方程 x² + 6x + 8 = 0 中，x₁+x₂ = −b/a = -6，x₁x₂ = c/a = 8。 x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = (-6)² − 2×(8) = 36 − 16 = 20。 平方和用完全平方公式变形：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂。不必求出两根，直接用韦达定理更快。

第170题 · C

方程 x² − 8x + 12 = 0 中，x₁+x₂ = 8，x₁x₂ = 12（≠0）。 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂) = 8 ÷ 12 = 2/3。 倒数和先通分：1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁x₂)。使用前要确认两根都不为 0（即 x₁x₂≠0）。

第171题 · C

方程 x² − 2x − 8 = 0 中，x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = -8。 (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ = (2)² − 4×(-8) = 4 − -32 = 36。 （也可由 (x₁−x₂)² = Δ/a² = 36/1 直接得到，结果一致。） 差的平方用 (x₁−x₂)²=(x₁+x₂)²−4x₁x₂ 变形；它同时等于 Δ/a²，可作为快速验算手段。

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