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数学 · 科技前沿与生活创新题 · 182题

候选/演示练习，非正式已核真题。题目在前，答案解析在后；可用浏览器“打印/另存为PDF”。图形、公式、题源及答案内容仍须教师复核，发现问题请暂停使用并回到线上报警。

本页182题 · 科技前沿与生活创新题 · 来源标签逐题保留

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第1题 · 低空经济 · 区间 · 候选难度标签2/5 · 单选

低空配送无人机要求飞行高度 h＞60 m 且 h≤120 m。若高度只能设置为 10 m 的整数倍，符合要求的档位有几个？

  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8

来源：深圳 2026—2027 科技与生活情境重构 · AI 教研演示（非官方预测题） · IN-数学-01

第2题 · 新能源 · 整数档位 · 候选难度标签2/5 · 单选

某储能舱安全温度要求－5≤t＜35，温控器按 5℃ 档位设置，可用档位共有几个？

  1. 7
  2. 8
  3. 9
  4. 10

来源：深圳 2026—2027 科技与生活情境重构 · AI 教研演示（非官方预测题） · IN-数学-02

第3题 · 具身智能 · 双限制 · 候选难度标签2/5 · 单选

机器人抓取速度 v 同时满足 v≥2 和 3v＜15，解集是？

  1. 2≤v＜5
  2. 2＜v≤5
  3. v＜5
  4. v≥2

来源：深圳 2026—2027 科技与生活情境重构 · AI 教研演示（非官方预测题） · IN-数学-03

第4题 · 半导体 · 温度窗口 · 候选难度标签2/5 · 单选

AI 芯片测试温度 x 满足 2x＋10≤90 且 x＞20，解集是？

  1. 20＜x≤40
  2. 20≤x＜40
  3. x≤40
  4. x＞20

来源：深圳 2026—2027 科技与生活情境重构 · AI 教研演示（非官方预测题） · IN-数学-04

第5题 · 海洋科技 · 离散取值 · 候选难度标签2/5 · 单选

海洋传感器工作深度 d（m）满足 d≥10 且 d＜50。每隔 10 m 设一个监测点，可设几个？

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6

来源：深圳 2026—2027 科技与生活情境重构 · AI 教研演示（非官方预测题） · IN-数学-05

第6题 · 商业航天 · 整数解 · 候选难度标签2/5 · 单选

商业航天模型规定载荷 m＞3 kg 且 2m≤16 kg，则整数载荷共有几个？

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7

来源：深圳 2026—2027 科技与生活情境重构 · AI 教研演示（非官方预测题） · IN-数学-06

第7题 · 数字能源 · 可行解 · 候选难度标签2/5 · 单选

智能电网某设备功率 p 需满足 p－2≥0 且 2p＋1＜11。下列可行的是？

  1. 1
  2. 2
  3. 5
  4. 6

来源：深圳 2026—2027 科技与生活情境重构 · AI 教研演示（非官方预测题） · IN-数学-07

第8题 · 脑机接口 · 参数 · 候选难度标签3/5 · 单选

脑机接口信号质量 q 满足 q≥a 且 q＜4。若整数解恰为 1、2、3，则 a 可取？

  1. －1
  2. 0
  3. 1
  4. 2

来源：深圳 2026—2027 科技与生活情境重构 · AI 教研演示（非官方预测题） · IN-数学-08

第9题 · SZ-JH-MATH-G7-0007 从不同方向观察简单物体 · 候选难度标签1/5 · 单选

【情境重构】深圳街头的新型无线充电石墩可近似看作“半球与圆柱的组合体”。从正上方向下观察这个石墩，看到的图形是

  1. 矩形
  2. 圆
  3. 半圆
  4. 圆环

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-001

第10题 · SZ-JH-MATH-G7-0004 正方体展开图的判定 · 候选难度标签1/5 · 单选

【情境重构】快递员把一个正方体纸箱沿棱全部剪开并摊平，得到的平面图形中不可能出现

  1. “一四一”型排列
  2. “二三一”型排列
  3. “三三”型排列
  4. “田”字格

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-002

第11题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签1/5 · 单选

【情境重构】无人机竖直向下航拍，4辆相同的厢式快递车（每辆近似看作一个小立方体）在路面排成“一”字纵队，航拍画面中看到的图形是

  1. 1行4个正方形
  2. 2行2列4个正方形
  3. 4行1列但与地面垂直的线段
  4. 1个正方形

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-003

第12题 · SZ-JH-MATH-G7-0003 圆柱与圆锥的侧面展开 · 候选难度标签1/5 · 单选

【情境重构】博物馆展厅的圆柱形立柱要贴一圈装饰膜，将贴好的装饰膜沿竖直方向剪开摊平，得到的图形是

  1. 扇形
  2. 矩形
  3. 圆
  4. 梯形

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-004

第13题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】3D打印机打印了一个正六棱柱形状的笔筒（含上下底面），这个笔筒模型的顶点个数是

  1. 8
  2. 10
  3. 12
  4. 18

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-005

第14题 · SZ-JH-MATH-G7-0003 圆柱与圆锥的侧面展开 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】建筑工地的圆锥形沙堆，底面半径为1.5 m，母线长为2 m。若要给沙堆侧面铺满防晒布（底面不铺），至少需要防晒布的面积是

  1. 1.5π m²
  2. 2π m²
  3. 3π m²
  4. 6π m²

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-006

第15题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】智能仓库中，货架第一格叠放3个相同货箱、紧挨的第二格叠放2个（两格左右相邻，均从地面开始叠）。巡检机器人从货架正面拍摄，画面轮廓是

  1. 两列，左列3个正方形、右列2个正方形
  2. 两列，左列2个正方形、右列3个正方形
  3. 一列5个正方形
  4. 一行2个正方形

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-007

第16题 · SZ-JH-MATH-G7-0006 几何体截面形状的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】厨师用菜刀（视为一个平面）切一块正方体豆腐，一刀切下去得到三角形截面，则这一刀经过了正方体的面

一刀切下三角形截面，刀（平面）经过3个面
平面斜切正方体的一个顶点（切过从该顶点出发的三条棱），截面为三角形，平面与正方体的3个面相交。
  1. 3个
  2. 4个
  3. 5个
  4. 6个

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-009

第17题 · SZ-JH-MATH-G7-0006 几何体截面形状的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】一根圆柱形水管被斜着锯断（锯口平面与底面不平行也不垂直），锯口截面的形状是

  1. 圆
  2. 矩形
  3. 椭圆
  4. 梯形

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-010

第18题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】小明用积木搭了一座塔：底层按2行2列摆4块，再在左前方那一块上叠1块，共5块。从上面看这座积木塔，看到的图形是

  1. 1行5个正方形
  2. 2行2列共4个正方形
  3. 2列，左列3个、右列2个正方形
  4. 1个正方形

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-011

第19题 · SZ-JH-MATH-G7-0003 圆柱与圆锥的侧面展开 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】一个圆柱形保温杯高20 cm、底面直径6 cm，侧面要贴一圈标签纸（接缝忽略不计），标签纸的面积是

  1. 60π cm²
  2. 90π cm²
  3. 100π cm²
  4. 120π cm²

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-012

第20题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】深圳某地铁站广告灯箱为三棱柱，其面数、棱数、顶点数依次为

  1. 5、9、6
  2. 6、9、5
  3. 5、6、9
  4. 6、6、9

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-013

第21题 · SZ-JH-MATH-G7-0004 正方体展开图的判定 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】一个棱长为10 cm的正方体礼盒，要用包装纸把6个面全部包住（接缝忽略），至少需要包装纸

  1. 400 cm²
  2. 500 cm²
  3. 600 cm²
  4. 1000 cm²

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-014

第22题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

【情境重构】物流中心用相同的小货箱堆垛。从正面看堆垛有3列、高度依次为2、2、1；从左面看有2列、高度依次为2、1。这垛货箱最多有

  1. 6个
  2. 7个
  3. 9个
  4. 8个

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-015

第23题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

【情境重构】条件同上题（主视图3列高度2、2、1，左视图2列高度2、1），这垛货箱最少有

  1. 4个
  2. 5个
  3. 6个
  4. 7个

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-016

第24题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签5/5 · 单选

【情境重构】木工把棱长为4的正方体木料表面全部刷红漆，再锯成64个棱长为1的小正方体。其中恰好有两个面有红漆的小正方体有

  1. 8个
  2. 16个
  3. 24个
  4. 32个

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-017

第25题 · SZ-JH-MATH-G7-0003 圆柱与圆锥的侧面展开 · 候选难度标签5/5 · 单选

【情境重构】制作一顶圆锥形生日帽，底面半径为1、母线长为3。把侧面展开成扇形，这个扇形的圆心角是

120°母线 l = 3弧长 = 底面周长 2π×1O
圆锥侧面展开为扇形：母线l=3为扇形半径，扇形弧长等于底面周长2π×1；圆心角=2π/(2π×3)×360°=120°。
  1. 60°
  2. 90°
  3. 120°
  4. 150°

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-019

第26题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

【情境重构】展览用地台由相同小立方体搭成，占地为2行2列，主视图两列高度都是2，左视图两行高度也都是2。搭建这个地台最少需要小立方体

  1. 4个
  2. 5个
  3. 6个
  4. 8个

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-C-020

第27题 · SZ-JH-MATH-G7-0009 正数、负数与相反意义的量 · 候选难度标签1/5 · 单选

【情境重构】深圳梧桐山主峰海拔约944米，记作+944米；新疆吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，应记作

  1. +155米
  2. −155米
  3. +944米
  4. −944米

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-001

第28题 · SZ-JH-MATH-G7-0016 有理数减法法则 · 候选难度标签1/5 · 单选

【情境重构】某品牌冰箱冷冻室温度为−18℃，冷藏室温度为5℃，冷藏室比冷冻室高

  1. 13℃
  2. −13℃
  3. 23℃
  4. −23℃

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-002

第29题 · SZ-JH-MATH-G7-0024 科学记数法表示较大的数 · 候选难度标签1/5 · 单选

【情境重构】2024年深圳市地区生产总值约3.68万亿元，3.68万亿用科学记数法表示为

  1. 3.68×10^8
  2. 3.68×10^12
  3. 36.8×10^11
  4. 0.368×10^13

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-003

第30题 · SZ-JH-MATH-G7-0018 有理数乘法法则 · 候选难度标签1/5 · 单选

【情境重构】汛期过后，某水库水位平均每天下降2米，以水位上升为正，则3天后该水库水位变化量记作

  1. +6米
  2. −6米
  3. +2米
  4. −2米

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-004

第31题 · SZ-JH-MATH-G7-0011 数轴及有理数在数轴上的表示 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】以地铁市民中心站为原点、向东为正方向，1个站间距为单位长度。车公庙站在市民中心站西边4个站，高新园站在市民中心站东边3个站，则车公庙站与高新园站相距

  1. 1个站
  2. 7个站
  3. 4个站
  4. 3个站

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-005

第32题 · SZ-JH-MATH-G7-0017 有理数加减混合运算 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】某河道管理处记录一周内水位变化：周一+0.6米，周二−0.3米，周三+0.2米，周四−0.4米（上升为正）。与上周日相比，周四的水位

  1. 上升0.1米
  2. 下降0.1米
  3. 上升0.9米
  4. 下降0.9米

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-006

第33题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】某工厂生产标准直径为100毫米的零件，规定误差不超过0.2毫米（即|实测直径−100|≤0.2）为合格。一件零件实测直径为99.85毫米，该零件

  1. 合格，误差为0.15毫米
  2. 不合格，误差为0.15毫米
  3. 合格，误差为0.85毫米
  4. 不合格，误差为0.85毫米

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-007

第34题 · SZ-JH-MATH-G7-0022 乘方的意义与幂的符号判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】兰州拉面师傅把一根面条对折（扣）一次得到2根，再对折一次得到4根……如此对折5次后，面条根数为

  1. 10根
  2. 16根
  3. 32根
  4. 64根

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-008

第35题 · SZ-JH-MATH-G7-0020 有理数除法法则 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】某冷库以每小时2.5℃的速度匀速降温，库内温度从10℃降到−5℃，需要

  1. 4小时
  2. 6小时
  3. 10小时
  4. 15小时

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-009

第36题 · SZ-JH-MATH-G7-0025 有理数混合运算顺序 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】小明用记账App记录一周收支：周一+200元，周二−150元，周三+80元，周四−60元（收入为正）。这四天小明的净收支为

  1. +70元
  2. −70元
  3. +130元
  4. −130元

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-010

第37题 · SZ-JH-MATH-G7-0019 倒数的概念与求法 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】一块长方形菜地的面积是1平方米，长是4/3米，则宽是

  1. 4/3米
  2. 3/4米
  3. −3/4米
  4. 7/3米

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-011

第38题 · SZ-JH-MATH-G7-0014 有理数大小比较 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】某日四城市的最低气温分别为：哈尔滨−12℃，北京−5℃，深圳3℃，沈阳−8℃。气温最低的城市是

  1. 北京
  2. 沈阳
  3. 哈尔滨
  4. 深圳

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-012

第39题 · SZ-JH-MATH-G7-0026 计算器、估算与结果合理性判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】学校要为七年级购置48套校服，每套197元。估算总费用，最接近的是

  1. 8000元
  2. 10000元
  3. 12000元
  4. 14000元

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-013

第40题 · SZ-JH-MATH-G7-0021 有理数乘除混合运算 · 候选难度标签3/5 · 单选

【情境重构】某智能冷库的温控系统以每小时−2.4℃的速率调温（降温为负），连续运行3.5小时后，库温变化量为

  1. −8.4℃
  2. +8.4℃
  3. −1.1℃
  4. +6℃

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-014

第41题 · SZ-JH-MATH-G7-0023 有理数乘方运算 · 候选难度标签5/5 · 单选

【情境重构】一张厚度为0.1毫米的纸，对折1次厚度变为原来的2倍。理论上对折10次后，厚度约为

  1. 1毫米
  2. 10.24毫米
  3. 102.4毫米
  4. 1024毫米

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-015

第42题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签5/5 · 单选

【情境重构】外卖骑手以站点为原点沿东西向街道配送，记录行程为+4千米，−7千米，+2千米（向东为正）。配送结束后，骑手距站点

  1. 1千米
  2. 3千米
  3. 13千米
  4. 5千米

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-016

第43题 · SZ-JH-MATH-G7-0025 有理数混合运算顺序 · 候选难度标签5/5 · 单选

【情境重构】某温室控制系统按如下程序调节显示温度：输入温度→加5→乘(−2)→减(−4)→输出。若输入−3，则输出为

  1. 0
  2. −8
  3. 4
  4. −12

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-017

第44题 · SZ-JH-MATH-G7-0017 有理数加减混合运算 · 候选难度标签5/5 · 单选

【情境重构】某股票周一开盘价为每股50元，本周五个交易日涨跌如下：+2.5元，−1.8元，+3.2元，−2.6元，+0.7元（上涨为正）。周五收盘价为每股

  1. 48元
  2. 52元
  3. 51.3元
  4. 53元

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-018

第45题 · SZ-JH-MATH-G7-0022 乘方的意义与幂的符号判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

【情境重构】走廊的声控灯初始为开启状态，每按一次开关状态翻转一次（开→关→开→……）。连续按2025次后，灯的状态是

  1. 开启
  2. 关闭
  3. 闪烁
  4. 无法确定

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-019

第46题 · SZ-JH-MATH-G7-0024 科学记数法表示较大的数 · 候选难度标签5/5 · 单选

【情境重构】“某城市人口约9.8×10^7人”，把9.8×10^7写成普通记数法，它是一个

  1. 7位整数
  2. 8位整数
  3. 9位整数
  4. 6位整数

来源：【练习题·创新迁移】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-C-020

第47题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

深圳华强北某电子市场，每片芯片 a 元，某创客团队购买 10 片，共需（　　）元

  1. a＋10
  2. 10a
  3. a¹⁰
  4. 10－a

来源：【练习题·创新迁移】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-C-001

第48题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

大疆某型号无人机每分钟飞行 x 米，t 分钟可飞行（　　）米

  1. x＋t
  2. xt
  3. x/t
  4. x－t

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第49题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

深圳地铁某无人驾驶线路单程长 s 千米，一列车往返一次共行驶（　　）千米

  1. s²
  2. 2s
  3. s＋2
  4. s/2

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第50题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

深圳某 AI 算力中心机房温度为 t℃，设备满负荷运行后温度上升 3℃，此时温度为（　　）℃

  1. 3t
  2. t＋3
  3. t－3
  4. t/3

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第51题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

腾讯滨海大厦某开发团队上午编写代码 a 行，下午比上午多写 b 行，则全天共编写（　　）行

  1. 2a＋b
  2. a＋b
  3. 2a＋2b
  4. a＋2b

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第52题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳湾无人机编队表演中，第一排有 n 架无人机，以后每排比前一排多 2 架，则第 4 排有（　　）架

  1. n＋4
  2. n＋6
  3. n＋8
  4. 4n

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第53题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳某芯片制造企业月产量为 m 万片，技术改造后月产量增长 20%，则技改后月产量为（　　）万片

  1. m＋20
  2. 20m
  3. 1.2m
  4. 0.2m

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第54题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳湾实验室某 AI 大模型训练每小时耗电 p 度，每天训练 h 小时，连续训练 30 天共耗电（　　）度

  1. 30ph
  2. 30p＋h
  3. ph＋30
  4. 30(p＋h)

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第55题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳某物流无人机最大载重 5 kg，已装载两件货物分别重 a kg 和 b kg，则还可再装（　　）kg

  1. 5＋a＋b
  2. 5－a－b
  3. a＋b－5
  4. 5ab

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第56题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳地铁某计费规则：起步价 2 元可乘 4 千米，超过 4 千米后每千米加收 c 元。则乘坐 10 千米需付费（　　）元

  1. 2＋10c
  2. 2＋6c
  3. 8c
  4. 2＋4c

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第57题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳某科技园充电桩每度电电费 x 元、服务费每度 y 元，一辆新能源车充电 n 度共需付费（　　）元

  1. nx＋y
  2. x＋ny
  3. n(x＋y)
  4. n＋xy

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第58题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

某国产 AI 芯片每秒可进行 k 万亿次运算，则该芯片 t 分钟可进行（　　）万亿次运算

  1. tk
  2. 60tk
  3. 60t＋k
  4. t＋60k

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第59题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳“20＋8”产业集群某企业第 1 年产值 a 亿元，计划以后每年比上一年增加 b 亿元，则第 n 年产值为（　　）亿元

  1. a＋nb
  2. a＋(n－1)b
  3. na＋b
  4. abⁿ

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第60题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳北站平日日均客流 p 万人次，周末每日比平日多 q 万人次，则某一周（5 个平日、2 个周末日）的总客流为（　　）万人次

  1. 7p＋2q
  2. 5p＋2q
  3. 7p＋q
  4. 5p＋q

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第61题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签5/5 · 单选

深圳某无人机物流公司单件配送成本由固定成本 2 元和每千米 0.5 元构成，配送 x 千米的成本为 (2＋0.5x) 元，则配送 20 千米的成本是（　　）元

  1. 10
  2. 12
  3. 22
  4. 40

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第62题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签5/5 · 单选

深圳某机器人生产线引入 AI 学习优化：组装第 1 台用时 t 分钟，此后每台比前一台少用时 3 分钟，则组装第 5 台用时（　　）分钟

  1. t－15
  2. t－12
  3. t－3
  4. 5t－12

来源：【练习题·创新迁移】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-C-016

第63题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签5/5 · 单选

深圳某数据中心 1 月份数据存储量为 a TB，之后每月存储量变为上月的 2 倍，则 6 月份存储量为（　　）TB

  1. 12a
  2. 32a
  3. 64a
  4. 6a²

来源：【练习题·创新迁移】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-C-017

第64题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签5/5 · 单选

河套深港科技创新合作区某企业：基础研究投入 x 万元，应用研究投入比基础研究的 2 倍少 5 万元，产业化投入比应用研究多 3 万元，则产业化投入为（　　）万元

  1. 2x－2
  2. 2x－8
  3. 2x＋3
  4. 4x－7

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第65题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签5/5 · 单选

深圳地铁某在建线路：甲工程队每月铺轨 a 千米，乙工程队每月铺轨 b 千米。两队合作 3 个月后，甲队再单独施工 2 个月，共完成铺轨（　　）千米

  1. 5a＋3b
  2. 3a＋5b
  3. 6ab
  4. 5(a＋b)

来源：【练习题·创新迁移】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-C-019

第66题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签5/5 · 单选

深圳某 AI 初创公司第 1 年估值 a 亿元，之后每年估值比上一年增长 50%，则第 3 年估值为（　　）亿元

  1. 1.5a
  2. 2a
  3. 2.25a
  4. 3a

来源：【练习题·创新迁移】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-C-020

第67题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

一架无人机从深圳湾某点起飞，沿正北方向一直直线飞行，其飞行轨迹可抽象为（　　）

  1. 线段
  2. 射线
  3. 直线
  4. 弧

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-002

第68题 · SZ-JH-MATH-G7-0048 方位角的表示与计算 · 候选难度标签1/5 · 单选

在深圳湾观景台，指南针上“北偏东45°”方向又叫（　　）

  1. 东北方向
  2. 西北方向
  3. 东南方向
  4. 西南方向

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-003

第69题 · SZ-JH-MATH-G7-0051 圆的圆心、半径、直径、弦与弧 · 候选难度标签1/5 · 单选

深圳市民中心广场有一处圆形喷泉，喷泉边缘上各点到喷泉中心的距离处处相等，这个距离叫做圆的（　　）

  1. 直径
  2. 半径
  3. 弦
  4. 弧

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-004

第70题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签3/5 · 单选

在比例尺为1∶100000的深圳市地图上，量得某两站间的图上距离为5cm，则两站间的实际距离是（　　）

  1. 500m
  2. 5km
  3. 50km
  4. 0.5km

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-005

第71题 · SZ-JH-MATH-G7-0048 方位角的表示与计算 · 候选难度标签3/5 · 单选

在大鹏所城，从A地看古塔塔尖的方向为北偏东30°，则从古塔看A地的方向是（　　）

  1. 南偏西30°
  2. 南偏东30°
  3. 北偏西30°
  4. 南偏西60°

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-006

第72题 · SZ-JH-MATH-G7-0050 多边形对角线的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳湾无人机灯光表演中，无人机在空中组成正六边形图案，从该正六边形的一个顶点出发可以引对角线的条数是（　　）

  1. 2条
  2. 3条
  3. 4条
  4. 6条

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-007

第73题 · SZ-JH-MATH-G7-0051 圆的圆心、半径、直径、弦与弧 · 候选难度标签3/5 · 单选

欢乐港湾“湾区之光”摩天轮上，相邻两个座舱与圆心连线所成的圆心角为15°，则摩天轮座舱总数为（　　）

  1. 20个
  2. 24个
  3. 30个
  4. 36个

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-008

第74题 · SZ-JH-MATH-G7-0047 余角与补角 · 候选难度标签3/5 · 单选

莲花山公园上空，一只风筝的牵引绳与水平地面成55°角，则牵引绳与竖直方向所成的角是（　　）

  1. 35°
  2. 55°
  3. 45°
  4. 125°

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-009

第75题 · SZ-JH-MATH-G7-0045 角的大小比较与和差计算 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳北站的钟面上，一列列车8:30发车，此时时针与分针所成的角（取不大于180°的角）是（　　）

  1. 60°
  2. 75°
  3. 90°
  4. 105°

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-010

第76题 · SZ-JH-MATH-G7-0048 方位角的表示与计算 · 候选难度标签3/5 · 单选

前海石公园附近，一艘帆船从码头出发沿南偏东40°方向航行，则其航向与正东方向所成的角是（　　）

  1. 40°
  2. 50°
  3. 60°
  4. 45°

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-011

第77题 · SZ-JH-MATH-G7-0050 多边形对角线的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

深圳某科技馆的穹顶为正十二边形，从它的一个顶点出发可以引对角线的条数是（　　）

  1. 9条
  2. 10条
  3. 12条
  4. 8条

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-012

第78题 · SZ-JH-MATH-G7-0042 两点之间线段最短 · 候选难度标签3/5 · 单选

大疆某巡检无人机从基地O出发，先向北飞3km到A，再向东飞4km到B。若从O沿直线直接飞到B，则直飞距离与7km相比（　　）

  1. 小于7km
  2. 等于7km
  3. 大于7km
  4. 无法确定

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-013

第79题 · SZ-JH-MATH-G7-0048 方位角的表示与计算 · 候选难度标签3/5 · 单选

盐田港外，一艘货轮在灯塔的北偏东60°方向上，则在货轮上观测灯塔的方向是（　　）

  1. 南偏西60°
  2. 南偏东60°
  3. 北偏西60°
  4. 南偏西30°

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-014

第80题 · SZ-JH-MATH-G7-0045 角的大小比较与和差计算 · 候选难度标签5/5 · 单选

深圳某考场的时钟显示4:20，此时时针与分针所成的角（取不大于180°的角）是（　　）

  1. 0°
  2. 10°
  3. 20°
  4. 30°

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-015

第81题 · SZ-JH-MATH-G7-0046 角平分线的定义与计算 · 候选难度标签5/5 · 单选

深圳湾无人机编队摆出角的造型：射线OA、OB组成∠AOB＝100°，OC平分∠AOB，OD在∠BOC内部且∠BOD＝20°，则∠COD＝（　　）

100°20°30°BACDOOC平分100° → ∠BOC=50°；∠COD = 50°−20° = 30°
∠AOB=100°，OC平分∠AOB（∠BOC=50°），OD在∠BOC内部且∠BOD=20°，故∠COD=50°−20°=30°。
  1. 30°
  2. 20°
  3. 50°
  4. 40°

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-016

第82题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签5/5 · 单选

深南大道上A、B、C、D四个站点依次排列，AB＝3km，BC＝2km，CD＝4km，M为AD的中点，则M到B的距离是（　　）

  1. 1.5km
  2. 2km
  3. 1km
  4. 2.5km

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-017

第83题 · SZ-JH-MATH-G7-0048 方位角的表示与计算 · 候选难度标签5/5 · 单选

前海湾帆船赛中，一艘帆船从O点沿北偏东30°方向航行到A，再从A沿南偏东60°方向航行到B，则∠OAB＝（　　）

北北南30°60°90°OABOA：北偏东30°；AB：南偏东60° → ∠OAB = 30°+60° = 90°
帆船从O沿北偏东30°到A，再从A沿南偏东60°到B；由南北方向线平行，∠OAB=30°+60°=90°。
  1. 60°
  2. 90°
  3. 120°
  4. 150°

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-018

第84题 · SZ-JH-MATH-G7-0051 圆的圆心、半径、直径、弦与弧 · 候选难度标签5/5 · 单选

深圳湾公园一圆形花坛边缘依次装有A、B、C三盏灯，弧AB所对圆心角为80°，弧BC所对圆心角为140°，则弧CA（劣弧）所对的圆心角是（　　）

  1. 140°
  2. 120°
  3. 160°
  4. 220°

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-019

第85题 · SZ-JH-MATH-G7-0050 多边形对角线的识别 · 候选难度标签5/5 · 单选

光明科学城某展厅地面铺设正多边形地砖，从其中一块地砖的一个顶点可引6条对角线，则该地砖的边数是（　　）

  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 12

来源：【练习题·创新迁移】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-C-020

第86题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

某共享单车计费规则为：起步价1.5元（含30分钟），超过30分钟后每15分钟加收0.5元。小明骑行后支付3.5元，设超出起步时长的计费段数为x，则可列方程并求得x为（　　）

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6

来源：【练习题·创新迁移】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-C-001

第87题 · 移项解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

某共享充电宝租金为每小时2元，使用优惠券可减2元。小华租借x小时，实际支付10元，则x为（　　）

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7

来源：【练习题·创新迁移】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-C-002

第88题 · 一元一次方程的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列生活情境中，能用一元一次方程3x+2=14来描述的是（　　）

  1. 买3支同样的笔和一块2元的橡皮共花14元，求每支笔的价格x元
  2. 买3千克苹果和2千克梨共花14元，求苹果单价x元
  3. 边长为x的正方形周长为14
  4. x的2倍加上3等于14

来源：【练习题·创新迁移】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-C-003

第89题 · 方程与等式的区别 · 候选难度标签1/5 · 单选

无人机配送站核算载重时列出下列式子：①2x+5；②3x−1=8；③4+6=10；④x>0。其中是方程的是（　　）

  1. ①
  2. ②
  3. ③
  4. ④

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第90题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

某科普短视频上线后，第一天播放量为x万次，第二天是第一天的2倍，第三天比第二天多8万次，三天总播放量为68万次。则第一天播放量为（　　）万次。

  1. 10
  2. 12
  3. 14
  4. 16

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第91题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

某新能源汽车充电站电价1.2元/度，会员充电按九折计费。一位会员充电x度，实付43.2元，则x为（　　）

  1. 36
  2. 40
  3. 45
  4. 48

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第92题 · 工程与分配问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

一批零件用一台3D打印机单独打印需12小时完成，用一台新型高速打印机单独打印需8小时完成。两台机器同时打印这批零件，需要（　　）小时完成。

  1. 4
  2. 4.8
  3. 5
  4. 6

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第93题 · 行程追及与相遇问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

广深线上两站相距147km，两列动车同时从两站相向开出，时速分别为250km和240km。设出发x分钟后两车相遇，则x为（　　）

  1. 15
  2. 18
  3. 20
  4. 24

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第94题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

某智能仓库中，人工分拣每小时可分拣x件快递，自动分拣机的效率是人工的8倍。一人与一台机器合作3小时共分拣16200件，则x为（　　）

  1. 500
  2. 550
  3. 600
  4. 650

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第95题 · 去分母解一元一次方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

水质监测仪标定时，某参数x的两次换算结果相等，满足(x+3)/4=(x−1)/3，则x的值为（　　）

  1. 11
  2. 12
  3. 13
  4. 14

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第96题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

某直播间售卖商品，进价为100元/件，按标价的八折出售，仍可获利20%。设标价为x元，则x为（　　）

  1. 120
  2. 140
  3. 150
  4. 160

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第97题 · 行程追及与相遇问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

一架快递无人机以60km/h的速度先行出发，10分钟后另一架无人机以90km/h的速度沿同一路线追赶。则第二架无人机追上第一架所需的时间为（　　）

  1. 15分钟
  2. 20分钟
  3. 25分钟
  4. 30分钟

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第98题 · 工程与分配问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

某屋顶光伏安装工程，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天。甲队先做5天后，两队合作完成剩余工程，则合作阶段需要（　　）天。

  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 12

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第99题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

某数据中心A机房的服务器数量是B机房的3倍。从A机房调20台到B机房后，A机房仍比B机房多10台。则B机房原有服务器（　　）台。

  1. 20
  2. 25
  3. 30
  4. 35

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第100题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

某文创产品前三天按标价出售，之后一律按标价九折出售。已知按标价售出的件数与九折售出的件数相同，全部售完后平均每件售价为57元。则该商品标价为（　　）元。

  1. 55
  2. 58
  3. 60
  4. 62

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第101题 · 一元一次方程规范解题与验根 · 候选难度标签5/5 · 单选

某编程课上定义新运算：a⊕b=2a−b。若(x⊕3)⊕2=8，则x的值为（　　）

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6

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第102题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

小明的智能手环显示：今天步数比昨天多1500步，两天共走18500步。设昨天走了x步，则x为（　　）

  1. 8000
  2. 8500
  3. 9000
  4. 9500

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第103题 · 去括号解一元一次方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

某智慧农业大棚中，A区育苗盘数为2(x+3)盘，B区育苗盘数为3(x−1)盘，两区盘数恰好相等，则x为（　　）

  1. 7
  2. 8
  3. 9
  4. 10

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第104题 · 工程与分配问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

某无人仓库盘点任务，机器人甲单独盘点需6小时完成，机器人乙单独盘点需x小时完成。两台合作2小时后甲离开，乙又单独盘点3小时恰好完成任务。则x为（　　）

  1. 6
  2. 7
  3. 7.5
  4. 8

来源：【练习题·创新迁移】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-C-019

第105题 · 等式基本性质 · 候选难度标签3/5 · 单选

用智能天平演示解方程2x+3=11：第一步两边同时减去3得2x=8，第二步两边同时除以2得x=4。其中第二步变形的依据是（　　）

  1. 等式的基本性质1
  2. 等式的基本性质2
  3. 移项法则
  4. 合并同类项法则

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第106题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超级总部基地的光伏幕墙中，日发电量 y（千瓦时）与当日有效日照时长 x（小时）满足 y = 8x + 15。若某次记录到 y=63，则对应的 x 值为（ ）

  1. 5
  2. 7
  3. 6
  4. 8

来源：【练习题·创新迁移】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0018

第107题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超级总部基地的光伏幕墙中，日发电量 y（千瓦时）与当日有效日照时长 x（小时）满足 y = 8x + 15，其中一次项系数 k 的实际意义是（ ）

  1. 固定部分为 8 千瓦时，在此之外每增加 1 小时，日发电量就增加 15 千瓦时
  2. 固定部分为 15 千瓦时，在此之外每增加 1 小时，日发电量就增加 8 千瓦时
  3. 日发电量与当日有效日照时长无关，恒为 15 千瓦时
  4. 每增加 1 小时，日发电量就减少 8 千瓦时

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第108题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某动力电池检测线中，日检测成本 y（元）与当日检测电芯数 x（只）满足 y = 5x + 200。若某次记录到 y=590，则对应的 x 值为（ ）

  1. 118
  2. 79
  3. 77
  4. 78

来源：【练习题·创新迁移】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0023

第109题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某动力电池检测线中，日检测成本 y（元）与当日检测电芯数 x（只）满足 y = 5x + 200，其中一次项系数 k 的实际意义是（ ）

  1. 固定部分为 200 元，在此之外每增加 1 只，日检测成本就增加 5 元
  2. 每增加 1 只，日检测成本就减少 5 元
  3. 日检测成本与当日检测电芯数无关，恒为 200 元
  4. 固定部分为 5 元，在此之外每增加 1 只，日检测成本就增加 200 元

来源：【练习题·创新迁移】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0024

第110题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某校创客实验室的 3D 打印机中，耗材费用 y（元）与打印耗材用量 x（克）满足 y = 2x + 12。若某次记录到 y=218，则对应的 x 值为（ ）

  1. 109
  2. 102
  3. 104
  4. 103

来源：【练习题·创新迁移】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0028

第111题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某智慧立体停车场的收费系统规定：停车时长不超过 2 小时 的部分按 10 元/小时 计费，超过的部分按 6 元/小时 计费。若某次停车时长为 5 小时，则停车费为（ ）

  1. 50
  2. 44
  3. 30
  4. 38

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第112题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某智慧立体停车场的收费系统规定：停车时长不超过 2 小时 的部分按 10 元/小时 计费，超过的部分按 6 元/小时 计费。某次共支付 44 元，则这次的停车时长为（ ）

  1. 7
  2. 5
  3. 6
  4. 8

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第113题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某无人机快递的首重续重计费规定：包裹质量不超过 1 千克 的部分按 12 元/千克 计费，超过的部分按 5 元/千克 计费。若用 y 表示快递费、x 表示包裹质量，则图象的分界点坐标为（ ）

  1. （0，12）
  2. （2，12）
  3. （1，5）
  4. （1，12）

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第114题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某无人机快递的首重续重计费规定：包裹质量不超过 1 千克 的部分按 12 元/千克 计费，超过的部分按 5 元/千克 计费。某次共支付 52 元，则这次的包裹质量为（ ）

  1. 9
  2. 10
  3. 11
  4. 8

来源：【练习题·创新迁移】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0043

第115题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城 AI 算力租用平台规定：租用时长不超过 10 小时 的部分按 80 元/小时 计费，超过的部分按 60 元/小时 计费。若某次租用时长为 26 小时，则租金为（ ）

  1. 1820
  2. 1760
  3. 1560
  4. 2080

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第116题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾公园智慧观光车租赁规定：租赁时长不超过 3 小时 的部分按 20 元/小时 计费，超过的部分按 12 元/小时 计费。若某次租赁时长为 7 小时，则租金为（ ）

  1. 140
  2. 120
  3. 108
  4. 84

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第117题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（青桔单车月卡）：y=1.5·x+b；方案二（美团单车月卡）：y = 2.5x + 15，其中 x 表示月骑行次数。已知当月月骑行次数为 15 次 时两方案费用恰好相等，则 b 的值为（ ）

  1. 28.5
  2. 15
  3. 30
  4. 31.5

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第118题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（深圳超算中心按量计费）：y = 12x + 1920；方案二（包月+按量计费）：y = 20x，其中 x 表示GPU 机时。若当月GPU 机时为 243 小时，则（ ）

  1. 选择深圳超算中心按量计费，比另一方案省 36 元
  2. 选择深圳超算中心按量计费，比另一方案省 24 元
  3. 选择包月+按量计费，比另一方案省 24 元
  4. 两方案费用相同，任选其一

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第119题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（深圳超算中心按量计费）：y = 12x + 1920；方案二（包月+按量计费）：y = 20x，其中 x 表示GPU 机时。当GPU 机时为 236 小时 时，两方案的费用之差为（ ）

  1. 9472
  2. 20
  3. 32
  4. 44

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第120题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（深圳超算中心按量计费）：y=12·x+b；方案二（包月+按量计费）：y = 20x，其中 x 表示GPU 机时。已知当月GPU 机时为 240 小时 时两方案费用恰好相等，则 b 的值为（ ）

  1. 1932
  2. 0
  3. 1908
  4. 1920

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第121题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（大疆行业无人机巡检自购）：y = 80x + 1200；方案二（第三方巡检服务外包）：y = 120x + 600，其中 x 表示巡检架次。当巡检架次为 11 架次 时，两方案的费用之差为（ ）

  1. 4000
  2. 160
  3. 80
  4. 240

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第122题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（大疆行业无人机巡检自购）：y=80·x+b；方案二（第三方巡检服务外包）：y = 120x + 600，其中 x 表示巡检架次。已知当月巡检架次为 15 架次 时两方案费用恰好相等，则 b 的值为（ ）

  1. 1200
  2. 1280
  3. 1120
  4. 600

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第123题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳光明科学城校区的月测卷中有这样一题：下列各式中，不是关于 x 的分式方程的是（ ）

  1. (x+3)/(x−2) = 5
  2. 3/x + 5 = 3/(x+1)
  3. 3/(x−2) = 5
  4. 3/(x+1) + 3/(x−2)

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第124题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】对于式子 4/x + 7 = 4/(x+2)，下列说法正确的是（ ）

  1. 它不是分式方程，因为它没有分母
  2. 它是分式方程，因为它含有未知数 x
  3. 它是分式方程，因为分母中含有未知数 x
  4. 它不是分式方程，因为它的解可能是整数

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第125题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳南山校区的月测卷中有这样一题：下列各式中，不是关于 x 的分式方程的是（ ）

  1. 6/(x−2) + 6/(x+5) = 4
  2. 6/(x+5) − 6/x = 4
  3. 6 x − 2 = 4
  4. (x+6)/(x+5) = 4/x

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第126题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】对于式子 6/(x+5) − 6/x = 4，下列说法正确的是（ ）

  1. 它不是分式方程，因为它的解可能是整数
  2. 它不是分式方程，因为它没有分母
  3. 它是分式方程，因为它含有未知数 x
  4. 它是分式方程，因为分母中含有未知数 x

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第127题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】对于式子 (x+8)/(x+2) = 5/x，下列说法正确的是（ ）

  1. 它不是分式方程，因为它的解可能是整数
  2. 它是分式方程，因为分母中含有未知数 x
  3. 它是分式方程，因为它含有未知数 x
  4. 它不是分式方程，因为它没有分母

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第128题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 8/(x−4) + 8 = 8/(x+2) 时，方程两边应同乘的最简公分母是（ ）

  1. x+2
  2. x−4
  3. (x−4)(x+2)(x+4)
  4. (x−4)(x+2)

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第129题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 12/x = 24/(x+4) 的解是（ ）

  1. x = 5
  2. x = 2
  3. x = -4
  4. x = 4

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第130题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 2/(x−3) = 9/(x+4)，得 x =（ ）

  1. x = 5
  2. x = 6
  3. x = 4
  4. x = 3

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第131题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 18/x = 36/(x+6) 的解是（ ）

  1. x = 7
  2. x = 3
  3. x = -6
  4. x = 6

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第132题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山动力电池产线调试中，用到的分式方程 20/(x−4) = 5，它的解是（ ）

  1. x = 0
  2. x = 24
  3. x = 9
  4. x = 8

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第133题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 4/(x−4) = 13/(x+5)，得 x =（ ）

  1. x = 9
  2. x = 7
  3. x = 8
  4. x = 4

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第134题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 (x+13)/(x+2) = 3 的解是（ ）

  1. x = 6.5
  2. x = 3.5
  3. x = 4.5
  4. x = -3.5

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第135题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】若关于 x 的分式方程 (x+k)/(x−2) = 2 会产生增根，则 k 的值为（ ）

  1. k = −1
  2. k = −3
  3. k = −2
  4. k = 2

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第136题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 4/(x−3) = 4/(x−3) + 2 在去分母后可能产生增根，这个增根是（ ）

  1. x = 3
  2. x = −3
  3. x = 0
  4. x = 4

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第137题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 5/(x−1) = 5/(x−1) + 3 在去分母后可能产生增根，这个增根是（ ）

  1. x = −1
  2. x = 2
  3. x = 1
  4. x = 0

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第138题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】若关于 x 的分式方程 (x+k)/(x−4) = 5 会产生增根，则 k 的值为（ ）

  1. k = −5
  2. k = 4
  3. k = 5
  4. k = −4

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第139题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】若关于 x 的分式方程 (x+m)/(x−4) + x/(x−4) = 3 会产生增根，则 m 的值为（ ）

  1. m = −4
  2. m = −8
  3. m = 8
  4. m = 4

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第140题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度系统测试：若关于 x 的分式方程 3/(x−4) + k/(x−4) = 1 会产生增根，则 k 的值为（ ）

  1. -3
  2. 7
  3. 3
  4. 4

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第141题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某厂区屋顶光伏组件安装工程，甲工程队单独完成需 10 天，乙工程队单独完成需 15 天。现由甲队先做 4 天，剩下的由乙队单独完成，则乙队还需（ ）

  1. 11 天
  2. 9 天
  3. 7.5 天
  4. 14 天

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第142题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某厂区屋顶光伏组件安装工程，甲工程队单独完成需 10 天；甲、乙两队合作 5 天可以完成。设乙工程队单独完成需 x 天，则依题意可列出的方程为（ ）

  1. 1/10 + 1/x = 5
  2. 5/10 + x/5 = 1
  3. 5/10 + 5/x = 1
  4. 5/x − 5/10 = 1

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第143题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁某号线智慧安检系统安装工程，甲工程队单独完成需 24 天，乙工程队单独完成需 8 天。现由甲队先做 6 天，剩下的由乙队单独完成，则乙队还需（ ）

  1. 6 天
  2. 2 天
  3. 4 天
  4. 8 天

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第144题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁某号线智慧安检系统安装工程，甲工程队单独完成需 9 天，乙工程队单独完成比甲队多用 9 天。若两队合作，完成该工程需要（ ）

  1. 4.5 天
  2. 6 天
  3. 9 天
  4. 7 天

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第145题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆（深圳）城市无人机巡检系统部署工程，甲工程队单独完成需 8 天，乙工程队单独完成需 24 天。若两队合作，完成该工程需要（ ）

  1. 32 天
  2. 6 天
  3. 16 天
  4. -12 天

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第146题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆（深圳）城市无人机巡检系统部署工程，甲工程队单独完成需 15 天，乙工程队单独完成需 10 天。现由甲队先做 3 天，剩下的由乙队单独完成，则乙队还需（ ）

  1. 7 天
  2. 5 天
  3. 8 天
  4. 11 天

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第147题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深中通道（深圳—中山）跨江通道全长 60 千米。新型（甲型）车/机的速度是普通（乙型）的 2 倍，走完全程甲型比乙型少用 1 小时。设乙型速度为 x 千米/时，则 x 的值为（ ）

  1. 60
  2. 30
  3. 37
  4. 31

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第148题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】某测试车在深圳地铁 14 号线某区间上以 40 千米/时的速度行驶，返回时速度提高 10 千米/时，结果比去时少用 1 小时。该段路程长（ ）

  1. 201 千米
  2. 40 千米
  3. 200 千米
  4. 4 千米

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第149题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】某测试车在大疆（深圳）无人机深圳湾—前海配送航线上以 50 千米/时的速度行驶，返回时速度提高 25 千米/时，结果比去时少用 1 小时。该段路程长（ ）

  1. 150 千米
  2. 151 千米
  3. 50 千米
  4. 2 千米

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第150题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山自动驾驶测试场某测试路段全长 80 千米。新型（甲型）车/机的速度是普通（乙型）的 4 倍，走完全程甲型比乙型少用 1 小时。设乙型速度为 x 千米/时，则 x 的值为（ ）

  1. 20
  2. 60
  3. 240
  4. 69

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第151题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】一架物流无人机在深圳湾口岸—香港科学园跨境通勤线路上执行任务，无风时速度为 80 千米/时，风速为 20 千米/时。顺风飞行比逆风飞行少用 1 小时，则该航线的单程距离为（ ）

  1. 300 千米
  2. 150 千米
  3. 2.5 千米
  4. 151 千米

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第152题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城—河套深港科技创新合作区通勤线路全长 200 千米。新型（甲型）车/机的速度是普通（乙型）的 5 倍，走完全程甲型比乙型少用 2 小时。设乙型速度为 x 千米/时，则 x 的值为（ ）

  1. 101
  2. 80
  3. 20
  4. 400

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第153题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某算力调度模型中，整理得到关于 x 的一元二次方程 x² − 5x + 6 = 0。用公式法求得该方程的两根为（ ）

  1. x₁ = -3，x₂ = -2
  2. x₁ = 3，x₂ = 2
  3. x₁ = 3，x₂ = -2
  4. x₁ = 1，x₂ = 6

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第154题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁某线客流预测模型中，整理得到关于 x 的一元二次方程 x² − 3x − 10 = 0。用公式法求得该方程的两根为（ ）

  1. x₁ = 5，x₂ = 2
  2. x₁ = -5，x₂ = -2
  3. x₁ = 5，x₂ = -2
  4. x₁ = -5，x₂ = 2

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第155题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机抛投轨迹模型中，整理得到方程 2x² − 4x − 1 = 0。用公式法求得该方程的两根为（ ）

  1. x = (2 ± 2√6)/2
  2. x = (2 ± √6)/4
  3. x = (-2 ± √6)/2
  4. x = (2 ± √6)/2

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第156题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁某线客流预测模型中，整理得到方程 x² + 4x − 1 = 0。用公式法求得该方程的两根为（ ）

  1. x = -2 ± 2√5
  2. x = 2 ± √5
  3. x = -2 ± √5
  4. x = (-2 ± √5)/2

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第157题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某算力调度模型中，整理得到方程 3x² − 6x + 1 = 0。该方程较大的根为（ ）

  1. x = (3 + √6)/6
  2. x = (3 − √6)/3
  3. x = (3 + √6)/3
  4. x = (-3 + √6)/3

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第158题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某电池热管理模型中，整理得到方程 x² + x − 6 = 0。结合实际意义取正值，该方程的正根为（ ）

  1. -2
  2. -3
  3. 2
  4. 3

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第159题 · 根的判别式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机悬停高度模型中，若方程 x² − 10x + k = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）

  1. k = 25
  2. k = 50
  3. k = 10
  4. k = −25

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第160题 · 根的判别式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风荷载模型中，若方程 x² − 2x + k = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）

  1. k = 1
  2. k = 0
  3. k = −1
  4. k = 2

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第161题 · 根的判别式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站天线高度模型中，若关于 x 的方程 x² + kx + 9 = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）

  1. k = 9
  2. k = 6
  3. k = ±6
  4. k = ±3

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第162题 · 根的判别式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机悬停高度模型中，若关于 x 的方程 x² + kx + 25 = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）

  1. k = 25
  2. k = ±5
  3. k = ±10
  4. k = 10

来源：【练习题·创新迁移】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0292

第163题 · 根的判别式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池产线良率模型中，得到方程 x² + 4x + 4 = 0，则它的判别式 Δ 与 0 的关系是（ ）

  1. Δ=0
  2. Δ＞0
  3. Δ=1
  4. Δ≥0

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第164题 · 根的判别式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁区间客流模型中，得到方程 2x² − 4x + 3 = 0，则它的判别式 Δ 与 0 的关系是（ ）

  1. Δ=0
  2. Δ＞0
  3. Δ＜0
  4. Δ≥0

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第165题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² − 4x + k = 0 有两个不相等的实数根？（ ）

  1. k ≥ 4
  2. k ≤ 4
  3. k ＞ 4
  4. k ＜ 4

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第166题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² + 8x + k = 0 没有实数根？（ ）

  1. k ≥ 16
  2. k ＞ 16
  3. k ＜ 16
  4. k ≤ 16

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第167题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² + 2x + k = 0 没有实数根？（ ）

  1. k ＜ 1
  2. k ≤ 1
  3. k ≥ 1
  4. k ＞ 1

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第168题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理参数 k 取何值时，关于 x 的方程 x² − 10x + k = 0 有两个相等的实数根？（ ）

  1. k = −25
  2. k = 50
  3. k = 25
  4. k ≤ 25

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第169题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压参数 k 取何值时，关于 x 的方程 x² − 8x + k = 0 有两个相等的实数根？（ ）

  1. k = −16
  2. k = 32
  3. k ≤ 16
  4. k = 16

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第170题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² − 4x + k = 0 有实数根？（ ）

  1. k ≥ 4
  2. k ＞ 4
  3. k ＜ 4
  4. k ≤ 4

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第171题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型中，方程 2x² − 4x + 1 = 0 的两根为 x₁、x₂，则两根之和与两根之积分别为（ ）

  1. x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = -0.5
  2. x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = 0.5
  3. x₁+x₂ = -2，x₁x₂ = 0.5
  4. x₁+x₂ = 0.5，x₁x₂ = 2

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第172题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹模型中，关于 x 的方程 x² + kx + 8 = 0 的两根之和为 -6，则 k 的值为（ ）

  1. k = 8
  2. k = 7
  3. k = -6
  4. k = 6

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第173题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压模型中，关于 x 的方程 x² + 2x + k = 0 的两根之积为 -3，则 k 的值为（ ）

  1. k = -2
  2. k = 2
  3. k = 3
  4. k = -3

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第174题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型中，关于 x 的方程 x² − 8x + k = 0 的两根之积为 12，则 k 的值为（ ）

  1. k = 8
  2. k = 13
  3. k = -12
  4. k = 12

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第175题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖模型中，关于 x 的方程 x² − 7x + k = 0 的一个根是 2，则它的另一个根与 k 的值分别为（ ）

  1. 另一根为 2，k = 10
  2. 另一根为 -5，k = 10
  3. 另一根为 5，k = 10
  4. 另一根为 5，k = -10

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第176题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹模型中，关于 x 的方程 x² − 3x + k = 0 的一个根是 5，则它的另一个根与 k 的值分别为（ ）

  1. 另一根为 5，k = -10
  2. 另一根为 -2，k = 10
  3. 另一根为 2，k = -10
  4. 另一根为 -2，k = -10

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第177题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理模型中，方程 3x² − 6x + 2 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 1/x₁ + 1/x₂ 的值为（ ）

  1. 4/3
  2. -3
  3. 1/3
  4. 3

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第178题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压模型中，方程 2x² − 7x + 3 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 1/x₁ + 1/x₂ 的值为（ ）

  1. -7/3
  2. 5.25
  3. 7/3
  4. 3/7

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第179题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理模型中，方程 x² + 2x − 3 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁ − 3)(x₂ − 3) 的值为（ ）

  1. -6
  2. 0
  3. 12
  4. 13

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第180题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型中，方程 x² + 6x + 8 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁ − 2)(x₂ − 2) 的值为（ ）

  1. 25
  2. 24
  3. 0
  4. 16

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第181题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度模型中，方程 x² − 2x − 8 = 0 的两根为 x₁、x₂（均不为 0），则 x₁/x₂ + x₂/x₁ 的值为（ ）

  1. 1.5
  2. -1.5
  3. -2.5
  4. 20

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第182题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理模型中，方程 x² − 9x + 14 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁ − x₂)² 的值为（ ）

  1. 53
  2. 137
  3. 26
  4. 25

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答案与解析

第1题 · B

可取 70、80、90、100、110、120，共 6 个档位。

第2题 · B

－5、0、5、10、15、20、25、30，共 8 个。

第3题 · A

3v＜15 得 v＜5，与 v≥2 取交集。

第4题 · A

第一式得 x≤40，再取交集。

第5题 · B

10、20、30、40，共 4 个。

第6题 · B

3＜m≤8，整数 4、5、6、7、8，共 5 个。

第7题 · B

解集 2≤p＜5，2 可行。

第8题 · C

取 a＝1 时整数解为 1、2、3。

第9题 · B

选B。半球与圆柱组合体从上面看的投影是圆。 保留考点：由实物（组合体）判断俯视图；非原题。

第10题 · D

选D。正方体展开图共11种，含“田”字格的图形一定不能由正方体剪开得到。 保留考点：正方体展开图的判定；非原题。

第11题 · A

选A。竖直向下看即俯视图，4个“小立方体”排成一行，看到1行4个正方形。 保留考点：组合体俯视图与底面占位的关系；非原题。

第12题 · B

选B。装饰膜即圆柱的侧面，沿母线剪开展开为矩形，其长=底面周长、宽=立柱高度。 保留考点：圆柱侧面展开图；非原题。

第13题 · C

选C。六棱柱顶点数=2n=2×6=12。 复算：面6+2=8、棱18、顶点12，欧拉公式12+8-18=2成立。保留考点：n棱柱数量关系；非原题。

第14题 · C

选C。S=πrl=π×1.5×2=3π（m²）。 复算（扇形法）：弧长2πr=3π，半径2，S=½×3π×2=3π，一致。保留考点：圆锥侧面积；非原题。

第15题 · A

选A。主视图两列高度分别为3和2。 保留考点：由摆放方式画主视图；非原题。

第16题 · A

选A。截面边数=平面与正方体相交的面数；三角形截面对应3个面（从同一个顶点附近的三个面斜切）。 保留考点：截面边数与相交面数的关系；非原题。

第17题 · C

选C。平面斜截圆柱（只与侧面相交、不与底面相交）得到椭圆。 保留考点：圆柱截面的三种情形（圆、矩形、椭圆）；非原题。

第18题 · B

选B。俯视图只反映底面占位：2行2列共4个正方形，叠放的第5块不改变俯视图。 保留考点：组合体俯视图与层数无关；非原题。

第19题 · D

选D。标签纸面积=侧面积=底面周长×高=2π×3×20=120π（cm²）。 复算：r=6÷2=3，2πr=6π，6π×20=120π。保留考点：圆柱侧面积；非原题。

第20题 · A

选A。三棱柱：面3+2=5，棱3×3=9，顶点2×3=6。 复算：欧拉公式6+5-9=2成立。保留考点：n棱柱数量关系；非原题。

第21题 · C

选C。表面积=6×10²=600（cm²），即至少600 cm²。 复算：10×10=100，100×6=600。保留考点：正方体表面积与展开图总面积；非原题。

第22题 · D

选D。占位为3列×2行，每个位置的高度上限为主视列高与左视行高的较小值：第1行（行高上限2）三列可放2、2、1；第2行（行高上限1）三列可放1、1、1。最多=2+2+1+1+1+1=8。 最多的填法：每个位置取min(主视列高,左视行高)。复算：2+2+1=5，1+1+1=3，共8。保留考点：三视图计数最值；非原题。

第23题 · B

选B。构造：位置(列1,行1)放2个，同时满足主视第1列与左视第1行的高度2；位置(列2,行1)放2个满足主视第2列高度2（行1最大仍为2，不冲突）；位置(列3,行2)放1个，同时满足主视第3列高度1与左视第2行高度1。合计2+2+1=5，且可验证少于5个无法满足全部约束。 最少的技巧：让每个非零位置同时“认领”一个主视约束和一个左视约束。复算各视图均吻合。保留考点：三视图计数最值；非原题。

第24题 · C

选C。两面有漆的小正方体位于棱上（不含顶点），每条棱有4-2=2个，12条棱共12×2=24个。 复算：三面漆8个（顶点），一面漆6×(4-2)²=24个，无漆(4-2)³=8个，8+24+24+8=64，吻合。保留考点：涂色分割计数；非原题。

第25题 · C

选C。扇形弧长=底面周长2π×1=2π；又弧长=nπ×3/180=nπ/60。令nπ/60=2π，解得n=120。 复算（比例法）：圆心角/360°=底面半径/母线=1/3，360°×1/3=120°，一致。保留考点：圆锥展开扇形圆心角；非原题。

第26题 · A

选A。2×2网格中，取位置(列1,行1)高度2、位置(列2,行2)高度2，其余为0：主视图两列最大高度均为2，左视图两行最大高度也均为2。合计2+2=4个即满足，且3个及以下无法同时提供两个高度为2的列与行。 对角线放置是此类“全为2”约束下的最优构型。复算四向视图均吻合。保留考点：三视图计数最值；非原题。

第27题 · B

选B。高于海平面记为正，则低于海平面155米记作−155米。 保留考点：用正负数表示相反意义的量；非原题。

第28题 · C

选C。5−(−18)=5+18=23（℃）。 保留考点：有理数减法（温差）；非原题。

第29题 · B

选B。3.68万亿=3680000000000=3.68×10^12。 保留考点：科学记数法表示较大的数（同2023深圳中考第3题考点）；非原题。

第30题 · B

选B。(−2)×3=−6（米），水位下降6米记作−6米。 保留考点：有理数乘法（同号异号判号）；非原题。

第31题 · B

选B。车公庙表示−4，高新园表示+3，距离为3−(−4)=7（个站）。 保留考点：数轴上两点间的距离；非原题。

第32题 · A

选A。(+0.6)+(−0.3)+(+0.2)+(−0.4)=+0.1（米），上升0.1米。 保留考点：有理数加减混合运算；非原题。

第33题 · A

选A。|99.85−100|=|−0.15|=0.15≤0.2，合格。 保留考点：绝对值的几何意义（误差）；非原题。

第34题 · C

选C。每对折一次根数乘2，2^5=32（根）。 保留考点：乘方的意义（n个2相乘）；非原题。

第35题 · B

选B。共降10−(−5)=15（℃），15÷2.5=6（小时）。 保留考点：有理数除法应用；非原题。

第36题 · A

选A。200−150+80−60=70（元），净收入70元。 保留考点：有理数加减混合运算的实际应用；非原题。

第37题 · B

选B。宽=面积÷长=1÷(4/3)=3/4（米），即4/3的倒数。 保留考点：倒数的概念与求法（同2022深圳中考第1题考点）；非原题。

第38题 · C

选C。−12<−8<−5<3，哈尔滨−12℃最低。 保留考点：有理数大小比较（负数比较）；非原题。

第39题 · B

选B。48≈50，197≈200，50×200=10000（元）；精确值9456元，最接近10000元。 保留考点：估算与结果合理性判断；非原题。

第40题 · A

选A。(−2.4)×3.5=−8.4（℃）。 保留考点：有理数乘法（小数）在情境中的应用；非原题。

第41题 · C

选C。0.1×2^10=0.1×1024=102.4（毫米）。 保留考点：乘方运算与指数增长；非原题。

第42题 · A

选A。4+(−7)+2=−1（千米），|−1|=1，距站点1千米。 保留考点：有理数加法与绝对值（距离）综合；非原题。

第43题 · A

选A。(−3+5)×(−2)−(−4)=2×(−2)+4=−4+4=0。 保留考点：有理数混合运算顺序（程序框图）；非原题。

第44题 · B

选B。50+2.5−1.8+3.2−2.6+0.7=52（元）。 保留考点：有理数加减混合运算（小数）；非原题。

第45题 · B

选B。用(−1)^n表示状态：奇数次为关，偶数次为开；2025是奇数，故为关闭。 保留考点：幂的符号判断（(−1)的奇偶次幂）；非原题。

第46题 · B

选B。9.8×10^7=98000000，是8位整数；规律：a×10^n对应的整数有(n+1)位。 保留考点：科学记数法与普通记数法互化；非原题。

第47题 · B

总价＝单价×数量＝10×a＝10a 元。 考查用字母表示数量关系，结合深圳华强北芯片情境。

第48题 · B

路程＝速度×时间＝xt 米。 考查用字母表示数量关系（行程模型），结合深圳无人机科技情境。

第49题 · B

往返一次即两个单程：s＋s＝2s 千米。 考查用字母表示数量关系，注意“往返”含义。

第50题 · B

上升 3℃ 即在原温度基础上加 3，为 (t＋3)℃。 考查用字母表示数量关系，结合 AI 算力中心情境。

第51题 · A

下午写 (a＋b) 行，全天共 a＋(a＋b)＝2a＋b 行。 考查列代数式并合并同类项，结合深圳科技企业情境。

第52题 · B

第 4 排比第 1 排多 3 个间隔，每个间隔多 2 架：n＋3×2＝n＋6 架。 考查列代数式。易错点：把“第 4 排”当成多 4 个 2。

第53题 · C

增长 20% 后为原来的 (1＋20%)：1.2m 万片。 考查百分数与代数式结合。易错点：写成 m＋20 或 0.2m（仅增量）。

第54题 · A

每天耗电 ph 度，30 天共 30×p×h＝30ph 度。 考查用字母表示数量关系（连乘模型），结合 AI 算力耗电热点。

第55题 · B

剩余载重＝最大载重－已装重量＝5－a－b（kg）。 考查列代数式。易错点：减多项式时漏括号，5－(a＋b)＝5－a－b。

第56题 · B

超过部分为 10－4＝6 千米，费用＝2＋6c 元。 考查分段计费列代数式，深圳地铁真实计费模型简化（具体票价以官方公布为准）。

第57题 · C

每度总费用 (x＋y) 元，n 度共 n(x＋y) 元。 考查列代数式与乘法分配律，结合深圳新能源充电情境。

第58题 · B

t 分钟＝60t 秒，运算量为 60t×k＝60tk 万亿次。 考查列代数式与单位换算（分钟化秒），结合芯片算力情境。

第59题 · B

第 n 年比第 1 年多经过 (n－1) 次增长，产值为 a＋(n－1)b 亿元。 考查等差型规律列式。易错点：多算一次增长写成 a＋nb。

第60题 · A

周末每日客流 (p＋q) 万人次，总客流＝5p＋2(p＋q)＝7p＋2q 万人次。 考查列代数式并化简，结合深圳交通枢纽数据情境。

第61题 · B

代入 x＝20：2＋0.5×20＝2＋10＝12 元。 考查代数式建模与求值，低空经济情境（深圳低空物流）。

第62题 · B

第 5 台比第 1 台少 4 个间隔：t－4×3＝t－12 分钟。 考查等差型规律列式。易错点：写成 t－15（多减一次）。

第63题 · B

6 月比 1 月经过 5 次翻倍：a×2⁵＝32a TB。 考查指数增长型规律列式。易错点：把 6 月当作 6 次翻倍（64a）。

第64题 · A

应用研究投入 (2x－5) 万元，产业化投入 (2x－5)＋3＝2x－2 万元。 考查多步数量关系列式与化简，结合河套合作区科创情境。

第65题 · A

合作 3 个月完成 3(a＋b) 千米，甲队单独 2 个月完成 2a 千米，共 3a＋3b＋2a＝5a＋3b 千米。 考查工程模型列式与合并同类项，深圳地铁建设情境。

第66题 · C

每年变为上年的 1.5 倍，第 3 年为 a×1.5×1.5＝2.25a 亿元。 考查连续增长模型。易错点：把两次增长算成 a×(1＋2×50%)＝2a。

第67题 · B

起飞点是端点，沿一个方向无限延伸，可抽象为射线。 考查射线概念的情境化抽象，情境重构/非原题。

第68题 · A

北偏东45°正好位于正北与正东的正中间，即东北方向。 考查方位角与习惯方向的对应，情境重构/非原题。

第69题 · B

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，同圆的半径都相等。 考查半径定义，情境重构/非原题。

第70题 · B

实际距离＝5×100000＝500000cm＝5000m＝5km。 考查线段度量与单位换算（情境重构/非原题；比例尺为已学内容的综合运用）。

第71题 · A

两地的南北方向线互相平行，观测点互换后方向恰好相反、角度不变：北偏东30°的反方向为南偏西30°。 考查方位角的相对性，情境重构/非原题。易错点：把角改成60°或方向写反。

第72题 · B

从n边形一个顶点可引(n－3)条对角线，n＝6时为3条。 考查对角线计数，结合深圳无人机表演情境，情境重构/非原题。

第73题 · B

一周为360°，座舱数＝360°÷15°＝24个。 考查圆心角与周角的关系，情境重构/非原题。

第74题 · A

水平方向与竖直方向互相垂直（90°），故所求角＝90°－55°＝35°（两角互余）。 考查互余关系在真实情境中的识别，情境重构/非原题。

第75题 · B

8:30时，分针指向6（180°位置）；时针从8走了半小时：8×30°＋30×0.5°＝255°。夹角＝255°－180°＝75°。 考查钟面角计算。易错点：忽略时针随分钟走动，误算成90°。情境重构/非原题。

第76题 · B

正南与正东垂直，南偏东40°即从正南向东偏40°，与正东方向夹角＝90°－40°＝50°。 考查方位角与互余关系，情境重构/非原题。

第77题 · A

从n边形一个顶点可引(n－3)条对角线，n＝12时为9条。 考查对角线计数公式(n－3)，情境重构/非原题。

第78题 · A

O→A→B的折线长为3＋4＝7km；由“两点之间，线段最短”，直飞距离OB＜7km。 考查“两点之间线段最短”的应用（注：由勾股定理OB＝5km，本章只需比较大小）。情境重构/非原题。

第79题 · A

观测点互换后方向相反、角度不变：北偏东60°的反方向为南偏西60°。 考查方位角相对性，情境重构/非原题。

第80题 · B

分针指向4：4×30°＝120°；时针从4走了20分钟：4×30°＋20×0.5°＝130°。夹角＝130°－120°＝10°。 考查钟面角精细计算（时针每分钟走0.5°），情境重构/非原题。

第81题 · A

OC平分∠AOB，∠BOC＝100°÷2＝50°；∠COD＝∠BOC－∠BOD＝50°－20°＝30°。 考查角平分线与角的和差综合，情境重构/非原题。

第82题 · A

AD＝3＋2＋4＝9km，M为AD中点，AM＝4.5km；MB＝AM－AB＝4.5－3＝1.5km。 考查线段中点与和差计算的综合，情境重构/非原题。

第83题 · B

从A看O的方向为南偏西30°（与正南夹30°偏西），从A看B为南偏东60°（与正南夹60°偏东），故∠OAB＝30°＋60°＝90°。 考查方位角转化与角的和差，情境重构/非原题。

第84题 · A

整个圆周为360°，弧CA所对圆心角＝360°－80°－140°＝140°。 考查周角与圆心角的和差，情境重构/非原题。

第85题 · B

由n－3＝6得n＝9，即正九边形。 考查对角线公式的逆向应用，情境重构/非原题。

第86题 · B

由1.5+0.5x=3.5，得0.5x=2，x=4，即超出部分按4个15分钟计费，故选B。

第87题 · C

由2x−2=10，移项得2x=12，x=6。检验：6小时租金12元，减2元优惠实付10元，符合。故选C。

第88题 · A

A中3支笔3x元加橡皮2元共14元，即3x+2=14；B含两种水果两个未知量；C应列4x=14；D应列2x+3=14。故选A。

第89题 · B

方程是含有未知数的等式。①不是等式；③是等式但不含未知数；④是不等式；只有②既含未知数又是等式，故选B。

第90题 · B

由x+2x+(2x+8)=68，合并得5x+8=68，5x=60，x=12。检验：12+24+32=68，符合。故选B。

第91题 · B

由1.2×0.9x=43.2，即1.08x=43.2，解得x=40。检验：40×1.2=48，48×0.9=43.2，符合。故选B。

第92题 · B

设需x小时，则(1/12+1/8)x=1，即(2/24+3/24)x=1，(5/24)x=1，x=24/5=4.8，故选B。

第93题 · B

由(250+240)·(x/60)=147，得490x=147×60=8820，x=18，故选B。

第94题 · C

由3(x+8x)=16200，得27x=16200，x=600。检验：(600+4800)×3=16200，符合。故选C。

第95题 · C

去分母（同乘12）：3(x+3)=4(x−1)，去括号：3x+9=4x−4，移项得x=13。检验：(13+3)/4=4，(13−1)/3=4，成立。故选C。

第96题 · C

售价=进价×(1+20%)=120元，由0.8x=120，得x=150。检验：150×0.8=120，120−100=20=100×20%，符合。故选C。

第97题 · B

第一架先飞10分钟即1/6小时。由60(x+1/6)=90x，得60x+10=90x，30x=10，x=1/3小时=20分钟，故选B。

第98题 · B

设合作x天。甲先做5天完成5/20=1/4，剩余3/4由两队合作：(1/20+1/30)x=3/4，即(1/12)x=3/4，x=9。检验：5/20+9/20+9/30=0.25+0.45+0.3=1，符合。故选B。

第99题 · B

设B机房原有x台，则A机房原有3x台。调动后：3x−20=(x+20)+10，即2x=50，x=25。检验：A原75台，调后A55台、B45台，55−45=10，符合。故选B。

第100题 · C

设标价x元，两种售出件数相同，则平均售价为(x+0.9x)/2=57，即1.9x=114，x=60。检验：(60+54)/2=57，符合。故选C。

第101题 · B

x⊕3=2x−3；再与2运算：(2x−3)⊕2=2(2x−3)−2=4x−8。由4x−8=8，得x=4。检验：4⊕3=5，5⊕2=8，符合。故选B。

第102题 · B

由x+(x+1500)=18500，得2x=17000，x=8500。检验：8500+10000=18500，符合。故选B。

第103题 · C

由2(x+3)=3(x−1)，去括号：2x+6=3x−3，移项得x=9。检验：A区2×12=24盘，B区3×8=24盘，符合。故选C。

第104题 · C

由2/6+2/x+3/x=1，得1/3+5/x=1，5/x=2/3，x=7.5。检验：2×(1/6+1/7.5)+3/7.5=1/3+2/7.5+3/7.5=1/3+5/7.5=1/3+2/3=1，符合。故选C。

第105题 · B

等式两边同时除以同一个不为0的数2，等式仍成立，依据是等式的基本性质2，故选B。

第106题 · C

由题意得方程 y = 8x + 15=63。 移项：8·x=63−15=48。 两边同除以 8：x=6。 检验：把 x=6 代入，y=8×6+15=63，与题设相符。 所以当 y=63 时，x=6。 已知函数值求自变量，本质上是解一元一次方程，最后养成把结果代回原式检验的习惯。

第107题 · B

一次函数 y=kx+b 中，b 是不随 x 变化的部分（固定部分），k 是 y 随 x 变化的比率。 在 y = 8x + 15 中，k=8 表示：x 每增加 1 小时，y 就相应增加 8 千瓦时；b=15 表示 x=0 时的固定部分为 15 千瓦时。 结合实际情境说出 k、b 的意义是深圳中考的高频问法：k 看『每增加 1 个单位，另一个量怎样变』，b 看『起点或固定值』。

第108题 · D

由题意得方程 y = 5x + 200=590。 移项：5·x=590−200=390。 两边同除以 5：x=78。 检验：把 x=78 代入，y=5×78+200=590，与题设相符。 所以当 y=590 时，x=78。 已知函数值求自变量，本质上是解一元一次方程，最后养成把结果代回原式检验的习惯。

第109题 · A

一次函数 y=kx+b 中，b 是不随 x 变化的部分（固定部分），k 是 y 随 x 变化的比率。 在 y = 5x + 200 中，k=5 表示：x 每增加 1 只，y 就相应增加 5 元；b=200 表示 x=0 时的固定部分为 200 元。 结合实际情境说出 k、b 的意义是深圳中考的高频问法：k 看『每增加 1 个单位，另一个量怎样变』，b 看『起点或固定值』。

第110题 · D

由题意得方程 y = 2x + 12=218。 移项：2·x=218−12=206。 两边同除以 2：x=103。 检验：把 x=103 代入，y=2×103+12=218，与题设相符。 所以当 y=218 时，x=103。 已知函数值求自变量，本质上是解一元一次方程，最后养成把结果代回原式检验的习惯。

第111题 · D

因为 x=5＞2，费用要分两段计算： 第一段：2×10=20（元）； 第二段：超出部分为 5−2=3（小时），费用为 3×6=18（元）； 合计：20+18=38（元）。 分段函数求值的关键是『先判断落在哪一段，再按该段规则计算』。深圳中考常把阶梯收费设计成两段，务必找准分界点。

第112题 · C

先判断所在段：第一段满额费用为 2×10=20（元）＜44，说明停车时长已超过 2。 设停车时长为 x 小时，则：20+6(x−2)=44。 整理得 6(x−2)=44−20=24， 即 x−2=4，解得 x=6。 已知函数值反求自变量时，先由『第一段满额费用』判断落在哪一段，再列一元一次方程求解，最后检验结果是否落在该段内。

第113题 · D

分界点就是计费规则发生变化的那一组对应值。 当 x=1 时，计费仍按第一段单价 12 计算：y=1×12=12。 因此分界点坐标为（1，12）。 读分段函数图象时，分界点（拐点）的横坐标是『规则切换处』，纵坐标要用前一段规则计算。

第114题 · A

先判断所在段：第一段满额费用为 1×12=12（元）＜52，说明包裹质量已超过 1。 设包裹质量为 x 千克，则：12+5(x−1)=52。 整理得 5(x−1)=52−12=40， 即 x−1=8，解得 x=9。 已知函数值反求自变量时，先由『第一段满额费用』判断落在哪一段，再列一元一次方程求解，最后检验结果是否落在该段内。

第115题 · B

因为 x=26＞10，费用要分两段计算： 第一段：10×80=800（元）； 第二段：超出部分为 26−10=16（小时），费用为 16×60=960（元）； 合计：800+960=1760（元）。 分段函数求值的关键是『先判断落在哪一段，再按该段规则计算』。深圳中考常把阶梯收费设计成两段，务必找准分界点。

第116题 · C

因为 x=7＞3，费用要分两段计算： 第一段：3×20=60（元）； 第二段：超出部分为 7−3=4（小时），费用为 4×12=48（元）； 合计：60+48=108（元）。 分段函数求值的关键是『先判断落在哪一段，再按该段规则计算』。深圳中考常把阶梯收费设计成两段，务必找准分界点。

第117题 · C

由费用相等得：1.5·15+b=y = 2.5x + 15。 即 22.5+b=2.5×15+15=52.5。 所以 b=52.5−22.5=30。 已知平衡点反求参数：把平衡点的横坐标代入费用相等的等式，转化为关于参数的一元一次方程。

第118题 · B

当 x=243 时： y₁=y = 12x + 1920=12×243+1920=4836； y₂=y = 20x=20×243+0=4860。 因为 4836＜4860，所以选择深圳超算中心按量计费，节省 4860−4836=24（元）。 具体用量下的方案选择：把 x 分别代入两个解析式算出实际费用后比较，切勿直接用斜率大小下结论。

第119题 · C

当 x=236 时： y₁=12×236+1920=4752，y₂=20×236+0=4720。 费用之差为 |y₁−y₂|=|4752−4720|=32（元）。 求两方案费用之差要加绝对值；若题目问谁比谁多，则按大小顺序相减。

第120题 · D

由费用相等得：12·240+b=y = 20x。 即 2880+b=20×240+0=4800。 所以 b=4800−2880=1920。 已知平衡点反求参数：把平衡点的横坐标代入费用相等的等式，转化为关于参数的一元一次方程。

第121题 · B

当 x=11 时： y₁=80×11+1200=2080，y₂=120×11+600=1920。 费用之差为 |y₁−y₂|=|2080−1920|=160（元）。 求两方案费用之差要加绝对值；若题目问谁比谁多，则按大小顺序相减。

第122题 · A

由费用相等得：80·15+b=y = 120x + 600。 即 1200+b=120×15+600=2400。 所以 b=2400−1200=1200。 已知平衡点反求参数：把平衡点的横坐标代入费用相等的等式，转化为关于参数的一元一次方程。

第123题 · D

逐一检查『分母中是否含有未知数 x』： · 3/(x−2) = 5、3/x + 5 = 3/(x+1)、(x+3)/(x−2) = 5 的分母中都含有未知数 x，且都是等式，故都是分式方程； · 3/(x+1) + 3/(x−2) 不满足上述条件（分母为常数，或根本不是等式）。 故不是分式方程的是 3/(x+1) + 3/(x−2)。 反向判断时最容易漏掉『分母含字母常数 a』的情形——当 a 表示非零常数而非未知数时，该式不是关于 x 的分式方程。

第124题 · C

判断依据：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 式子 4/x + 7 = 4/(x+2) 是等式，且分母中含有未知数 x，因此它是关于 x 的分式方程。 注意：『含有未知数』本身不足以判定（整式方程也含未知数），关键看未知数是否出现在分母中。 定义要记牢：『分母中含有未知数的方程』叫分式方程。注意区分『含分母』与『分母含未知数』这两句话。

第125题 · C

逐一检查『分母中是否含有未知数 x』： · 6/(x+5) − 6/x = 4、6/(x−2) + 6/(x+5) = 4、(x+6)/(x+5) = 4/x 的分母中都含有未知数 x，且都是等式，故都是分式方程； · 6 x − 2 = 4 不满足上述条件（分母为常数，或根本不是等式）。 故不是分式方程的是 6 x − 2 = 4。 反向判断时最容易漏掉『分母含字母常数 a』的情形——当 a 表示非零常数而非未知数时，该式不是关于 x 的分式方程。

第126题 · D

判断依据：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 式子 6/(x+5) − 6/x = 4 是等式，且分母中含有未知数 x，因此它是关于 x 的分式方程。 注意：『含有未知数』本身不足以判定（整式方程也含未知数），关键看未知数是否出现在分母中。 定义要记牢：『分母中含有未知数的方程』叫分式方程。注意区分『含分母』与『分母含未知数』这两句话。

第127题 · B

判断依据：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 式子 (x+8)/(x+2) = 5/x 是等式，且分母中含有未知数 x，因此它是关于 x 的分式方程。 注意：『含有未知数』本身不足以判定（整式方程也含未知数），关键看未知数是否出现在分母中。 定义要记牢：『分母中含有未知数的方程』叫分式方程。注意区分『含分母』与『分母含未知数』这两句话。

第128题 · D

方程左边第一项的分母是 (x−4)，右边分母是 (x+2)，常数项 8 可看作分母为 1。 因此各分母的最简公分母为 (x−4)(x+2)。 两边同乘它即可化为整式方程：8(x+2)+8(x−4)(x+2)=8(x−4)。 确定最简公分母时取各分母的最小公倍式；常数项的分母视作 1。同乘时每一项都要乘，包括不含分母的项。

第129题 · D

最简公分母为 x(x+4)，两边同乘： 12(x+4) = 24x 展开：12x + 48 = 24x 移项：(24−12)x = 48 即 12x = 48，解得 x = 4。 检验：x=4 时 x≠0 且 x+4=8≠0，故 x=4 是原方程的解。 交叉相乘是去分母的快捷写法，本质仍是同乘最简公分母；结果若为负数也要检验分母。

第130题 · A

两边同乘 (x−3)(x+4)： 2(x+4) = 9(x−3) 展开：2x + 8 = 9x − 27 移项：(9−2)x = 8 + 27 即 7x = 35，解得 x = 5。 检验：x=5 时，x−3=2≠0，x+4=9≠0，故 x=5 是原方程的解。 两边各有一个分式时，同乘最简公分母后要注意符号：−b(x−p) 展开为 −bx+bp，这类错误最常见。

第131题 · D

最简公分母为 x(x+6)，两边同乘： 18(x+6) = 36x 展开：18x + 108 = 36x 移项：(36−18)x = 108 即 18x = 108，解得 x = 6。 检验：x=6 时 x≠0 且 x+6=12≠0，故 x=6 是原方程的解。 交叉相乘是去分母的快捷写法，本质仍是同乘最简公分母；结果若为负数也要检验分母。

第132题 · D

方程两边同乘 (x−4)： 20 = 5(x−4) 展开：20 = 5x − 20 移项：5x = 20 + 20 = 40 解得 x = 8。 检验：当 x=8 时，分母 x−4=4≠0，所以 x=8 是原方程的解。 去分母时每一项都要乘最简公分母；解完必须检验（代入最简公分母看是否为 0）。

第133题 · C

两边同乘 (x−4)(x+5)： 4(x+5) = 13(x−4) 展开：4x + 20 = 13x − 52 移项：(13−4)x = 20 + 52 即 9x = 72，解得 x = 8。 检验：x=8 时，x−4=4≠0，x+5=13≠0，故 x=8 是原方程的解。 两边各有一个分式时，同乘最简公分母后要注意符号：−b(x−p) 展开为 −bx+bp，这类错误最常见。

第134题 · B

两边同乘 (x+2)： x + 13 = 3(x+2) 展开：x + 13 = 3x + 6 移项：x − 3x = 6 − 13 即 (-2)x = -7，解得 x = 3.5。 检验：x=3.5 时 x+2=5.5≠0，故 x=3.5 是原方程的解。 分子分母都是一次式时，去分母后得到一元一次方程；注意 c≠1，否则会出现恒等式或无解。

第135题 · C

去分母，两边同乘 (x−2)： x + k = 2(x−2) 展开：x + k = 2x − 4 移项：x − 2x = −4 − k 即 (-1)x = −(4+k)，解得 x = (4+k)/(1)。 增根只能来自使分母为 0 的值，即 x=2。 令 (4+k)/(1) = 2，得 2(1) = 4 + k，即 k = −2。 『有增根』⇔ 去分母后整式方程的根恰好使分母为 0。先写出根的表达式，再令它等于分母为 0 的点，解出参数。

第136题 · A

增根只能来自使最简公分母为 0 的值。 本题最简公分母为 (x−3)，令 x−3=0 得 x=3。 因此若去分母后的整式方程解出 x=3，则它是增根，必须舍去。 增根不是解方程求出来的错解，而是使最简公分母为 0 的值。先找分母为 0 的点，就锁定了增根候选人。

第137题 · C

增根只能来自使最简公分母为 0 的值。 本题最简公分母为 (x−1)，令 x−1=0 得 x=1。 因此若去分母后的整式方程解出 x=1，则它是增根，必须舍去。 增根不是解方程求出来的错解，而是使最简公分母为 0 的值。先找分母为 0 的点，就锁定了增根候选人。

第138题 · D

去分母，两边同乘 (x−4)： x + k = 5(x−4) 展开：x + k = 5x − 20 移项：x − 5x = −20 − k 即 (-4)x = −(20+k)，解得 x = (20+k)/(4)。 增根只能来自使分母为 0 的值，即 x=4。 令 (20+k)/(4) = 4，得 4(4) = 20 + k，即 k = −4。 『有增根』⇔ 去分母后整式方程的根恰好使分母为 0。先写出根的表达式，再令它等于分母为 0 的点，解出参数。

第139题 · B

去分母，两边同乘 (x−4)： (x+m) + x = 3(x−4) 整理得 2x + m = 3x − 12，即 x = m + 12。 增根为使分母为 0 的值，即 x=4。 令 m + 12 = 4，解得 m = −8。 两个分式同分母时，去分母后左边是分子的和；再把『整式方程的根 = 分母为 0 的点』代入即可求参数。

第140题 · A

分式方程的增根只能来自使分母为 0 的值，即 x−4=0，得 x=4。 方程两边同乘 (x−4)：3+k = x−4，整理得 x = k+7。 令 x=4（增根），则 k+7=4，解得 k=−3。 检验：k=−3 时整式方程的解为 x=4，代入原方程分母为 0，确为增根，符合题意。 增根问题的通法：先由分母为 0 锁定增根候选值，再把分式方程化为整式方程，令其解等于该值反求参数，最后必须回代检验分母确实为 0。

第141题 · B

设乙队还需 x 天完成。甲队先做 4 天，完成 4/10；剩余工作量为 1 − 4/10。 乙队每天完成 1/15，故 x = (1 − 4/10)×15。 计算：1 − 4/10 = 0.6，x = 0.6×15 = 9。 （若列分式方程：4/10 + x/15 = 1，去分母得 60 + 10x = 150，解得 x = 9。） 答：乙队还需 9 天。 分段施工类工程问题：先算已完成的工作量，再算剩余工作量，最后用『剩余量÷效率』求时间。

第142题 · C

把总工程量看作 1。甲队每天完成 1/10，乙队每天完成 1/x。 两队合作每天完成 (1/10 + 1/x)，合作 5 天完成 5×(1/10 + 1/x)。 依题意：5/10 + 5/x = 1。 （解之：两边同乘 10x 得 5x + 50 = 10x，即 (5)x = 50，x = 10。） 列分式方程的关键是找准等量关系：各队完成的工作量之和 = 总工作量 1。注意『工作效率 = 1/单独完成的天数』。

第143题 · A

设乙队还需 x 天完成。甲队先做 6 天，完成 6/24；剩余工作量为 1 − 6/24。 乙队每天完成 1/8，故 x = (1 − 6/24)×8。 计算：1 − 6/24 = 0.75，x = 0.75×8 = 6。 （若列分式方程：6/24 + x/8 = 1，去分母得 48 + 24x = 192，解得 x = 6。） 答：乙队还需 6 天。 分段施工类工程问题：先算已完成的工作量，再算剩余工作量，最后用『剩余量÷效率』求时间。

第144题 · B

把总工程量看作 1。甲队每天完成 1/9，乙队单独需 9+9 = 18 天，每天完成 1/18。 设两队合作需 x 天，则：x/9 + x/18 = 1。 两边同乘 162：18x + 9x = 162 即 27x = 162，解得 x = 6。 答：两队合作需 6 天完成。 当乙队的天数由甲队推出时，先用含字母的式子表示乙的效率，再按『效率和×时间=1』列方程。

第145题 · B

把总工程量看作 1，则甲队每天完成 1/8，乙队每天完成 1/24。 设两队合作需 x 天完成，依题意列方程：x/8 + x/24 = 1。 两边同乘 192：24x + 8x = 192 即 32x = 192，解得 x = 6。 检验：x=6 时分母不为 0，符合题意。答：两队合作需 6 天完成。 工程问题的基本模型：工作效率×工作时间=工作总量（常设为 1）。合作时效率相加，切忌把天数直接相加或取平均数。

第146题 · C

设乙队还需 x 天完成。甲队先做 3 天，完成 3/15；剩余工作量为 1 − 3/15。 乙队每天完成 1/10，故 x = (1 − 3/15)×10。 计算：1 − 3/15 = 0.8，x = 0.8×10 = 8。 （若列分式方程：3/15 + x/10 = 1，去分母得 30 + 15x = 150，解得 x = 8。） 答：乙队还需 8 天。 分段施工类工程问题：先算已完成的工作量，再算剩余工作量，最后用『剩余量÷效率』求时间。

第147题 · B

设乙型速度是 x 千米/时，则甲型速度是 2x 千米/时。 乙用时 S/x，甲用时 S/(2x)，甲比乙少用 1 小时，列方程： 60/x − 60/(2x) = 1 左边通分：60×(2−1)/(2x) = 1，即 60/(2x) = 1 去分母：60 = 2x，解得 x = 30。 检验：x=30≠0，符合题意。答：乙型速度为 30 千米/时。 行程问题的基本量关系：时间 = 路程÷速度。用『时间差』作等量关系列分式方程，注意速度倍数要写在同一变量上。

第148题 · C

设该段路程为 S 千米。去程速度 40 千米/时，用时 S/40； 回程速度 40+10 = 50 千米/时，用时 S/50。 回程比去程少用 1 小时：S/40 − S/50 = 1 通分：S×10/(2000) = 1 去分母：10S = 2000×1 = 2000 解得 S = 200。答：该段路程为 200 千米。 提速型行程问题：时间差 = S/v₁ − S/v₂。通分时公分母取 v₁v₂，去分母后注意是乘以 t 而不是除以 t。

第149题 · A

设该段路程为 S 千米。去程速度 50 千米/时，用时 S/50； 回程速度 50+25 = 75 千米/时，用时 S/75。 回程比去程少用 1 小时：S/50 − S/75 = 1 通分：S×25/(3750) = 1 去分母：25S = 3750×1 = 3750 解得 S = 150。答：该段路程为 150 千米。 提速型行程问题：时间差 = S/v₁ − S/v₂。通分时公分母取 v₁v₂，去分母后注意是乘以 t 而不是除以 t。

第150题 · B

设乙型速度是 x 千米/时，则甲型速度是 4x 千米/时。 乙用时 S/x，甲用时 S/(4x)，甲比乙少用 1 小时，列方程： 80/x − 80/(4x) = 1 左边通分：80×(4−1)/(4x) = 1，即 240/(4x) = 1 去分母：240 = 4x，解得 x = 60。 检验：x=60≠0，符合题意。答：乙型速度为 60 千米/时。 行程问题的基本量关系：时间 = 路程÷速度。用『时间差』作等量关系列分式方程，注意速度倍数要写在同一变量上。

第151题 · B

设航程为 S 千米。无风速度 80 千米/时，风速 20 千米/时； 顺风速度 80+20 = 100，逆风速度 80−20 = 60。 顺风比逆风少用 1 小时：S/60 − S/100 = 1 通分：S×(100 − (60))/((60)(100)) = 1 即 40S/(6000) = 1，去分母：40S = 1×6000 = 6000 解得 S = 150。答：航程为 150 千米。 顺风速度 = 无风速度 + 风速，逆风速度 = 无风速度 − 风速。用平方差公式 (v+w)(v−w)=v²−w² 可快速通分。

第152题 · B

设乙型速度是 x 千米/时，则甲型速度是 5x 千米/时。 乙用时 S/x，甲用时 S/(5x)，甲比乙少用 2 小时，列方程： 200/x − 200/(5x) = 2 左边通分：200×(5−1)/(5x) = 2，即 800/(5x) = 2 去分母：800 = 10x，解得 x = 80。 检验：x=80≠0，符合题意。答：乙型速度为 80 千米/时。 行程问题的基本量关系：时间 = 路程÷速度。用『时间差』作等量关系列分式方程，注意速度倍数要写在同一变量上。

第153题 · B

对 x² − 5x + 6 = 0，a=1，b=-5，c=6。 Δ = b²−4ac = -5²−4×1×(6) = 25−24 = 1＞0。 x = (−b ± √Δ)/(2a) = (5 ± √1)/2 = (5 ± 1)/2。 所以 x₁ = 3，x₂ = 2。 检验：x₁+x₂ = 5 = −b/a，x₁x₂ = 6 = c/a，结果正确。 求根公式 x=(−b±√(b²−4ac))/(2a) 的使用前提是 a≠0 且 Δ≥0。算出两根后可用 x₁+x₂=−b/a、x₁x₂=c/a 快速检验。

第154题 · C

对 x² − 3x − 10 = 0，a=1，b=-3，c=-10。 Δ = b²−4ac = -3²−4×1×(-10) = 9−-40 = 49＞0。 x = (−b ± √Δ)/(2a) = (3 ± √49)/2 = (3 ± 7)/2。 所以 x₁ = 5，x₂ = -2。 检验：x₁+x₂ = 3 = −b/a，x₁x₂ = -10 = c/a，结果正确。 求根公式 x=(−b±√(b²−4ac))/(2a) 的使用前提是 a≠0 且 Δ≥0。算出两根后可用 x₁+x₂=−b/a、x₁x₂=c/a 快速检验。

第155题 · D

对 2x² − 4x − 1 = 0，a=2，b=-4，c=-1。 Δ = b²−4ac = 16−-8 = 24。 化简根式：√24 = √(2²×6) = 2√6。 x = (−b ± √Δ)/(2a) = (4 ± 2√6)/4 = (2 ± √6)/2。 所以 x = (2 ± √6)/2。 当 Δ 不是完全平方数时，要把 √Δ 中的完全平方因子提出根号，并约去分子、分母的公因数，结果才最简。

第156题 · C

对 x² + 4x − 1 = 0，a=1，b=4，c=-1。 Δ = b²−4ac = 16−-4 = 20。 化简根式：√20 = √(2²×5) = 2√5。 x = (−b ± √Δ)/(2a) = (-4 ± 2√5)/2 = -2 ± √5。 所以 x = -2 ± √5。 当 Δ 不是完全平方数时，要把 √Δ 中的完全平方因子提出根号，并约去分子、分母的公因数，结果才最简。

第157题 · C

对 3x² − 6x + 1 = 0，Δ = -6²−4×3×(1) = 24。 √Δ = √(2²×6) = 2√6。 x = (6 ± 2√6)/6 = (3 ± √6)/3。 两根中取『+』号的一个较大，故较大的根为 x = (3 + √6)/3。 两根写成 (p±s√d)/q 型时，取『+』号的根一定较大；比较前先确认分母 q＞0。

第158题 · C

对 x² + x − 6 = 0，Δ = 1²−4×1×(-6) = 25＞0。 x = (-1 ± 5)/2，得两根 2 与 -3。 其中 2＞0，-3＜0，故取正根 2。 实际问题中常需根据题意舍去不合实际的根（如负值、超出取值范围的根），这一步不能漏。

第159题 · A

方程 x² − 10x + k = 0 中，a=1，b=−10，c=k。 Δ = (−10)²−4×1×k = 100−4k。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 100−4k = 0，解得 k = 25。 检验：k=25 时 Δ=100−4×25=0，符合题意。 两个相等的实数根 ⇔ Δ=0。把 Δ 写成含参数的式子后令其等于 0，即可解出参数。

第160题 · A

方程 x² − 2x + k = 0 中，a=1，b=−2，c=k。 Δ = (−2)²−4×1×k = 4−4k。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 4−4k = 0，解得 k = 1。 检验：k=1 时 Δ=4−4×1=0，符合题意。 两个相等的实数根 ⇔ Δ=0。把 Δ 写成含参数的式子后令其等于 0，即可解出参数。

第161题 · C

方程 x² + kx + 9 = 0 中，a=1，b=k，c=9。 Δ = k²−4×1×9 = k²−36。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 k² = 36，解得 k = ±6。 检验：k=6 或 k=−6 时 Δ=0，符合题意。 参数在一次项系数上时，Δ=0 会给出 k²=常数，此时 k 有两个互为相反数的值，切勿只写正值。

第162题 · C

方程 x² + kx + 25 = 0 中，a=1，b=k，c=25。 Δ = k²−4×1×25 = k²−100。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 k² = 100，解得 k = ±10。 检验：k=10 或 k=−10 时 Δ=0，符合题意。 参数在一次项系数上时，Δ=0 会给出 k²=常数，此时 k 有两个互为相反数的值，切勿只写正值。

第163题 · A

对 x² + 4x + 4 = 0，Δ = 4²−4×1×(4) = 16 − (16) = 0，因此Δ=0。 判别式的符号决定根的个数。计算 Δ 时要严格按 b²−4ac 代入，避免漏掉负号。

第164题 · C

对 2x² − 4x + 3 = 0，Δ = -4²−4×2×(3) = 16 − (24) = -8，因此Δ＜0。 判别式的符号决定根的个数。计算 Δ 时要严格按 b²−4ac 代入，避免漏掉负号。

第165题 · D

方程 x² − 4x + k = 0 中，a=1，b=−4，c=k。 Δ = (−4)²−4×1×k = 16−4k。 有两个不相等的实数根 ⇔ Δ＞0，即 16−4k＞0。 移项得 −4k＞−16，两边同除以 −4（不等号方向改变）：k＜4。 由根的情况求参数范围：先写 Δ 的表达式，再按 Δ＞0/＝0/＜0 列不等式，最后解不等式并注意除以负数要变号。

第166题 · B

方程 x² + 8x + k = 0 中，Δ = 8²−4×1×k = 64−4k。 没有实数根 ⇔ Δ＜0，即 64−4k＜0。 移项：−4k＜−64，两边同除以 −4：k＞16。 『没有实数根』⇔ Δ＜0。解不等式时两边同除以负数，不等号必须改变方向。

第167题 · D

方程 x² + 2x + k = 0 中，Δ = 2²−4×1×k = 4−4k。 没有实数根 ⇔ Δ＜0，即 4−4k＜0。 移项：−4k＜−4，两边同除以 −4：k＞1。 『没有实数根』⇔ Δ＜0。解不等式时两边同除以负数，不等号必须改变方向。

第168题 · C

方程 x² − 10x + k = 0 中，Δ = (−10)²−4k = 100−4k。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 100−4k=0，解得 k=25。 『两个相等的实数根』⇔ Δ=0，得到的是等式而不是不等式，答案是一个确定的值。

第169题 · D

方程 x² − 8x + k = 0 中，Δ = (−8)²−4k = 64−4k。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 64−4k=0，解得 k=16。 『两个相等的实数根』⇔ Δ=0，得到的是等式而不是不等式，答案是一个确定的值。

第170题 · D

方程 x² − 4x + k = 0 中，Δ = (−4)²−4k = 16−4k。 有实数根 ⇔ Δ≥0，即 16−4k≥0。 移项：−4k≥−16，两边同除以 −4：k≤4。 『有实数根』包含『两个不相等实根』和『两个相等实根』两种情况，对应 Δ≥0，端点要取到。

第171题 · B

方程 2x² − 4x + 1 = 0 中，a=2，b=-4，c=1，Δ=8≥0，方程有实数根。 由根与系数的关系：x₁+x₂ = −b/a = −(-4)/2 = 2，x₁x₂ = c/a = 1/2 = 0.5。 韦达定理：x₁+x₂=−b/a，x₁x₂=c/a。注意两根之和前面的负号，以及使用前提 Δ≥0。

第172题 · D

方程 x² + kx + 8 = 0 中，a=1，b=k，c=8。 由韦达定理：x₁+x₂ = −b/a = −k。 已知两根之和为 -6，即 −k = -6，解得 k = 6。 检验：k=6 时 Δ = 36 − 4×1×(8) = 4 ≥ 0，方程确有两个实数根。 由两根之和反求一次项系数时，不要漏掉公式里的负号：x₁+x₂=−b/a，所以 k=−(x₁+x₂)。

第173题 · D

方程 x² + 2x + k = 0 中，a=1，c=k。 由韦达定理：x₁x₂ = c/a = k。 已知两根之积为 -3，故 k = -3。 检验：Δ = (2)² − 4×1×-3 = 16 ≥ 0，方程确有两个实数根。 由两根之积反求常数项时，直接用 x₁x₂=c/a 即可；最后务必检验 Δ≥0，排除无实根的情形。

第174题 · D

方程 x² − 8x + k = 0 中，a=1，c=k。 由韦达定理：x₁x₂ = c/a = k。 已知两根之积为 12，故 k = 12。 检验：Δ = (-8)² − 4×1×12 = 16 ≥ 0，方程确有两个实数根。 由两根之积反求常数项时，直接用 x₁x₂=c/a 即可；最后务必检验 Δ≥0，排除无实根的情形。

第175题 · C

方程 x² − 7x + k = 0 中，a=1，b=-7，c=k。 设另一根为 x₂，由 x₁+x₂ = −b/a = 7，得 x₂ = 7 − 2 = 5。 再由 x₁x₂ = c/a = k，得 k = 2 × 5 = 10。 先用两根之和求另一根，再用两根之积求参数，是处理『已知一根』类问题最稳妥的顺序。

第176题 · D

方程 x² − 3x + k = 0 中，a=1，b=-3，c=k。 设另一根为 x₂，由 x₁+x₂ = −b/a = 3，得 x₂ = 3 − 5 = -2。 再由 x₁x₂ = c/a = k，得 k = 5 × -2 = -10。 先用两根之和求另一根，再用两根之积求参数，是处理『已知一根』类问题最稳妥的顺序。

第177题 · D

方程 3x² − 6x + 2 = 0 中，x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = 2/3（≠0）。 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂) = 2 ÷ 2/3 = 3。 倒数和先通分：1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁x₂)。使用前要确认两根都不为 0（即 x₁x₂≠0）。

第178题 · C

方程 2x² − 7x + 3 = 0 中，x₁+x₂ = 3.5，x₁x₂ = 1.5（≠0）。 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂) = 3.5 ÷ 1.5 = 7/3。 倒数和先通分：1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁x₂)。使用前要确认两根都不为 0（即 x₁x₂≠0）。

第179题 · C

方程 x² + 2x − 3 = 0 中，x₁+x₂ = -2，x₁x₂ = -3。 (x₁−3)(x₂−3) = x₁x₂ − 3(x₁+x₂) + 3² = -3 − 3×(-2) + 9 = -3 − -6 + 9 = 12。 含常数的对称式先展开，再整体代入 x₁+x₂ 与 x₁x₂，切忌逐个求根后代入。

第180题 · B

方程 x² + 6x + 8 = 0 中，x₁+x₂ = -6，x₁x₂ = 8。 (x₁−2)(x₂−2) = x₁x₂ − 2(x₁+x₂) + 2² = 8 − 2×(-6) + 4 = 8 − -12 + 4 = 24。 含常数的对称式先展开，再整体代入 x₁+x₂ 与 x₁x₂，切忌逐个求根后代入。

第181题 · C

方程 x² − 2x − 8 = 0 中，x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = -8。 x₁/x₂ + x₂/x₁ = (x₁²+x₂²)/(x₁x₂) = [(x₁+x₂)² − 2x₁x₂]/(x₁x₂) = [(2)² − 2×(-8)]/(-8) = (4 − -16)/-8 = -2.5。 分式型对称式先通分成 (x₁²+x₂²)/(x₁x₂)，再用平方和公式展开，注意分母不为 0。

第182题 · D

方程 x² − 9x + 14 = 0 中，x₁+x₂ = 9，x₁x₂ = 14。 (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ = (9)² − 4×(14) = 81 − 56 = 25。 （也可由 (x₁−x₂)² = Δ/a² = 25/1 直接得到，结果一致。） 差的平方用 (x₁−x₂)²=(x₁+x₂)²−4x₁x₂ 变形；它同时等于 Δ/a²，可作为快速验算手段。

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