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数学 · 课本同步基础题 · 217题

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本页217题 · 课本同步基础题 · 来源标签逐题保留

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第1题 · 解集与整数解 · 候选难度标签1/5 · 单选

若 x＞1 且 x≤4，则整数解共有多少个？

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5

来源：初中数学 · 方程与不等式 · 一元一次不等式组 · AI 教研演示（非教材原题） · TB-数学-01

第2题 · 端点与整数解 · 候选难度标签1/5 · 单选

若 x≥－2 且 x＜2，则整数解共有多少个？

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6

来源：初中数学 · 方程与不等式 · 一元一次不等式组 · AI 教研演示（非教材原题） · TB-数学-02

第3题 · 分别求解再取交集 · 候选难度标签2/5 · 单选

不等式 2x－1＞3 与 x≤5 的公共解集是？

  1. x＞2
  2. 2＜x≤5
  3. x≤5
  4. 3＜x≤5

来源：初中数学 · 方程与不等式 · 一元一次不等式组 · AI 教研演示（非教材原题） · TB-数学-03

第4题 · 移项与区间 · 候选难度标签2/5 · 单选

若 3－x≥0 且 x＞－1，则整数解共有多少个？

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6

来源：初中数学 · 方程与不等式 · 一元一次不等式组 · AI 教研演示（非教材原题） · TB-数学-04

第5题 · 去括号与边界 · 候选难度标签2/5 · 单选

若 2(x－1)＜6 且 x≥0，则下列整数中不属于解集的是？

  1. 0
  2. 2
  3. 3
  4. 4

来源：初中数学 · 方程与不等式 · 一元一次不等式组 · AI 教研演示（非教材原题） · TB-数学-05

第6题 · 负数除法变号 · 候选难度标签1/5 · 单选

－2x≤4 的解集是？

  1. x≤－2
  2. x≥－2
  3. x≤2
  4. x≥2

来源：初中数学 · 方程与不等式 · 一元一次不等式组 · AI 教研演示（非教材原题） · TB-数学-06

第7题 · 综合求解 · 候选难度标签3/5 · 单选

若 x/2＋1＞0 且 2x－3≤5，则整数解共有多少个？

  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8

来源：初中数学 · 方程与不等式 · 一元一次不等式组 · AI 教研演示（非教材原题） · TB-数学-07

第8题 · 数轴表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

数轴上空心点在－3、实心点在3，中间部分着色，对应解集是？

  1. －3≤x≤3
  2. －3＜x≤3
  3. －3≤x＜3
  4. －3＜x＜3

来源：初中数学 · 方程与不等式 · 一元一次不等式组 · AI 教研演示（非教材原题） · TB-数学-08

第9题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列几何体中，属于柱体的是

  1. 圆锥
  2. 球
  3. 五棱柱
  4. 四棱锥

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-001

第10题 · SZ-JH-MATH-G7-0001 柱体、锥体、球体的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列物体的形状与所对应的几何体搭配错误的是

  1. 篮球——球体
  2. 易拉罐——圆柱
  3. 金字塔模型——棱锥
  4. 圆锥形雪糕筒——棱柱

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-002

第11题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

一个六棱柱共有面的个数是

  1. 6
  2. 7
  3. 8
  4. 12

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-003

第12题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

一个五棱柱共有棱的条数是

  1. 10
  2. 12
  3. 15
  4. 20

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-004

第13题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

一个三棱柱共有顶点的个数是

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 9

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-005

第14题 · SZ-JH-MATH-G7-0003 圆柱与圆锥的侧面展开 · 候选难度标签1/5 · 单选

圆柱的侧面沿一条母线剪开并铺平，得到的平面图形是

  1. 圆
  2. 矩形
  3. 扇形
  4. 梯形

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-006

第15题 · SZ-JH-MATH-G7-0003 圆柱与圆锥的侧面展开 · 候选难度标签1/5 · 单选

圆锥的侧面展开图是

  1. 矩形
  2. 三角形
  3. 扇形
  4. 圆

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-007

第16题 · SZ-JH-MATH-G7-0004 正方体展开图的判定 · 候选难度标签1/5 · 单选

一个由6个相同正方形组成的图形中含有“田”字格，则该图形

“田”字格含“田”字格的图形一定不能折成正方体
由6个相同正方形组成且含“田”字格的图形示例（3×2长方形），红色2×2区域为“田”字格。
  1. 一定能折成正方体
  2. 一定不能折成正方体
  3. 折叠后有两个面重叠但能成正方体
  4. 条件不足无法判断

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-009

第17题 · SZ-JH-MATH-G7-0007 从不同方向观察简单物体 · 候选难度标签1/5 · 单选

从正面观察一个竖直放置的圆柱，看到的图形是

  1. 矩形
  2. 圆
  3. 等腰三角形
  4. 梯形

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-010

第18题 · SZ-JH-MATH-G7-0007 从不同方向观察简单物体 · 候选难度标签1/5 · 单选

关于球体的三视图，下列说法正确的是

  1. 都是正方形
  2. 主视图是圆、俯视图是矩形
  3. 主视图是矩形、俯视图是圆
  4. 主视图、左视图、俯视图都是圆

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · 2026-10-11解析修订·待复审 · MA-2026-SZ-G7CH01-A-011

第19题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签1/5 · 单选

把4个相同的小立方体在桌面上摆成“一”字排开（1行4列），从上面观察这个几何体，看到的图形是

从上面看（俯视图）1行4列，共4个正方形
4个小立方体“一”字排开（1行4列），从上面看为1行4列共4个正方形。
  1. 2行2列共4个正方形
  2. 1行4列共4个正方形
  3. 4行1列共4个正方形
  4. 1个正方形

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-012

第20题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱是

  1. 四棱柱
  2. 五棱柱
  3. 六棱柱
  4. 八棱柱

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-013

第21题 · SZ-JH-MATH-G7-0002 棱柱的面、棱、顶点数量关系 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个棱柱有9个面，则这个棱柱的棱的条数是

  1. 14
  2. 18
  3. 20
  4. 21

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · 2026-10-11解析修订·待复审 · MA-2026-SZ-G7CH01-A-014

第22题 · SZ-JH-MATH-G7-0003 圆柱与圆锥的侧面展开 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个圆柱的底面半径为2、高为5，其侧面展开图（矩形）中等于底面周长的那条边长为

圆柱侧面展开图r=2h=5底面周长 2πr = 4π高 5
圆柱底面半径2、高5，侧面展开为矩形：一条边等于底面周长2πr=4π，另一条边等于高5。
  1. 2π
  2. 4π
  3. 5π
  4. 10π

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-015

第23题 · SZ-JH-MATH-G7-0003 圆柱与圆锥的侧面展开 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个圆锥的底面半径为3、母线长为5，则它的侧面积是

  1. 9π
  2. 12π
  3. 15π
  4. 24π

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-016

第24题 · SZ-JH-MATH-G7-0006 几何体截面形状的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最多是

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH01-A-018

第25题 · SZ-JH-MATH-G7-0006 几何体截面形状的判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

用一个平面截一个直圆柱（底面为圆，轴垂直于底面），不可能得到的非退化截面形状是

  1. 圆
  2. 椭圆
  3. 矩形
  4. 梯形

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · 2026-10-11解析修订·待复审 · MA-2026-SZ-G7CH01-A-019

第26题 · SZ-JH-MATH-G7-0008 小立方体组合体三视图的判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

由若干相同小立方体搭成的几何体，其主视图为两列、高度从左到右依次为2和1，左视图也为两列、高度依次为2和1。搭成这个几何体最少需要小立方体

主视图左视图两列高度从左到右均为 2、1
主视图与左视图均为两列，高度从左到右依次为2和1。
  1. 2个
  2. 3个
  3. 4个
  4. 5个

来源：【教材】七年级上册 第一章 丰富的图形世界（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · 2026-10-11解析修订·待复审 · MA-2026-SZ-G7CH01-A-020

第27题 · SZ-JH-MATH-G7-0009 正数、负数与相反意义的量 · 候选难度标签1/5 · 单选

如果向东走50米记作+50米，那么向西走30米记作

  1. +30米
  2. −30米
  3. +80米
  4. −80米

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-001

第28题 · SZ-JH-MATH-G7-0009 正数、负数与相反意义的量 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列各组量中，具有相反意义的是

  1. 收入100元与上升10米
  2. 向东走5米与向南走3米
  3. 盈利200元与亏损100元
  4. 身高增加2厘米与气温下降3℃

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-002

第29题 · SZ-JH-MATH-G7-0010 有理数的分类 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列各数中，是负整数的是

  1. −0.5
  2. −3
  3. 1/2
  4. 0

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-003

第30题 · SZ-JH-MATH-G7-0010 有理数的分类 · 候选难度标签3/5 · 单选

下列关于有理数分类的说法正确的是

  1. 整数包括正整数和负整数
  2. 0是最小的有理数
  3. 有理数包括整数和分数
  4. 分数都是正分数

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-004

第31题 · SZ-JH-MATH-G7-0011 数轴及有理数在数轴上的表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列关于数轴的说法正确的是

-2-10123原点正方向单位长度
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。规定了这三者的直线叫做数轴。
  1. 数轴是一条射线
  2. 只规定原点和正方向的直线就是数轴
  3. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
  4. 数轴上只能表示整数

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-005

第32题 · SZ-JH-MATH-G7-0011 数轴及有理数在数轴上的表示 · 候选难度标签3/5 · 单选

数轴上表示−5的点到原点的距离是

-6-5-4-3-2-101距离 = 5
数轴上表示−5的点（红点）到原点的距离是|−5|=5。
  1. −5
  2. 5
  3. 1/5
  4. 0

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-006

第33题 · SZ-JH-MATH-G7-0012 相反数的概念与求法 · 候选难度标签3/5 · 单选

若a的相反数是−7，则a的值为

  1. −7
  2. 7
  3. 1/7
  4. −1/7

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-008

第34题 · SZ-JH-MATH-G7-0013 绝对值的几何意义与求法 · 候选难度标签3/5 · 单选

若|x|=4，则x的值为

  1. 4
  2. −4
  3. 4或−4
  4. 0

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-010

第35题 · SZ-JH-MATH-G7-0014 有理数大小比较 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列各数中，最小的是

  1. 0
  2. 2
  3. −1
  4. −3

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-011

第36题 · SZ-JH-MATH-G7-0014 有理数大小比较 · 候选难度标签3/5 · 单选

下列比较大小正确的是

  1. −3/4 > −2/3
  2. −3/4 = −2/3
  3. −3/4 < −2/3
  4. 无法比较

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-012

第37题 · SZ-JH-MATH-G7-0015 有理数加法法则 · 候选难度标签1/5 · 单选

计算(−3)+5的结果是

  1. −8
  2. 8
  3. −2
  4. 2

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-013

第38题 · SZ-JH-MATH-G7-0016 有理数减法法则 · 候选难度标签1/5 · 单选

计算3−(−2)的结果是

  1. 1
  2. −1
  3. 5
  4. −5

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-014

第39题 · SZ-JH-MATH-G7-0018 有理数乘法法则 · 候选难度标签1/5 · 单选

计算(−2)×3的结果是

  1. −6
  2. 6
  3. −5
  4. 1

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-015

第40题 · SZ-JH-MATH-G7-0020 有理数除法法则 · 候选难度标签1/5 · 单选

计算(−12)÷3的结果是

  1. 4
  2. −4
  3. 36
  4. −36

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-017

第41题 · SZ-JH-MATH-G7-0022 乘方的意义与幂的符号判断 · 候选难度标签3/5 · 单选

计算(−2)^3的结果是

  1. −6
  2. 6
  3. −8
  4. 8

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-018

第42题 · SZ-JH-MATH-G7-0024 科学记数法表示较大的数 · 候选难度标签1/5 · 单选

36000用科学记数法表示为

  1. 36×10^3
  2. 3.6×10^4
  3. 0.36×10^5
  4. 3.6×10^3

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-019

第43题 · SZ-JH-MATH-G7-0026 计算器、估算与结果合理性判断 · 候选难度标签5/5 · 单选

用计算器计算(−3.7)^3，下列对结果合理性判断正确的是

  1. 结果为正，约为51
  2. 结果为负，且介于−64与−27之间
  3. 结果为负，且小于−64
  4. 结果为正，且大于64

来源：【教材】七年级上册 第二章 有理数及其运算（章级单元） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-2026-SZ-G7CH02-A-020

第44题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

深圳某无人机体验店中，每架无人机 a 元，购买 5 架共需（　　）元

  1. a＋5
  2. 5a
  3. a⁵
  4. a－5

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-001

第45题 · SZ-JH-MATH-G7-0028 代数式的书写规范 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列代数式书写规范的是（　　）

  1. a×3
  2. 3a
  3. a3
  4. 3÷a

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-002

第46题 · SZ-JH-MATH-G7-0031 单项式的系数与次数 · 候选难度标签1/5 · 单选

单项式 －3x²y 的系数是（　　）

  1. 3
  2. －3
  3. 2
  4. －2

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-003

第47题 · SZ-JH-MATH-G7-0031 单项式的系数与次数 · 候选难度标签1/5 · 单选

单项式 2πr 的次数是（　　）

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-004

第48题 · SZ-JH-MATH-G7-0032 多项式的项、次数与常数项 · 候选难度标签1/5 · 单选

多项式 3x²－2x＋5 的常数项是（　　）

  1. 3
  2. －2
  3. 5
  4. 0

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-005

第49题 · SZ-JH-MATH-G7-0033 同类项的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列各组中，是同类项的是（　　）

  1. 2x²y 与 －5x²y
  2. 3ab 与 3a
  3. x² 与 x
  4. 2m²n 与 2mn²

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-006

第50题 · SZ-JH-MATH-G7-0034 合并同类项 · 候选难度标签1/5 · 单选

合并同类项：3a＋2a＝（　　）

  1. 5a
  2. 5a²
  3. 6a
  4. a⁵

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-007

第51题 · SZ-JH-MATH-G7-0035 去括号与添括号 · 候选难度标签1/5 · 单选

去括号：－(a－b)＝（　　）

  1. －a－b
  2. －a＋b
  3. a－b
  4. a＋b

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-008

第52题 · SZ-JH-MATH-G7-0034 合并同类项 · 候选难度标签1/5 · 单选

化简 2x－3x 的结果是（　　）

  1. x
  2. －x
  3. 5x
  4. －5x

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-009

第53题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签1/5 · 单选

当 x＝2 时，代数式 3x－1 的值是（　　）

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-010

第54题 · SZ-JH-MATH-G7-0027 用字母表示数量关系 · 候选难度标签1/5 · 单选

“a 的 2 倍与 b 的差”用代数式表示为（　　）

  1. 2(a－b)
  2. 2a－b
  3. a－2b
  4. 2b－a

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-011

第55题 · SZ-JH-MATH-G7-0031 单项式的系数与次数 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列各式中，是单项式的是（　　）

  1. x＋y
  2. 3/x
  3. －5ab²
  4. (a＋b)/2

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-012

第56题 · SZ-JH-MATH-G7-0035 去括号与添括号 · 候选难度标签3/5 · 单选

化简 3(2a－b)－2(a＋b) 的结果是（　　）

  1. 4a－5b
  2. 4a－b
  3. 8a－5b
  4. 4a＋5b

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-013

第57题 · SZ-JH-MATH-G7-0033 同类项的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

若 2x³yᵐ 与 －3xⁿy² 是同类项，则 m＋n 的值为（　　）

  1. 1
  2. 5
  3. 6
  4. －1

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-014

第58题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知 a－b＝3，则代数式 2a－2b＋1 的值是（　　）

  1. 4
  2. 6
  3. 7
  4. 10

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-015

第59题 · SZ-JH-MATH-G7-0032 多项式的项、次数与常数项 · 候选难度标签3/5 · 单选

若多项式 x²＋3kxy－3y² 中不含 xy 项，则 k 的值为（　　）

  1. 0
  2. 1/3
  3. －3
  4. 3

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-016

第60题 · SZ-JH-MATH-G7-0035 去括号与添括号 · 候选难度标签3/5 · 单选

化简 5a²－[3a－(2a－3)＋4a²] 的结果是（　　）

  1. a²－a－3
  2. a²－5a＋3
  3. 9a²－a－3
  4. a²＋a＋3

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-017

第61题 · SZ-JH-MATH-G7-0029 代数式的意义解释 · 候选难度标签3/5 · 单选

代数式 2(x＋3) 可以表示的实际意义是（　　）

  1. x 的 2 倍与 3 的和
  2. x 与 3 的和的 2 倍
  3. x 与 2 的积再加 3
  4. x 的 2 倍与 3 的积

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-018

第62题 · SZ-JH-MATH-G7-0030 代数式求值 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知 x²＋3x＝5，则 3x²＋9x－2 的值是（　　）

  1. 13
  2. 8
  3. 17
  4. 15

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-019

第63题 · SZ-JH-MATH-G7-0037 数列变化规律的发现与表达 · 候选难度标签5/5 · 单选

观察一列单项式：x，－2x²，3x³，－4x⁴，…，按此规律，第 10 个单项式是（　　）

  1. 10x¹⁰
  2. －10x¹⁰
  3. －9x¹⁰
  4. 10x⁹

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-CH03-A-020

第64题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列说法正确的是（　　）

  1. 射线AB与射线BA是同一条射线
  2. 线段AB与线段BA是同一条线段
  3. 直线AB与直线BA是两条不同的直线
  4. 射线可以向两个方向无限延伸

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-001

第65题 · SZ-JH-MATH-G7-0041 两点确定一条直线 · 候选难度标签1/5 · 单选

经过平面内一点可以画直线的条数是（　　）

  1. 1条
  2. 2条
  3. 无数条
  4. 0条

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-003

第66题 · SZ-JH-MATH-G7-0041 两点确定一条直线 · 候选难度标签1/5 · 单选

要把一根木条固定在墙上，至少需要钉子的颗数是（　　）

  1. 1颗
  2. 2颗
  3. 3颗
  4. 4颗

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-004

第67题 · SZ-JH-MATH-G7-0042 两点之间线段最短 · 候选难度标签1/5 · 单选

深圳湾公园内，从入口A到观景台B有多条游览路径，其中沿直线步道的路径最短，其数学依据是（　　）

  1. 两点确定一条直线
  2. 两点之间，线段最短
  3. 过一点有无数条直线
  4. 两点之间，直线最短

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-005

第68题 · SZ-JH-MATH-G7-0043 角的概念与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

角的两边是（　　）

  1. 两条线段
  2. 两条射线
  3. 两条直线
  4. 一条线段和一条射线

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-006

第69题 · SZ-JH-MATH-G7-0043 角的概念与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列关于角的表示的说法正确的是（　　）

  1. 任何情况下都能用顶点字母表示一个角
  2. 当顶点处有多个角时，必须用三个字母或数字表示
  3. ∠AOB与∠BOA表示两个不同的角
  4. 角的大小与角两边的长短有关

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-007

第70题 · SZ-JH-MATH-G7-0044 角的度分秒换算 · 候选难度标签1/5 · 单选

1°等于（　　）

  1. 10′
  2. 60′
  3. 100′
  4. 360′

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-008

第71题 · SZ-JH-MATH-G7-0044 角的度分秒换算 · 候选难度标签1/5 · 单选

把18.5°用度、分表示为（　　）

  1. 18°30′
  2. 18°50′
  3. 18°5′
  4. 18°3′

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-009

第72题 · SZ-JH-MATH-G7-0044 角的度分秒换算 · 候选难度标签1/5 · 单选

38°15′等于（　　）

  1. 38.15°
  2. 38.25°
  3. 38.5°
  4. 38.75°

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-010

第73题 · SZ-JH-MATH-G7-0043 角的概念与表示 · 候选难度标签1/5 · 单选

用放大5倍的放大镜观察一个30°的角，看到的角的度数是（　　）

  1. 30°
  2. 150°
  3. 35°
  4. 6°

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-011

第74题 · SZ-JH-MATH-G7-0047 余角与补角 · 候选难度标签1/5 · 单选

一个角的余角是40°，则这个角是（　　）

  1. 40°
  2. 50°
  3. 130°
  4. 140°

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-012

第75题 · SZ-JH-MATH-G7-0044 角的度分秒换算 · 候选难度标签3/5 · 单选

计算32°24′＋15°36′的结果是（　　）

  1. 47°50′
  2. 48°
  3. 48°10′
  4. 47°60′

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-013

第76题 · SZ-JH-MATH-G7-0047 余角与补角 · 候选难度标签3/5 · 单选

已知∠α＝35°，则∠α的补角是（　　）

  1. 55°
  2. 65°
  3. 145°
  4. 155°

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-014

第77题 · SZ-JH-MATH-G7-0046 角平分线的定义与计算 · 候选难度标签3/5 · 单选

OC是∠AOB的平分线，若∠AOB＝72°，则∠AOC等于（　　）

36°ABCO72°OC平分∠AOB，∠AOC = 72°÷2 = 36°
OC是∠AOB=72°的平分线，∠AOC=∠BOC=36°。
  1. 36°
  2. 72°
  3. 18°
  4. 144°

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-015

第78题 · SZ-JH-MATH-G7-0047 余角与补角 · 候选难度标签3/5 · 单选

一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是（　　）

  1. 30°
  2. 45°
  3. 60°
  4. 22.5°

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-016

第79题 · SZ-JH-MATH-G7-0050 多边形对角线的识别 · 候选难度标签3/5 · 单选

从五边形的一个顶点出发，可以引对角线的条数是（　　）

  1. 2条
  2. 3条
  3. 5条
  4. 1条

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-018

第80题 · SZ-JH-MATH-G7-0051 圆的圆心、半径、直径、弦与弧 · 候选难度标签3/5 · 单选

圆中最长的弦是（　　）

  1. 半径
  2. 直径
  3. 弧
  4. 无法确定

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-019

第81题 · SZ-JH-MATH-G7-0040 线段、射线、直线的区别与表示 · 候选难度标签5/5 · 单选

已知A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝4cm，则AC的长是（　　）

  1. 14cm
  2. 6cm
  3. 14cm或6cm
  4. 10cm

来源：【教材】CH04 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-ZK-CH04-A-020

第82题 · 方程与等式的区别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列各式中，属于方程的是（　　）

  1. 3+5=8
  2. 2x+3
  3. x+2=7
  4. 5>3

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-001

第83题 · 方程与等式的区别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列说法正确的是（　　）

  1. 等式一定是方程
  2. 方程一定是等式
  3. 含有未知数的式子叫方程
  4. 3x−2是方程

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-002

第84题 · 一元一次方程的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

  1. x²−2x=3
  2. 2x+y=5
  3. 3x−1=2x
  4. 1/x=2

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-003

第85题 · 一元一次方程的识别 · 候选难度标签1/5 · 单选

若方程(m−1)x+3=0是关于x的一元一次方程，则m应满足（　　）

  1. m=1
  2. m≠1
  3. m>1
  4. m≠0

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-004

第86题 · 方程的解及检验 · 候选难度标签1/5 · 单选

x=3是下列哪个方程的解（　　）

  1. 2x+1=5
  2. 3x−2=7
  3. x−4=1
  4. 5−x=3

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-005

第87题 · 方程的解及检验 · 候选难度标签1/5 · 单选

下列各数中，是方程2x+3=−1的解的是（　　）

  1. −1
  2. −2
  3. 1
  4. 2

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-006

第88题 · 等式基本性质 · 候选难度标签1/5 · 单选

若a=b，则下列变形不一定成立的是（　　）

  1. a+3=b+3
  2. a−5=b−5
  3. 2a=2b
  4. a/c=b/c（c为任意数）

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-007

第89题 · 等式基本性质 · 候选难度标签1/5 · 单选

由等式3x=2x+5，两边同时减去2x得x=5，这一变形依据是（　　）

  1. 等式的基本性质1
  2. 等式的基本性质2
  3. 乘法分配律
  4. 加法交换律

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-008

第90题 · 移项解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

解方程5x−3=2x+9，下列移项正确的是（　　）

  1. 5x−2x=9+3
  2. 5x+2x=9−3
  3. 5x−2x=9−3
  4. 5x+2x=9+3

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-009

第91题 · 移项解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

方程4x+7=3x−2的解是（　　）

  1. x=9
  2. x=−9
  3. x=5
  4. x=−5

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-010

第92题 · 去括号解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

解方程3(x−2)=9，去括号正确的是（　　）

  1. 3x−2=9
  2. 3x−6=9
  3. x−6=9
  4. 3x+6=9

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-011

第93题 · 去括号解一元一次方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

方程2(x+3)−4=10的解是（　　）

  1. x=4
  2. x=5
  3. x=6
  4. x=7

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-012

第94题 · 去分母解一元一次方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

解方程x/2−x/3=1，去分母（两边同乘6）后得到的是（　　）

  1. 3x−2x=1
  2. 3x−2x=6
  3. 2x−3x=6
  4. x−x=6

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-013

第95题 · 去分母解一元一次方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

方程(x+1)/2=(2x−1)/3的解是（　　）

  1. x=5
  2. x=−5
  3. x=4
  4. x=−4

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-014

第96题 · 一元一次方程规范解题与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

解方程(2x−1)/3−(x−2)/4=1，x的值为（　　）

  1. 2
  2. −2
  3. 1
  4. −1

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-015

第97题 · 和差倍分问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

某班共有45人，男生比女生多5人。设女生有x人，则可列方程（　　）

  1. x+(x+5)=45
  2. x+(x−5)=45
  3. x+5x=45
  4. 2x+5=45+x

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-016

第98题 · 销售折扣与利润问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

某商品按标价的八折出售，售价为160元。设标价为x元，则可列方程（　　）

  1. 0.8x=160
  2. 8x=160
  3. x−0.8=160
  4. x÷0.8=160×0.8

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-017

第99题 · 工程与分配问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。设两队合作x天完成，则可列方程（　　）

  1. (12+18)x=1
  2. (1/12+1/18)x=1
  3. 12x+18x=1
  4. x/12·x/18=1

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-018

第100题 · 行程追及与相遇问题的一元一次方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

A、B两地相距240km，客车从A地、货车从B地同时出发相向而行，客车速度80km/h，货车速度60km/h。设x小时后两车相遇，则可列方程（　　）

  1. 80x−60x=240
  2. 80x+60x=240
  3. 240/x=80−60
  4. (80−60)x=240

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-019

第101题 · 一元一次方程规范解题与验根 · 候选难度标签5/5 · 单选

若方程3(x−a)=2(x+1)的解是x=4，则a的值为（　　）

  1. 2/3
  2. 1
  3. 2
  4. 3

来源：【教材】CH05 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MATH-ZK-CH05-A-020

第102题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆（深圳）无人机城市配送站中，日运营成本 y（元）与当日配送单量 x（单）满足 y = 4x + 60。若某次记录到 y=272，则对应的 x 值为（ ）

  1. 68
  2. 54
  3. 52
  4. 53

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0008

第103题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆（深圳）无人机城市配送站中，日运营成本 y（元）与当日配送单量 x（单）满足 y = 4x + 60。下列各组对应值中，在该函数图象上的是（ ）

  1. x=100，y=464
  2. x=100，y=460
  3. x=100，y=456
  4. x=101，y=460

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0010

第104题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某园区 5G 专网流量套餐的运行数据显示，月费用 y（元）与月使用流量 x（GB）满足关系 y = 3x + 30。若某日月使用流量为 12 GB，则此时 y 的值为（ ）

  1. 66
  2. 63
  3. 69
  4. 36

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0012

第105题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某园区 5G 专网流量套餐中，月费用 y（元）与月使用流量 x（GB）满足 y = 3x + 30。若某次记录到 y=57，则对应的 x 值为（ ）

  1. 19
  2. 10
  3. 8
  4. 9

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第106题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某园区 5G 专网流量套餐中，月费用 y（元）与月使用流量 x（GB）满足 y = 3x + 30，其中一次项系数 k 的实际意义是（ ）

  1. 每增加 1 GB，月费用就减少 3 元
  2. 固定部分为 3 元，在此之外每增加 1 GB，月费用就增加 30 元
  3. 月费用与月使用流量无关，恒为 30 元
  4. 固定部分为 30 元，在此之外每增加 1 GB，月费用就增加 3 元

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第107题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某园区 5G 专网流量套餐中，月费用 y（元）与月使用流量 x（GB）满足 y = 3x + 30。下列各组对应值中，在该函数图象上的是（ ）

  1. x=12，y=66
  2. x=12，y=69
  3. x=13，y=66
  4. x=12，y=63

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第108题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超级总部基地的光伏幕墙的运行数据显示，日发电量 y（千瓦时）与当日有效日照时长 x（小时）满足关系 y = 8x + 15。若某日当日有效日照时长为 6 小时，则此时 y 的值为（ ）

  1. 63
  2. 71
  3. 48
  4. 55

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第109题 · 一次函数实际应用建模 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某动力电池检测线的运行数据显示，日检测成本 y（元）与当日检测电芯数 x（只）满足关系 y = 5x + 200。若某日当日检测电芯数为 150 只，则此时 y 的值为（ ）

  1. 950
  2. 955
  3. 945
  4. 750

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第110题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳居民夏季阶梯电价（第一、二档）规定：月用电量不超过 200 千瓦时 的部分按 0.68 元/千瓦时 计费，超过的部分按 0.73 元/千瓦时 计费。若两次月用电量分别为 100 千瓦时 与 320 千瓦时，则两次电费相差（ ）

  1. 155.6
  2. 156.28
  3. 154.92
  4. 291.6

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第111题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某企业 5G 专网流量套餐规定：月流量不超过 40 GB 的部分按 1 元/GB 计费，超过的部分按 2 元/GB 计费。若某次月流量为 60 GB，则流量费为（ ）

  1. 120
  2. 82
  3. 80
  4. 60

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第112题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某企业 5G 专网流量套餐规定：月流量不超过 40 GB 的部分按 1 元/GB 计费，超过的部分按 2 元/GB 计费。若用 y 表示流量费、x 表示月流量，则图象的分界点坐标为（ ）

  1. （40，80）
  2. （41，40）
  3. （40，40）
  4. （40，2）

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第113题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某企业 5G 专网流量套餐规定：月流量不超过 40 GB 的部分按 1 元/GB 计费，超过的部分按 2 元/GB 计费。当 x＞40 时，y 关于 x 的函数解析式为（ ）

  1. y = 2x - 40
  2. y = 3x - 40
  3. y = x - 40
  4. y = 2x + 40

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第114题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城 AI 算力租用平台规定：租用时长不超过 10 小时 的部分按 80 元/小时 计费，超过的部分按 60 元/小时 计费。若用 y 表示租金、x 表示租用时长，则图象的分界点坐标为（ ）

  1. （10，800）
  2. （10，600）
  3. （10，60）
  4. （11，800）

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第115题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城 AI 算力租用平台规定：租用时长不超过 10 小时 的部分按 80 元/小时 计费，超过的部分按 60 元/小时 计费。当 x＞10 时，y 关于 x 的函数解析式为（ ）

  1. y = 80x + 200
  2. y = 60x + 800
  3. y = 60x - 200
  4. y = 60x + 200

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第116题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾公园智慧观光车租赁规定：租赁时长不超过 3 小时 的部分按 20 元/小时 计费，超过的部分按 12 元/小时 计费。若用 y 表示租金、x 表示租赁时长，则图象的分界点坐标为（ ）

  1. （3，12）
  2. （4，60）
  3. （3，36）
  4. （3，60）

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第117题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾公园智慧观光车租赁规定：租赁时长不超过 3 小时 的部分按 20 元/小时 计费，超过的部分按 12 元/小时 计费。某次共支付 120 元，则这次的租赁时长为（ ）

  1. 10
  2. 8
  3. 7
  4. 9

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第118题 · 分段函数图象的读取 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾公园智慧观光车租赁规定：租赁时长不超过 3 小时 的部分按 20 元/小时 计费，超过的部分按 12 元/小时 计费。当 x＞3 时，y 关于 x 的函数解析式为（ ）

  1. y = 20x + 24
  2. y = 12x + 60
  3. y = 12x + 24
  4. y = 12x - 24

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第119题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（鹏城云）：y = 3x + 100；方案二（腾讯云深圳节点）：y = 5x + 60，其中 x 表示云存储用量。若当月云存储用量为 23 TB，则（ ）

  1. 两方案费用相同，任选其一
  2. 选择鹏城云，比另一方案省 6 元
  3. 选择腾讯云深圳节点，比另一方案省 6 元
  4. 选择鹏城云，比另一方案省 9 元

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第120题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（鹏城云）：y=3·x+b；方案二（腾讯云深圳节点）：y = 5x + 60，其中 x 表示云存储用量。已知当月云存储用量为 20 TB 时两方案费用恰好相等，则 b 的值为（ ）

  1. 100
  2. 97
  3. 60
  4. 103

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第121题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某科技企业要在两种方案中选择：方案一（特来电（深圳））的费用为 y = 0.6x + 27；方案二（星星充电（深圳））的费用为 y = 0.9x，其中 x 表示月充电量。当两种方案费用相等时，x 的值为（ ）

  1. 91
  2. 89
  3. 180
  4. 90

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第122题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（特来电（深圳））：y = 0.6x + 27；方案二（星星充电（深圳））：y = 0.9x，其中 x 表示月充电量。下列结论正确的是（ ）

  1. 当月月充电量超过 90 千瓦时 时，方案二（星星充电（深圳））更省钱
  2. 当月月充电量小于 90 千瓦时 时，两方案费用相等
  3. 当月月充电量超过 90 千瓦时 时，方案一（特来电（深圳））更省钱
  4. 方案费用与月充电量无关，恒相差 27 元

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第123题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某科技企业要在两种方案中选择：方案一（深圳电信宽带）的费用为 y = 0.5x + 48；方案二（深圳联通宽带）的费用为 y = 0.8x + 30，其中 x 表示月使用时长。当两种方案费用相等时，x 的值为（ ）

  1. 61
  2. 60
  3. 120
  4. 59

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第124题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（深圳电信宽带）：y = 0.5x + 48；方案二（深圳联通宽带）：y = 0.8x + 30，其中 x 表示月使用时长。下列结论正确的是（ ）

  1. 当月月使用时长超过 60 小时 时，方案一（深圳电信宽带）更省钱
  2. 方案费用与月使用时长无关，恒相差 18 元
  3. 当月月使用时长小于 60 小时 时，两方案费用相等
  4. 当月月使用时长超过 60 小时 时，方案二（深圳联通宽带）更省钱

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第125题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某科技企业要在两种方案中选择：方案一（大疆行业无人机巡检自购）的费用为 y = 80x + 1200；方案二（第三方巡检服务外包）的费用为 y = 120x + 600，其中 x 表示巡检架次。当两种方案费用相等时，x 的值为（ ）

  1. 16
  2. 15
  3. 14
  4. 30

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第126题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（大疆行业无人机巡检自购）：y = 80x + 1200；方案二（第三方巡检服务外包）：y = 120x + 600，其中 x 表示巡检架次。若当月巡检架次为 18 架次，则（ ）

  1. 选择大疆行业无人机巡检自购，比另一方案省 120 元
  2. 两方案费用相同，任选其一
  3. 选择第三方巡检服务外包，比另一方案省 120 元
  4. 选择大疆行业无人机巡检自购，比另一方案省 200 元

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第127题 · 利用一次函数比较方案 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】方案一（大疆行业无人机巡检自购）：y = 80x + 1200；方案二（第三方巡检服务外包）：y = 120x + 600，其中 x 表示巡检架次。下列结论正确的是（ ）

  1. 当月巡检架次小于 15 架次 时，两方案费用相等
  2. 方案费用与巡检架次无关，恒相差 600 元
  3. 当月巡检架次超过 15 架次 时，方案二（第三方巡检服务外包）更省钱
  4. 当月巡检架次超过 15 架次 时，方案一（大疆行业无人机巡检自购）更省钱

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第128题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳光明科学城校区九年级数学组在复习『分式与分式方程』时给出四个式子，要求选出关于 x 的分式方程。下列四个式子中，是关于 x 的分式方程的是（ ）

  1. 3/(x−2) = 5
  2. 3 x − 2 = 5
  3. x² − 3 x + 2 = 5
  4. (x+3)/2 = 5

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第129题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳前海自贸区校区的月测卷中有这样一题：下列各式中，不是关于 x 的分式方程的是（ ）

  1. 4/x + 7 = 4/(x+2)
  2. x/a + 3 = 7（a 为非零常数）
  3. (x+4)/(x−3) = 7
  4. 4/(x+2) − 4/x = 7

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第130题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】给出四个式子：① 4/x + 7 = 4/(x+2)；② (x+4)/(x−3) = 7；③ 4/(x+2) + 4/(x−3)；④ x/a + 3 = 7（a 为非零常数）。其中分式方程共有（ ）

  1. 4 个
  2. 1 个
  3. 3 个
  4. 2 个

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第131题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳坪山校区的月测卷中有这样一题：下列各式中，不是关于 x 的分式方程的是（ ）

  1. 5/(x+4) − 5/x = 3
  2. (x+5)/(x−1) = 3
  3. 5/(x−1) + 5/(x+4) = 3
  4. (x+5)/1 − x/4 = 3

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第132题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 5/(x−1) + 5 = 5/(x+4) 时，方程两边应同乘的最简公分母是（ ）

  1. x−1
  2. x+4
  3. (x−1)(x+4)
  4. (x−1)(x+4)(x+1)

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第133题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳龙华校区九年级数学组在复习『分式与分式方程』时给出四个式子，要求选出关于 x 的分式方程。下列四个式子中，是关于 x 的分式方程的是（ ）

  1. x/a + 3 = 6（a 为非零常数）
  2. (x+7)/3 − x/1 = 6
  3. 7 x − 3 = 6
  4. 7/(x−3) + 7/(x+1) = 6

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第134题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】对于式子 7/(x−3) + 7/(x+1) = 6，下列说法正确的是（ ）

  1. 它是分式方程，因为它含有未知数 x
  2. 它不是分式方程，因为它的解可能是整数
  3. 它是分式方程，因为分母中含有未知数 x
  4. 它不是分式方程，因为它没有分母

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第135题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】给出四个式子：① 7/(x−3) + 7/(x+1) = 6；② (x+7)/(x+1) = 6/x；③ 7 x − 3 = 6；④ x² − 7 x + 3 = 6。其中分式方程共有（ ）

  1. 1 个
  2. 4 个
  3. 3 个
  4. 2 个

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第136题 · 分式方程的概念 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳盐田校区九年级数学组在复习『分式与分式方程』时给出四个式子，要求选出关于 x 的分式方程。下列四个式子中，是关于 x 的分式方程的是（ ）

  1. 8 x − 4 = 5
  2. x² − 8 x + 4 = 5
  3. (x+8)/4 − x/2 = 5
  4. (x+8)/(x+2) = 5/x

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第137题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳某数据中心布线工程中，用到的分式方程 12/(x−3) = 4，它的解是（ ）

  1. x = 15
  2. x = 0
  3. x = 6
  4. x = 7

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第138题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 12/(x−3) + 2 = 18/(x−3) 的解是（ ）

  1. x = 3
  2. x = 7
  3. x = 6
  4. x = 5

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第139题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站建设进度核算中，用到的分式方程 15/(x−5) = 3，它的解是（ ）

  1. x = 8
  2. x = 10
  3. x = 0
  4. x = 20

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第140题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 (x+10)/(x+3) = 3 的解是（ ）

  1. x = 10/3
  2. x = 1.5
  3. x = 0.5
  4. x = -0.5

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第141题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 18/(x−2) + 3 = 33/(x−2) 的解是（ ）

  1. x = 7
  2. x = 2
  3. x = 6
  4. x = 8

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第142题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 6/(x−6) = 26/(x+4)，得 x =（ ）

  1. x = 9
  2. x = 10
  3. x = 6
  4. x = 8

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第143题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 9/(x−7) = 36/(x+2)，得 x =（ ）

  1. x = 9
  2. x = 11
  3. x = 7
  4. x = 10

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第144题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 (x+17)/(x+4) = 3 的解是（ ）

  1. x = 2.5
  2. x = -2.5
  3. x = 3.5
  4. x = 4.25

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第145题 · 去分母解分式方程 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 14/(x−7) + 7 = 70/(x−7) 的解是（ ）

  1. x = 16
  2. x = 14
  3. x = 7
  4. x = 15

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第146题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】若关于 x 的分式方程 (x+m)/(x−2) + x/(x−2) = 3 会产生增根，则 m 的值为（ ）

  1. m = −4
  2. m = 2
  3. m = 4
  4. m = −2

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第147题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 4/(x−3) + 2 = 14/(x−3) 的解为（ ）

  1. x = 8
  2. x = 9
  3. x = 3
  4. x = 7

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第148题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】若关于 x 的分式方程 (x+k)/(x−1) = 4 会产生增根，则 k 的值为（ ）

  1. k = 4
  2. k = −1
  3. k = −4
  4. k = 1

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第149题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 6/(x−4) = 6/(x−4) + 5 在去分母后可能产生增根，这个增根是（ ）

  1. x = 4
  2. x = −4
  3. x = 0
  4. x = 5

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第150题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 6/(x−4) + 5 = 41/(x−4) 的解为（ ）

  1. x = 10
  2. x = 12
  3. x = 11
  4. x = 4

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第151题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】分式方程 7/(x−2) = 7/(x−2) + 3 在去分母后可能产生增根，这个增根是（ ）

  1. x = 3
  2. x = 0
  3. x = −2
  4. x = 2

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第152题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】解分式方程 7/(x−2) = 7/(x−2) + 3 时，去分母后所得整式方程的根为 x=2，则原分式方程（ ）

  1. 解为 x = 2
  2. 无解
  3. 解为 x = 3
  4. 有两个解

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第153题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】若关于 x 的分式方程 (x+k)/(x−5) = 3 会产生增根，则 k 的值为（ ）

  1. k = −3
  2. k = −5
  3. k = 5
  4. k = 3

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第154题 · 分式方程增根与验根 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】若关于 x 的分式方程 (x+m)/(x−5) + x/(x−5) = 3 会产生增根，则 m 的值为（ ）

  1. m = 5
  2. m = −10
  3. m = 10
  4. m = −5

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第155题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某数据中心的机柜布线工程，甲工程队单独完成需 10 天，乙工程队单独完成比甲队多用 5 天。若两队合作，完成该工程需要（ ）

  1. 10 天
  2. 6 天
  3. 5 天
  4. 7.5 天

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第156题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某片区 5G 基站建设工程，甲工程队单独完成需 20 天，乙工程队单独完成需 30 天。现由甲队先做 10 天，剩下的由乙队单独完成，则乙队还需（ ）

  1. 16 天
  2. 20 天
  3. 15 天
  4. 25 天

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第157题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某厂区屋顶光伏组件安装工程，甲工程队单独完成需 6 天，乙工程队单独完成需 12 天。若两队合作，完成该工程需要（ ）

  1. 9 天
  2. -12 天
  3. 4 天
  4. 18 天

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第158题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁某号线智慧安检系统安装工程，甲工程队单独完成需 20 天，乙工程队单独完成需 30 天。若两队合作，完成该工程需要（ ）

  1. 50 天
  2. 25 天
  3. -60 天
  4. 12 天

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第159题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁某号线智慧安检系统安装工程，甲工程队单独完成需 20 天，乙工程队单独完成需 30 天。两队先合作 6 天后甲队撤离，余下工程由乙队单独完成，乙队还需（ ）

  1. 24 天
  2. 22.5 天
  3. 15 天
  4. 16 天

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第160题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆（深圳）城市无人机巡检系统部署工程，甲工程队单独完成需 18 天；甲、乙两队合作 6 天可以完成。设乙工程队单独完成需 x 天，则依题意可列出的方程为（ ）

  1. 6/x − 6/18 = 1
  2. 6/18 + x/6 = 1
  3. 6/18 + 6/x = 1
  4. 1/18 + 1/x = 6

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第161题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超级总部基地幕墙智能化改造工程，甲工程队单独完成需 15 天，乙工程队单独完成需 10 天。若两队合作，完成该工程需要（ ）

  1. 30 天
  2. 6 天
  3. 25 天
  4. 12.5 天

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第162题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超级总部基地幕墙智能化改造工程，甲工程队单独完成需 18 天，乙工程队单独完成需 12 天。现由甲队先做 6 天，剩下的由乙队单独完成，则乙队还需（ ）

  1. 12 天
  2. 8 天
  3. 6 天
  4. 9 天

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第163题 · 工程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超级总部基地幕墙智能化改造工程，甲工程队单独完成需 24 天；甲、乙两队合作 8 天可以完成。设乙工程队单独完成需 x 天，则依题意可列出的方程为（ ）

  1. 1/24 + 1/x = 8
  2. 8/24 + x/8 = 1
  3. 8/24 + 8/x = 1
  4. 8/x − 8/24 = 1

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第164题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】一架物流无人机在深中通道（深圳—中山）跨江通道上执行任务，无风时速度为 50 千米/时，风速为 10 千米/时。顺风飞行比逆风飞行少用 1 小时，则该航线的单程距离为（ ）

  1. 120 千米
  2. 121 千米
  3. 3 千米
  4. 240 千米

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第165题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】在深圳地铁 14 号线某区间上，乙型车速度为 40 千米/时，甲型车速度是它的 3 倍，甲型比乙型少用 2 小时走完全程。则该线路全长（ ）

  1. 40 千米
  2. 60 千米
  3. 80 千米
  4. 120 千米

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第166题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】一架物流无人机在大疆（深圳）无人机深圳湾—前海配送航线上执行任务，无风时速度为 40 千米/时，风速为 10 千米/时。顺风飞行比逆风飞行少用 2 小时，则该航线的单程距离为（ ）

  1. 5 千米
  2. 150 千米
  3. 75 千米
  4. 300 千米

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第167题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】在坪山自动驾驶测试场某测试路段上，乙型车速度为 60 千米/时，甲型车速度是它的 4 倍，甲型比乙型少用 1 小时走完全程。则该线路全长（ ）

  1. 80 千米
  2. 240 千米
  3. 60 千米
  4. 20 千米

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第168题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】某测试车在坪山自动驾驶测试场某测试路段上以 30 千米/时的速度行驶，返回时速度提高 15 千米/时，结果比去时少用 2 小时。该段路程长（ ）

  1. 60 千米
  2. 4 千米
  3. 180 千米
  4. 90 千米

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第169题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】一架物流无人机在坪山自动驾驶测试场某测试路段上执行任务，无风时速度为 70 千米/时，风速为 10 千米/时。顺风飞行比逆风飞行少用 1 小时，则该航线的单程距离为（ ）

  1. 240 千米
  2. 4 千米
  3. 241 千米
  4. 480 千米

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第170题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】一辆车沿深圳湾口岸—香港科学园跨境通勤线路行驶，去时速度为 x 千米/时，返回时速度是去时的 4 倍，全程单边长 200 千米，往返共用了 10 小时。则 x 的值为（ ）

  1. 100
  2. 5
  3. 25
  4. 400

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第171题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】在光明科学城—河套深港科技创新合作区通勤线路上，乙型车速度为 45 千米/时，甲型车速度是它的 4 倍，甲型比乙型少用 3 小时走完全程。则该线路全长（ ）

  1. 180 千米
  2. 135 千米
  3. 45 千米
  4. 60 千米

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第172题 · 行程问题的分式方程模型 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】一架物流无人机在光明科学城—河套深港科技创新合作区通勤线路上执行任务，无风时速度为 100 千米/时，风速为 20 千米/时。顺风飞行比逆风飞行少用 1 小时，则该航线的单程距离为（ ）

  1. 241 千米
  2. 240 千米
  3. 3 千米
  4. 480 千米

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0239

第173题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某 5G 基站信号覆盖模型中，整理得到关于 x 的一元二次方程 x² − 3x − 4 = 0。用公式法求得该方程的两根为（ ）

  1. x₁ = 4，x₂ = -1
  2. x₁ = 4，x₂ = 1
  3. x₁ = -4，x₂ = -1
  4. x₁ = -4，x₂ = 1

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0242

第174题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总幕墙风压验算模型中，整理得到关于 x 的一元二次方程 3x² + x − 2 = 0。用公式法求得该方程的两根为（ ）

  1. x₁ = -2/3，x₂ = 1
  2. x₁ = -1，x₂ = 2/3
  3. x₁ = 2/3，x₂ = -1
  4. x₁ = 2/3，x₂ = 1

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0245

第175题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某电池热管理模型中，整理得到方程 x² + 2x − 2 = 0。用公式法求得该方程的两根为（ ）

  1. x = (-1 ± √3)/2
  2. x = -1 ± √3
  3. x = 1 ± √3
  4. x = -1 ± 2√3

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0255

第176题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山某电池热管理模型中，整理得到方程 2x² + 4x − 3 = 0。该方程较大的根为（ ）

  1. x = (-2 + √10)/2
  2. x = (-2 + √10)/4
  3. x = (-2 − √10)/2
  4. x = (2 + √10)/2

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0261

第177题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机抛投轨迹模型中，整理得到方程 x² − 3x − 1 = 0。该方程较大的根为（ ）

  1. x = (3 + √13)/2
  2. x = (3 − √13)/2
  3. x = (-3 + √13)/2
  4. x = (3 + √13)/4

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0262

第178题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总幕墙风压验算模型中，整理得到方程 x² + x − 1 = 0。该方程较大的根为（ ）

  1. x = (-1 − √5)/2
  2. x = (1 + √5)/2
  3. x = (-1 + √5)/2
  4. x = (-1 + √5)/4

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0263

第179题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城某算力调度模型中，整理得到方程 x² − 3x − 4 = 0。结合实际意义取正值，该方程的正根为（ ）

  1. 4
  2. -4
  3. -1
  4. 5

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第180题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海某 5G 基站信号覆盖模型中，整理得到方程 x² − 3x − 10 = 0。结合实际意义取正值，该方程的正根为（ ）

  1. -5
  2. 5
  3. 6
  4. -2

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第181题 · 一元二次方程求根公式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机抛投轨迹模型中，整理得到方程 2x² − 7x − 4 = 0。结合实际意义取正值，该方程的正根为（ ）

  1. 5
  2. 4
  3. -0.5
  4. -4

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第182题 · 根的判别式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力集群能耗模型中，得到方程 x² − 5x + 6 = 0，则该方程根的判别式 Δ 的值为（ ）

  1. 2
  2. 0
  3. 1
  4. 49

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第183题 · 根的判别式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机悬停高度模型中，得到方程 3x² − 2x + 1 = 0，则该方程根的判别式 Δ 的值为（ ）

  1. -8
  2. -9
  3. 16
  4. -7

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第184题 · 根的判别式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机悬停高度模型中，得到方程 2x² + 5x + 2 = 0，则该方程根的情况是（ ）

  1. 没有实数根
  2. 有一个实数根
  3. 有两个不相等的实数根
  4. 有两个相等的实数根

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第185题 · 根的判别式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风荷载模型中，得到方程 x² − 3x + 5 = 0，则该方程根的情况是（ ）

  1. 有一个实数根
  2. 没有实数根
  3. 有两个不相等的实数根
  4. 有两个相等的实数根

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第186题 · 根的判别式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁区间客流模型中，得到方程 3x² − 6x + 3 = 0，则该方程根的情况是（ ）

  1. 有一个实数根
  2. 有两个相等的实数根
  3. 没有实数根
  4. 有两个不相等的实数根

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第187题 · 根的判别式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池产线良率模型中，若方程 x² − 8x + k = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）

  1. k = 16
  2. k = 8
  3. k = −16
  4. k = 32

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第188题 · 根的判别式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力集群能耗模型中，若关于 x 的方程 x² + kx + 4 = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）

  1. k = ±2
  2. k = 4
  3. k = ±4
  4. k = ±5

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第189题 · 根的判别式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁区间客流模型中，若关于 x 的方程 x² + kx + 36 = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）

  1. k = ±6
  2. k = 36
  3. k = 12
  4. k = ±12

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第190题 · 根的判别式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机悬停高度模型中，得到方程 3x² − 2x + 1 = 0，则它的判别式 Δ 与 0 的关系是（ ）

  1. Δ≥0
  2. Δ=0
  3. Δ＜0
  4. Δ＞0

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第191题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² − 10x + k = 0 有两个不相等的实数根？（ ）

  1. k ＜ 25
  2. k ＞ 25
  3. k ≤ 25
  4. k ≥ 25

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第192题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² − 2x + k = 0 有两个不相等的实数根？（ ）

  1. k ＞ 1
  2. k ＜ 1
  3. k ≤ 1
  4. k ≥ 1

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第193题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² − 12x + k = 0 有两个不相等的实数根？（ ）

  1. k ≥ 36
  2. k ＞ 36
  3. k ≤ 36
  4. k ＜ 36

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第194题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度参数 k 取何值时，关于 x 的方程 kx² − 6x + 1 = 0 有两个不相等的实数根？（ ）

  1. k ＜ 9 且 k ≠ 0
  2. k ≠ 0
  3. k ＜ 9
  4. k ＞ 9 且 k ≠ 0

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第195题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理参数 k 取何值时，关于 x 的方程 kx² − 10x + 1 = 0 有两个不相等的实数根？（ ）

  1. k ＜ 25 且 k ≠ 0
  2. k ≠ 0
  3. k ＜ 25
  4. k ＞ 25 且 k ≠ 0

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第196题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压参数 k 取何值时，关于 x 的方程 kx² − 12x + 1 = 0 有两个不相等的实数根？（ ）

  1. k ＜ 36 且 k ≠ 0
  2. k ≠ 0
  3. k ＜ 36
  4. k ＞ 36 且 k ≠ 0

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第197题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² + 12x + k = 0 没有实数根？（ ）

  1. k ≤ 36
  2. k ≥ 36
  3. k ＜ 36
  4. k ＞ 36

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第198题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹参数 k 取何值时，关于 x 的方程 x² − 14x + k = 0 有两个相等的实数根？（ ）

  1. k ≤ 49
  2. k = 98
  3. k = 49
  4. k = −49

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第199题 · 由根的情况确定参数范围 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压参数 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 x² − 12x + k = 0 有实数根？（ ）

  1. k ≥ 36
  2. k ≤ 36
  3. k ＞ 36
  4. k ＜ 36

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第200题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖模型中，方程 2x² + 3x − 1 = 0 的两根为 x₁、x₂，则两根之和与两根之积分别为（ ）

  1. x₁+x₂ = -1.5，x₁x₂ = 0.5
  2. x₁+x₂ = -0.5，x₁x₂ = -1.5
  3. x₁+x₂ = -1.5，x₁x₂ = -0.5
  4. x₁+x₂ = 1.5，x₁x₂ = -0.5

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第201题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹模型中，方程 3x² − 6x + 2 = 0 的两根为 x₁、x₂，则两根之和与两根之积分别为（ ）

  1. x₁+x₂ = -2，x₁x₂ = 2/3
  2. x₁+x₂ = 2/3，x₁x₂ = 2
  3. x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = -2/3
  4. x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = 2/3

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第202题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖模型中，方程 x² − 7x + 10 = 0 的一个根是 2，则它的另一个根为（ ）

  1. 5
  2. 6
  3. -5
  4. 2

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第203题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型中，方程 x² − 8x + 12 = 0 的一个根是 2，则它的另一个根为（ ）

  1. -6
  2. 7
  3. 6
  4. 2

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第204题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度模型中，关于 x 的方程 x² + kx − 6 = 0 的两根之和为 5，则 k 的值为（ ）

  1. k = -5
  2. k = -4
  3. k = -6
  4. k = 5

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第205题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压模型中，关于 x 的方程 x² + kx − 15 = 0 的两根之和为 2，则 k 的值为（ ）

  1. k = -15
  2. k = -2
  3. k = 2
  4. k = -1

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第206题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度模型中，关于 x 的方程 x² − 5x + k = 0 的一个根是 2，则它的另一个根与 k 的值分别为（ ）

  1. 另一根为 -3，k = 6
  2. 另一根为 2，k = 6
  3. 另一根为 3，k = 6
  4. 另一根为 3，k = -6

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第207题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压模型中，关于 x 的方程 x² + 2x + k = 0 的一个根是 1，则它的另一个根与 k 的值分别为（ ）

  1. 另一根为 -3，k = 3
  2. 另一根为 3，k = -3
  3. 另一根为 -3，k = -3
  4. 另一根为 1，k = -3

来源：【教材】AI教研候选·待人工终审（非官方真题）｜北师大版教材对应页码：待核验｜原题出处：待核验 · AI教研候选·待人工终审（非官方真题） · MA-KP02-0359

第208题 · 一元二次方程两根和与两根积 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳地铁客流模型中，关于 x 的方程 x² − 8x + k = 0 的一个根是 2，则它的另一个根与 k 的值分别为（ ）

  1. 另一根为 -6，k = 12
  2. 另一根为 6，k = -12
  3. 另一根为 6，k = 12
  4. 另一根为 2，k = 12

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第209题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度模型中，方程 x² − 5x + 6 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁² + x₂² 的值为（ ）

  1. 13
  2. 14
  3. 37
  4. 25

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第210题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压模型中，方程 x² − 4x − 5 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁² + x₂² 的值为（ ）

  1. 26
  2. 16
  3. 27
  4. 6

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第211题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度模型中，方程 2x² − 4x + 1 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 1/x₁ + 1/x₂ 的值为（ ）

  1. 4
  2. 1
  3. -4
  4. 0.25

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第212题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】光明科学城算力调度模型中，方程 x² − 5x + 6 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁ − 1)(x₂ − 1) 的值为（ ）

  1. 3
  2. 0
  3. 2
  4. 12

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第213题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】大疆无人机轨迹模型中，方程 x² − 7x + 10 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁ − -1)(x₂ − -1) 的值为（ ）

  1. 19
  2. 16
  3. 18
  4. 4

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第214题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签1/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压模型中，方程 x² − 4x − 5 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁ − 1)(x₂ − 1) 的值为（ ）

  1. 0
  2. -10
  3. -7
  4. -8

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第215题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】坪山电池热管理模型中，方程 x² + 5x − 14 = 0 的两根为 x₁、x₂（均不为 0），则 x₁/x₂ + x₂/x₁ 的值为（ ）

  1. -53/14
  2. 53
  3. -39/14
  4. 3/14

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第216题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签3/5 · 单选

【深圳·科技情境】深圳湾超总风压模型中，方程 x² − 8x + 12 = 0 的两根为 x₁、x₂（均不为 0），则 x₁/x₂ + x₂/x₁ 的值为（ ）

  1. 10/3
  2. 22/3
  3. 13/3
  4. 40

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第217题 · 利用根与系数关系求对称式 · 候选难度标签5/5 · 单选

【深圳·科技情境】前海 5G 基站覆盖模型中，方程 2x² − 7x + 3 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 (x₁ − x₂)² 的值为（ ）

  1. 6.25
  2. 18.25
  3. 7.25
  4. 9.25

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答案与解析

第1题 · B

整数为 2、3、4，共 3 个。

第2题 · B

整数为－2、－1、0、1，共 4 个。

第3题 · B

前者得 x＞2，与 x≤5 取交集。

第4题 · B

公共解集－1＜x≤3，整数为 0、1、2、3。

第5题 · D

2(x－1)＜6 得 x＜4，所以 4 不在解集中。

第6题 · B

同除以－2，不等号方向改变，得 x≥－2。

第7题 · B

公共解集－2＜x≤4，整数－1 至 4，共 6 个。

第8题 · B

空心端点不取，实心端点可取。

第9题 · C

选C。柱体包括棱柱和圆柱；五棱柱是棱柱，属于柱体。圆锥、四棱锥是锥体，球是球体。 柱体的特征是有两个互相平行且全等的底面；锥体只有一个底面和一个顶点；球体没有平面。

第10题 · D

选D。圆锥形雪糕筒对应的几何体是圆锥，不是棱柱。 A、B、C搭配均正确；识别几何体时抓住底面个数与有无顶点两个要点。

第11题 · C

选C。n棱柱有(n+2)个面，六棱柱有6+2=8个面（6个侧面+2个底面）。 棱柱面数公式：侧面n个+底面2个=n+2。复算：6+2=8。

第12题 · C

选C。n棱柱有3n条棱，五棱柱有3×5=15条棱（上下底面各5条，侧棱5条）。 复算：5+5+5=15。

第13题 · C

选C。n棱柱有2n个顶点，三棱柱有2×3=6个顶点（上下底面各3个）。 复算：3×2=6。

第14题 · B

选B。圆柱侧面展开图是矩形，矩形的一边等于圆柱的高，另一边等于底面圆的周长。 圆锥侧面展开才是扇形，注意区分。

第15题 · C

选C。圆锥侧面展开图是扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，弧长等于底面圆的周长。 扇形弧长=2πr（底面周长），半径=母线l。

第16题 · B

选B。出现“田”字格（四个小正方形构成田字）时折叠必有两个面重叠且有一面缺失，一定不能围成正方体。 “田”字排除法是判定展开图的常用快速方法。

第17题 · A

选A。竖放圆柱的主视图是矩形；俯视图才是圆。 主视图反映物体的长和高。

第18题 · D

球的主视图、左视图和俯视图均为圆：正投影边界由球面与视线垂直方向上的最大截圆决定。这里说明球的性质，不据此断言任意物体都能仅由三个圆形视图唯一确定。

第19题 · B

选B。俯视图是从上往下看到的水平投影，4个小立方体排成一行，俯视图是1行4列共4个正方形。 俯视图的形状只与底面占位有关，与层数无关。

第20题 · C

选C。n棱柱顶点数为2n，2n=12，n=6，是六棱柱。 复算：六棱柱顶点2×6=12，吻合。

第21题 · D

棱柱有两个底面，9个面减去两个底面后得7个侧面，因此是七棱柱。上底面7条棱、下底面7条棱、连接上下对应顶点的侧棱7条，共21条；无需用欧拉公式作为前置知识。

第22题 · B

选B。底面周长=2πr=2π×2=4π。 展开矩形的两边分别为底面周长2πr与高h；本题问的是周长边。复算：2×π×2=4π。

第23题 · C

选C。圆锥侧面积S=πrl=π×3×5=15π。 复算（扇形面积法）：扇形弧长2πr=6π，半径l=5，S=½×6π×5=15π，一致。

第24题 · C

选C。平面与正方体每个面最多交出一条线段，正方体有6个面，故截面最多为六边形。 正方体截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能超过六边形。

第25题 · D

平行于底面的截面是圆；与轴平行并穿过内部的截面是矩形；倾斜且不碰上下底面的截面是椭圆。斜截若碰到底面，还可能得到椭圆弧与底面弦组成的图形，不能概括为一定是完整椭圆。要得到四边形，侧面交线必须为直线，此时切面平行于轴，上下底面的弦对应且等长，所得四边形为矩形，不是仅一组对边平行的梯形。相切的线段或点不属于这里的非退化截面。

第26题 · B

至少要有一列高2，所以至少用2个小立方体。若仅用2个，它们必须叠在同一位置，另一列和另一行的投影高度都为0，不能满足各自为1的条件。取2×2占位高度矩阵[[2,0],[0,1]]，两列和两行的最大高度均为[2,1]，共3个，达到下界。左视图方向反转时可镜像占位，不改变最少数量。此证明针对题目未要求整体连通的条件。

第27题 · B

选B。向东与向西是一对相反意义的量，规定向东为正，则向西记为负，向西走30米记作−30米。 相反意义的量必须意义相反且含同类量；正负号规定后要保持一致。

第28题 · C

选C。盈利与亏损是相反意义的量。A、D两组量意义不同类，B中东与南不是相反方向。 判断相反意义的量要看两点：意义相反、属性相同（同类量）。

第29题 · B

选B。−3是负整数；−0.5和1/2是分数，0是整数但不是负整数。 整数包括正整数、0、负整数；先判“整数”再判“负”。

第30题 · C

选C。有理数包括整数和分数。A漏掉0；B有理数没有最小值；D分数有正分数和负分数。 分类要不重不漏：有理数＝整数∪分数，也可分为正有理数、0、负有理数。

第31题 · C

选C。数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，且数轴是直线。 数轴上任意有理数都有唯一对应的点。

第32题 · B

选B。距离是非负的，表示−5的点到原点的距离是5个单位长度。 距离对应绝对值的几何意义：|−5|=5。

第33题 · B

选B。a的相反数是−7，即−a=−7，所以a=7。 互为相反数的两个数之和为0，可用a+(−7)=0验证。

第34题 · C

选C。到原点距离为4的点有两个，x=4或x=−4。 绝对值方程|x|=a(a>0)有两个解，注意不要漏解。

第35题 · D

选D。负数小于0和正数；两个负数比较，绝对值大的反而小，−3<−1，故−3最小。 有理数大小比较：正数>0>负数；负数间比绝对值。

第36题 · C

选C。3/4=0.75>2/3≈0.667，两个负数比较绝对值大的反而小，故−3/4<−2/3。 可通分（9/12与8/12）或化小数先比绝对值，再加负号翻转大小。

第37题 · D

选D。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：(−3)+5=+(5−3)=2。 异号相加先定号再算差；和的符号由绝对值大的一方决定。

第38题 · C

选C。减去一个数等于加上这个数的相反数：3−(−2)=3+2=5。 有理数减法统一转化为加法：a−b=a+(−b)。

第39题 · A

选A。异号两数相乘得负，并把绝对值相乘：(−2)×3=−6。 乘法先定符号（同号得正、异号得负）再算绝对值。

第40题 · B

选B。异号两数相除得负：(−12)÷3=−4。 除法法则与乘法一致：同号得正、异号得负，再除绝对值。

第41题 · C

选C。(−2)^3=(−2)×(−2)×(−2)=4×(−2)=−8。 负数的奇次幂为负、偶次幂为正；指数表示相同因数的个数，不是乘法。

第42题 · B

选B。科学记数法形式为a×10^n（1≤a<10），36000=3.6×10^4。 确定n的方法：整数位数减1，36000有5位整数，n=4。

第43题 · B

选B。负数的奇次幂为负；3^3=27<3.7^3=50.653<4^3=64，故结果介于−64与−27之间，约为−50.7。 用相邻整数的幂作界进行估算，是检验计算器结果合理性的常用方法。

第44题 · B

总价＝单价×数量＝a×5，数字因数写在字母前面，记作 5a。 考查用字母表示数量关系及代数式书写规范（数在前、字母在后）。易错点：写成 a5 或 a＋5。

第45题 · B

数字与字母相乘时，乘号省略且数字写在字母前面，3×a 应写作 3a。 考查代数式书写规范：乘号省略、数在字母前、除法写成分数形式。

第46题 · B

单项式中的数字因数叫做系数，包括前面的符号，故系数为 －3。 考查单项式系数的概念。易错点：漏掉负号。

第47题 · B

次数是所有字母指数的和。π 是常数不是字母，r 的指数为 1，故次数为 1。 考查单项式次数。易错点：把 π 当作字母计入次数。

第48题 · C

不含字母的项叫做常数项，该多项式的常数项为 5。 考查多项式的项与常数项识别。

第49题 · A

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。只有 A 中两项字母及指数完全相同。 考查同类项的识别：两相同（字母同、同字母指数同），与系数和字母顺序无关。

第50题 · A

合并同类项时系数相加，字母和字母的指数不变：3a＋2a＝(3＋2)a＝5a。 考查合并同类项法则。易错点：把指数也相加。

第51题 · B

括号前是“－”号，去括号后括号内各项都变号：－(a－b)＝－a＋b。 考查去括号法则。易错点：只变第一项的号。

第52题 · B

2x－3x＝(2－3)x＝－x。 考查合并同类项，注意系数相减为负数。

第53题 · B

把 x＝2 代入：3×2－1＝6－1＝5。 考查代数式求值，注意运算顺序（先乘后减）。

第54题 · B

a 的 2 倍是 2a，与 b 的差即 2a－b。 考查文字语言转代数式。易错点：误加括号写成 2(a－b)。

第55题 · C

单项式是数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式。A、D 含加法为多项式，B 分母含字母不是整式，只有 C 是单项式。 考查单项式概念。易错点：分母含字母的式子不是整式，更不是单项式。

第56题 · A

3(2a－b)－2(a＋b)＝6a－3b－2a－2b＝4a－5b。 考查去括号与合并同类项的综合。易错点：－2 与 b 相乘符号出错。

第57题 · B

同类项要求相同字母指数相同：m＝2，n＝3，故 m＋n＝5。 考查同类项定义的逆向应用。

第58题 · C

2a－2b＋1＝2(a－b)＋1＝2×3＋1＝7。 考查整体代入求值，是深圳中考常见考法。

第59题 · A

不含 xy 项即该项系数为 0：3k＝0，得 k＝0。 考查“不含某一项”转化为系数为零的建模思想。

第60题 · A

先去小括号：3a－(2a－3)＝3a－2a＋3＝a＋3；再去中括号：5a²－(a＋3＋4a²)＝5a²－a－3－4a²＝a²－a－3。 考查多层括号整式加减。易错点：去括号时符号处理。

第61题 · B

先算括号内 x＋3（x 与 3 的和），再乘 2，即“x 与 3 的和的 2 倍”。 考查代数式意义解释，括号决定运算顺序与语言表述。

第62题 · A

3x²＋9x－2＝3(x²＋3x)－2＝3×5－2＝13。 考查整体代入：构造已知整体的倍数。

第63题 · B

第 n 个单项式系数为 (－1)ⁿ⁺¹·n，x 的指数为 n。n＝10 时系数为 －10，指数为 10，即 －10x¹⁰。 考查数列变化规律的发现与表达：符号、系数、指数分开找规律。

第64题 · B

线段没有方向，线段AB与线段BA表示同一条线段；射线AB端点为A、向B的方向延伸，与射线BA不同；直线AB与直线BA是同一条直线；射线只能向一个方向无限延伸。 考查线段、射线、直线的表示与方向性。易错点：误认为射线AB与射线BA相同。

第65题 · C

过一点可以朝任意方向画直线，能画无数条；只有经过两个确定的点才只能画一条直线。 考查直线的基本事实的辨析：过一点无数条，过两点唯一。

第66题 · B

两点确定一条直线，钉2颗钉子木条位置即被固定；1颗钉子木条仍可绕钉子转动。 考查“两点确定一条直线”的实际应用，教材经典情境。

第67题 · B

连接两点的所有线中，线段最短，故直线步道最短。注意D表述错误：直线无限长，不能说“直线最短”。 考查“两点之间线段最短”的实际应用。易错点：误选D，混淆直线与线段。

第68题 · B

角是由有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫顶点，两条射线是角的两边。 考查角的定义。易错点：把角的两边当成线段，从而误以为边越长角越大。

第69题 · B

顶点处只有一个角时可用顶点字母表示；有多个角时必须用三个字母或数字区分。∠AOB与∠BOA是同一个角；角的大小与边的长短无关。 考查角的表示方法与角的大小的本质（张口大小）。

第70题 · B

角的度量单位是六十进制：1°＝60′，1′＝60″。 考查度分秒六十进制换算，与时间的时分秒进制一致。

第71题 · A

0.5°＝0.5×60′＝30′，所以18.5°＝18°30′。 考查度化分：乘进率60。易错点：把0.5°当成5′或50′。

第72题 · B

15′＝15÷60＝0.25°，所以38°15′＝38.25°。 考查分化度：除以进率60。易错点：按十进制写成38.15°。

第73题 · A

角的大小只与两边张开的程度有关，与边的长短无关。放大镜放大了边的长度，但张口不变，仍为30°。 考查角的本质属性。经典易错题：误以为角被放大。

第74题 · B

互余两角之和为90°，这个角＝90°－40°＝50°。 考查余角定义。易错点：与补角混淆选130°。

第75题 · B

32°＋15°＝47°，24′＋36′＝60′＝1°，合计48°。 考查度分秒加法，满60′向度进1。易错点：写出47°60′这种不规范结果。

第76题 · C

互补两角之和为180°，补角＝180°－35°＝145°。 考查补角定义。易错点：误用90°减得55°（余角）。

第77题 · A

角平分线把角分成两个相等的角：∠AOC＝72°÷2＝36°。 考查角平分线的定义。

第78题 · B

设这个角为x，则180°－x＝3(90°－x)，解得2x＝90°，x＝45°。检验：补角135°，余角45°，135°＝3×45°，成立。 考查余角补角与方程思想结合，本章经典中档题。

第79题 · A

从n边形一个顶点不能向自身及相邻两个顶点引对角线，可引(n－3)条。n＝5时，5－3＝2条。 考查对角线定义与计数公式(n－3)。

第80题 · B

弦是连接圆上两点的线段，直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。半径不是弦（一端在圆心），弧不是线段。 考查圆的基本概念：弦、直径、半径、弧的区别。

第81题 · C

点C在AB延长线上时，AC＝AB＋BC＝14cm；点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝6cm。题目只说“共线”，须分类讨论。 考查无图情况下的分类讨论思想，本章重要易错点：漏掉一种情形。

第82题 · C

方程是含有未知数的等式。A是等式但不含未知数；B不是等式；D是不等式；只有C既含未知数x又是等式，故选C。

第83题 · B

方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式，但等式不一定是方程（如3+2=5）；含未知数的式子不一定是等式；3x−2不是等式。故选B。

第84题 · C

一元一次方程只含一个未知数且未知数次数为1。A含x²；B含两个未知数；D中x在分母上，不是整式方程；C化简为x−1=0，是一元一次方程，故选C。

第85题 · B

一元一次方程要求未知数x的系数不为0，即m−1≠0，所以m≠1，故选B。

第86题 · B

把x=3逐一代入检验：A得7≠5；B得9−2=7，成立；C得−1≠1；D得2≠3。故选B。

第87题 · B

把x=−2代入：2×(−2)+3=−4+3=−1，左边=右边，故x=−2是方程的解，选B。

第88题 · D

等式两边同时加上（或减去）同一个数、同时乘同一个数，等式仍成立；但两边同时除以同一个数时，这个数不能为0，c为任意数时不一定成立，故选D。

第89题 · A

等式两边同时减去同一个整式2x，等式仍成立，依据是等式的基本性质1（等式两边加或减同一个数或式子，结果仍是等式），故选A。

第90题 · A

移项要变号：把2x移到左边变为−2x，把−3移到右边变为+3，得5x−2x=9+3，故选A。

第91题 · B

移项：4x−3x=−2−7，合并得x=−9。检验：4×(−9)+7=−29，3×(−9)−2=−29，成立。故选B。

第92题 · B

去括号时括号外的因数3要乘括号内每一项：3(x−2)=3x−6，故选B。

第93题 · A

去括号：2x+6−4=10，即2x+2=10，移项得2x=8，系数化为1得x=4。检验：2×(4+3)−4=10，成立。故选A。

第94题 · B

两边同乘6：6·(x/2)−6·(x/3)=6×1，即3x−2x=6。注意右边的1也要乘6，故选B。

第95题 · A

去分母（同乘6）：3(x+1)=2(2x−1)，去括号：3x+3=4x−2，移项：3+2=4x−3x，得x=5。检验：左边=(5+1)/2=3，右边=(10−1)/3=3，成立。故选A。

第96题 · A

两边同乘12：4(2x−1)−3(x−2)=12，去括号：8x−4−3x+6=12，合并：5x+2=12，得x=2。检验：左边=(4−1)/3−0/4=1，成立。故选A。

第97题 · A

女生x人，男生比女生多5人，则男生(x+5)人，由全班共45人得x+(x+5)=45，故选A。

第98题 · A

八折即按标价的80%出售，售价=0.8×标价，故0.8x=160（解得x=200），选A。

第99题 · B

把总工程量看作1，甲效率1/12，乙效率1/18，合作x天完成：(1/12+1/18)x=1，故选B。

第100题 · B

相向而行，相遇时两车路程之和等于全程：80x+60x=240（解得x=12/7），故选B。

第101题 · A

把x=4代入：3(4−a)=2×(4+1)=10，即12−3a=10，解得a=2/3，故选A。

第102题 · D

由题意得方程 y = 4x + 60=272。 移项：4·x=272−60=212。 两边同除以 4：x=53。 检验：把 x=53 代入，y=4×53+60=272，与题设相符。 所以当 y=272 时，x=53。 已知函数值求自变量，本质上是解一元一次方程，最后养成把结果代回原式检验的习惯。

第103题 · B

判断一组对应值是否在一次函数图象上，只需把横坐标代入解析式，看算出的 y 是否与给出的纵坐标一致。 当 x=100 时，y=100×4+60=460，与所给纵坐标一致，故该组对应值在图象上； 其余各组代入后左右两边不相等，故不在图象上。 图象上的点与解析式一一对应：点的坐标满足解析式 ⇔ 该点在函数图象上。

第104题 · A

把 x=12 代入 y = 3x + 30： y=12×3+30=36+30=66。 所以当 x=12 时，y=66。 已知函数解析式求函数值，只需把自变量的值代入含字母的式子并按运算顺序计算，注意先乘后加。

第105题 · D

由题意得方程 y = 3x + 30=57。 移项：3·x=57−30=27。 两边同除以 3：x=9。 检验：把 x=9 代入，y=3×9+30=57，与题设相符。 所以当 y=57 时，x=9。 已知函数值求自变量，本质上是解一元一次方程，最后养成把结果代回原式检验的习惯。

第106题 · D

一次函数 y=kx+b 中，b 是不随 x 变化的部分（固定部分），k 是 y 随 x 变化的比率。 在 y = 3x + 30 中，k=3 表示：x 每增加 1 GB，y 就相应增加 3 元；b=30 表示 x=0 时的固定部分为 30 元。 结合实际情境说出 k、b 的意义是深圳中考的高频问法：k 看『每增加 1 个单位，另一个量怎样变』，b 看『起点或固定值』。

第107题 · A

判断一组对应值是否在一次函数图象上，只需把横坐标代入解析式，看算出的 y 是否与给出的纵坐标一致。 当 x=12 时，y=12×3+30=66，与所给纵坐标一致，故该组对应值在图象上； 其余各组代入后左右两边不相等，故不在图象上。 图象上的点与解析式一一对应：点的坐标满足解析式 ⇔ 该点在函数图象上。

第108题 · A

把 x=6 代入 y = 8x + 15： y=6×8+15=48+15=63。 所以当 x=6 时，y=63。 已知函数解析式求函数值，只需把自变量的值代入含字母的式子并按运算顺序计算，注意先乘后加。

第109题 · A

把 x=150 代入 y = 5x + 200： y=150×5+200=750+200=950。 所以当 x=150 时，y=950。 已知函数解析式求函数值，只需把自变量的值代入含字母的式子并按运算顺序计算，注意先乘后加。

第110题 · A

第一次：x=100≤200，按第一段计费，y₁=100×0.68=68（元）； 第二次：x=320＞200，分两段计费，y₂=200×0.68+(320−200)×0.73=136+87.6=223.6（元）； 两次相差：y₂−y₁=223.6−68=155.6（元）。 比较不同档位的费用时，两档要分别判断是否跨段；跨段的那次必须分段相加，不能整体用同一个单价相乘。

第111题 · C

因为 x=60＞40，费用要分两段计算： 第一段：40×1=40（元）； 第二段：超出部分为 60−40=20（GB），费用为 20×2=40（元）； 合计：40+40=80（元）。 分段函数求值的关键是『先判断落在哪一段，再按该段规则计算』。深圳中考常把阶梯收费设计成两段，务必找准分界点。

第112题 · C

分界点就是计费规则发生变化的那一组对应值。 当 x=40 时，计费仍按第一段单价 1 计算：y=40×1=40。 因此分界点坐标为（40，40）。 读分段函数图象时，分界点（拐点）的横坐标是『规则切换处』，纵坐标要用前一段规则计算。

第113题 · A

当 x＞40 时： y=40×1+2(x−40) =40+2·x−2×40 =y = 2x - 40。 所以当 x＞40 时，y = 2x - 40。 写分段函数第二段的解析式时，要加上第一段已产生的费用并减去被重复计算的基数，切忌只写 y=p₂x。

第114题 · A

分界点就是计费规则发生变化的那一组对应值。 当 x=10 时，计费仍按第一段单价 80 计算：y=10×80=800。 因此分界点坐标为（10，800）。 读分段函数图象时，分界点（拐点）的横坐标是『规则切换处』，纵坐标要用前一段规则计算。

第115题 · D

当 x＞10 时： y=10×80+60(x−10) =800+60·x−60×10 =y = 60x + 200。 所以当 x＞10 时，y = 60x + 200。 写分段函数第二段的解析式时，要加上第一段已产生的费用并减去被重复计算的基数，切忌只写 y=p₂x。

第116题 · D

分界点就是计费规则发生变化的那一组对应值。 当 x=3 时，计费仍按第一段单价 20 计算：y=3×20=60。 因此分界点坐标为（3，60）。 读分段函数图象时，分界点（拐点）的横坐标是『规则切换处』，纵坐标要用前一段规则计算。

第117题 · B

先判断所在段：第一段满额费用为 3×20=60（元）＜120，说明租赁时长已超过 3。 设租赁时长为 x 小时，则：60+12(x−3)=120。 整理得 12(x−3)=120−60=60， 即 x−3=5，解得 x=8。 已知函数值反求自变量时，先由『第一段满额费用』判断落在哪一段，再列一元一次方程求解，最后检验结果是否落在该段内。

第118题 · C

当 x＞3 时： y=3×20+12(x−3) =60+12·x−12×3 =y = 12x + 24。 所以当 x＞3 时，y = 12x + 24。 写分段函数第二段的解析式时，要加上第一段已产生的费用并减去被重复计算的基数，切忌只写 y=p₂x。

第119题 · B

当 x=23 时： y₁=y = 3x + 100=3×23+100=169； y₂=y = 5x + 60=5×23+60=175。 因为 169＜175，所以选择鹏城云，节省 175−169=6（元）。 具体用量下的方案选择：把 x 分别代入两个解析式算出实际费用后比较，切勿直接用斜率大小下结论。

第120题 · A

由费用相等得：3·20+b=y = 5x + 60。 即 60+b=5×20+60=160。 所以 b=160−60=100。 已知平衡点反求参数：把平衡点的横坐标代入费用相等的等式，转化为关于参数的一元一次方程。

第121题 · D

令两方案费用相等，得方程： y = 0.6x + 27=y = 0.9x 移项：0.6·x−0.9·x=0−27 即 (-0.3)x=27，解得 x=90。 所以当月充电量为 90 千瓦时 时，两方案费用相同。 比较两种一次函数方案，第一步总是令 y₁=y₂ 求出平衡点，再结合图象判断各区间哪种方案更省。

第122题 · C

令 y₁=y₂ 得平衡点 x=90。 当 x＞90 时，斜率较小的一次函数值更小，即特来电（深圳）更省钱； 当 0＜x＜90 时，固定费用较低（截距较小）的方案更省钱。 故正确结论为：当月月充电量超过 90 千瓦时 时，方案一（特来电（深圳））更省钱。 记住规律：平衡点之后谁斜率小谁省钱，平衡点之前谁截距小谁省钱，可用特殊值代入验证。

第123题 · B

令两方案费用相等，得方程： y = 0.5x + 48=y = 0.8x + 30 移项：0.5·x−0.8·x=30−48 即 (-0.3)x=18，解得 x=60。 所以当月使用时长为 60 小时 时，两方案费用相同。 比较两种一次函数方案，第一步总是令 y₁=y₂ 求出平衡点，再结合图象判断各区间哪种方案更省。

第124题 · A

令 y₁=y₂ 得平衡点 x=60。 当 x＞60 时，斜率较小的一次函数值更小，即深圳电信宽带更省钱； 当 0＜x＜60 时，固定费用较低（截距较小）的方案更省钱。 故正确结论为：当月月使用时长超过 60 小时 时，方案一（深圳电信宽带）更省钱。 记住规律：平衡点之后谁斜率小谁省钱，平衡点之前谁截距小谁省钱，可用特殊值代入验证。

第125题 · B

令两方案费用相等，得方程： y = 80x + 1200=y = 120x + 600 移项：80·x−120·x=600−1200 即 (-40)x=600，解得 x=15。 所以当巡检架次为 15 架次 时，两方案费用相同。 比较两种一次函数方案，第一步总是令 y₁=y₂ 求出平衡点，再结合图象判断各区间哪种方案更省。

第126题 · A

当 x=18 时： y₁=y = 80x + 1200=80×18+1200=2640； y₂=y = 120x + 600=120×18+600=2760。 因为 2640＜2760，所以选择大疆行业无人机巡检自购，节省 2760−2640=120（元）。 具体用量下的方案选择：把 x 分别代入两个解析式算出实际费用后比较，切勿直接用斜率大小下结论。

第127题 · D

令 y₁=y₂ 得平衡点 x=15。 当 x＞15 时，斜率较小的一次函数值更小，即大疆行业无人机巡检自购更省钱； 当 0＜x＜15 时，固定费用较低（截距较小）的方案更省钱。 故正确结论为：当月巡检架次超过 15 架次 时，方案一（大疆行业无人机巡检自购）更省钱。 记住规律：平衡点之后谁斜率小谁省钱，平衡点之前谁截距小谁省钱，可用特殊值代入验证。

第128题 · A

分式方程必须同时满足两个条件：① 是方程（含等号）；② 分母中含有未知数。 逐项判断： · 3/(x−2) = 5：是等式且分母中含未知数 x，是分式方程； · 3 x − 2 = 5：分母中不含未知数（或不是等式）； · x² − 3 x + 2 = 5：不满足『分母含未知数』这一条件； · (x+3)/2 = 5：不满足分式方程的定义。 故答案为 3/(x−2) = 5。 判断分式方程看三点：一是等式，二是有分母，三是分母里必须是未知数（字母常数 a 不算）。深圳中考常在此设置『含分母但分母是常数』的陷阱。

第129题 · B

逐一检查『分母中是否含有未知数 x』： · 4/x + 7 = 4/(x+2)、(x+4)/(x−3) = 7、4/(x+2) − 4/x = 7 的分母中都含有未知数 x，且都是等式，故都是分式方程； · x/a + 3 = 7（a 为非零常数） 不满足上述条件（分母为常数，或根本不是等式）。 故不是分式方程的是 x/a + 3 = 7（a 为非零常数）。 反向判断时最容易漏掉『分母含字母常数 a』的情形——当 a 表示非零常数而非未知数时，该式不是关于 x 的分式方程。

第130题 · D

逐个判断（分母中含未知数 x 的等式才是分式方程）： ① 4/x + 7 = 4/(x+2)：是；② (x+4)/(x−3) = 7：是；③ 4/(x+2) + 4/(x−3)：否；④ x/a + 3 = 7（a 为非零常数）：否。 综上，分式方程共有 2 个。 做『几个』型选择题时，务必对每一项逐一判定并做标记（√/×），避免凭感觉漏判。

第131题 · D

逐一检查『分母中是否含有未知数 x』： · (x+5)/(x−1) = 3、5/(x+4) − 5/x = 3、5/(x−1) + 5/(x+4) = 3 的分母中都含有未知数 x，且都是等式，故都是分式方程； · (x+5)/1 − x/4 = 3 不满足上述条件（分母为常数，或根本不是等式）。 故不是分式方程的是 (x+5)/1 − x/4 = 3。 反向判断时最容易漏掉『分母含字母常数 a』的情形——当 a 表示非零常数而非未知数时，该式不是关于 x 的分式方程。

第132题 · C

方程左边第一项的分母是 (x−1)，右边分母是 (x+4)，常数项 5 可看作分母为 1。 因此各分母的最简公分母为 (x−1)(x+4)。 两边同乘它即可化为整式方程：5(x+4)+5(x−1)(x+4)=5(x−1)。 确定最简公分母时取各分母的最小公倍式；常数项的分母视作 1。同乘时每一项都要乘，包括不含分母的项。

第133题 · D

分式方程必须同时满足两个条件：① 是方程（含等号）；② 分母中含有未知数。 逐项判断： · 7/(x−3) + 7/(x+1) = 6：是等式且分母中含未知数 x，是分式方程； · x/a + 3 = 6（a 为非零常数）：分母中不含未知数（或不是等式）； · (x+7)/3 − x/1 = 6：不满足『分母含未知数』这一条件； · 7 x − 3 = 6：不满足分式方程的定义。 故答案为 7/(x−3) + 7/(x+1) = 6。 判断分式方程看三点：一是等式，二是有分母，三是分母里必须是未知数（字母常数 a 不算）。深圳中考常在此设置『含分母但分母是常数』的陷阱。

第134题 · C

判断依据：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 式子 7/(x−3) + 7/(x+1) = 6 是等式，且分母中含有未知数 x，因此它是关于 x 的分式方程。 注意：『含有未知数』本身不足以判定（整式方程也含未知数），关键看未知数是否出现在分母中。 定义要记牢：『分母中含有未知数的方程』叫分式方程。注意区分『含分母』与『分母含未知数』这两句话。

第135题 · D

逐个判断（分母中含未知数 x 的等式才是分式方程）： ① 7/(x−3) + 7/(x+1) = 6：是；② (x+7)/(x+1) = 6/x：是；③ 7 x − 3 = 6：否；④ x² − 7 x + 3 = 6：否。 综上，分式方程共有 2 个。 做『几个』型选择题时，务必对每一项逐一判定并做标记（√/×），避免凭感觉漏判。

第136题 · D

分式方程必须同时满足两个条件：① 是方程（含等号）；② 分母中含有未知数。 逐项判断： · (x+8)/(x+2) = 5/x：是等式且分母中含未知数 x，是分式方程； · (x+8)/4 − x/2 = 5：分母中不含未知数（或不是等式）； · 8 x − 4 = 5：不满足『分母含未知数』这一条件； · x² − 8 x + 4 = 5：不满足分式方程的定义。 故答案为 (x+8)/(x+2) = 5/x。 判断分式方程看三点：一是等式，二是有分母，三是分母里必须是未知数（字母常数 a 不算）。深圳中考常在此设置『含分母但分母是常数』的陷阱。

第137题 · C

方程两边同乘 (x−3)： 12 = 4(x−3) 展开：12 = 4x − 12 移项：4x = 12 + 12 = 24 解得 x = 6。 检验：当 x=6 时，分母 x−3=3≠0，所以 x=6 是原方程的解。 去分母时每一项都要乘最简公分母；解完必须检验（代入最简公分母看是否为 0）。

第138题 · C

两边同乘 (x−3)： 12 + 2(x−3) = 18 展开：12 + 2x − 6 = 18 移项：2x = 18 − 12 + 6 = 12 解得 x = 6。 检验：x=6 时 x−3=3≠0，故 x=6 是原方程的解。 当分母相同时，去分母后常数项也要乘同一个式子，这是最容易漏乘的一步。

第139题 · B

方程两边同乘 (x−5)： 15 = 3(x−5) 展开：15 = 3x − 15 移项：3x = 15 + 15 = 30 解得 x = 10。 检验：当 x=10 时，分母 x−5=5≠0，所以 x=10 是原方程的解。 去分母时每一项都要乘最简公分母；解完必须检验（代入最简公分母看是否为 0）。

第140题 · C

两边同乘 (x+3)： x + 10 = 3(x+3) 展开：x + 10 = 3x + 9 移项：x − 3x = 9 − 10 即 (-2)x = -1，解得 x = 0.5。 检验：x=0.5 时 x+3=3.5≠0，故 x=0.5 是原方程的解。 分子分母都是一次式时，去分母后得到一元一次方程；注意 c≠1，否则会出现恒等式或无解。

第141题 · A

两边同乘 (x−2)： 18 + 3(x−2) = 33 展开：18 + 3x − 6 = 33 移项：3x = 33 − 18 + 6 = 21 解得 x = 7。 检验：x=7 时 x−2=5≠0，故 x=7 是原方程的解。 当分母相同时，去分母后常数项也要乘同一个式子，这是最容易漏乘的一步。

第142题 · A

两边同乘 (x−6)(x+4)： 6(x+4) = 26(x−6) 展开：6x + 24 = 26x − 156 移项：(26−6)x = 24 + 156 即 20x = 180，解得 x = 9。 检验：x=9 时，x−6=3≠0，x+4=13≠0，故 x=9 是原方程的解。 两边各有一个分式时，同乘最简公分母后要注意符号：−b(x−p) 展开为 −bx+bp，这类错误最常见。

第143题 · D

两边同乘 (x−7)(x+2)： 9(x+2) = 36(x−7) 展开：9x + 18 = 36x − 252 移项：(36−9)x = 18 + 252 即 27x = 270，解得 x = 10。 检验：x=10 时，x−7=3≠0，x+2=12≠0，故 x=10 是原方程的解。 两边各有一个分式时，同乘最简公分母后要注意符号：−b(x−p) 展开为 −bx+bp，这类错误最常见。

第144题 · A

两边同乘 (x+4)： x + 17 = 3(x+4) 展开：x + 17 = 3x + 12 移项：x − 3x = 12 − 17 即 (-2)x = -5，解得 x = 2.5。 检验：x=2.5 时 x+4=6.5≠0，故 x=2.5 是原方程的解。 分子分母都是一次式时，去分母后得到一元一次方程；注意 c≠1，否则会出现恒等式或无解。

第145题 · D

两边同乘 (x−7)： 14 + 7(x−7) = 70 展开：14 + 7x − 49 = 70 移项：7x = 70 − 14 + 49 = 105 解得 x = 15。 检验：x=15 时 x−7=8≠0，故 x=15 是原方程的解。 当分母相同时，去分母后常数项也要乘同一个式子，这是最容易漏乘的一步。

第146题 · A

去分母，两边同乘 (x−2)： (x+m) + x = 3(x−2) 整理得 2x + m = 3x − 6，即 x = m + 6。 增根为使分母为 0 的值，即 x=2。 令 m + 6 = 2，解得 m = −4。 两个分式同分母时，去分母后左边是分子的和；再把『整式方程的根 = 分母为 0 的点』代入即可求参数。

第147题 · A

两边同乘 (x−3)： 4 + 2(x−3) = 14 展开：4 + 2x − 6 = 14 移项：2x = 14 − 4 + 6 = 16 解得 x = 8。 检验：当 x=8 时，x−3=5≠0，故 x=8 是原方程的解（不是增根）。 求得结果后一定要检验：当代入后最简公分母不为 0 时，该根才是原方程的解。

第148题 · B

去分母，两边同乘 (x−1)： x + k = 4(x−1) 展开：x + k = 4x − 4 移项：x − 4x = −4 − k 即 (-3)x = −(4+k)，解得 x = (4+k)/(3)。 增根只能来自使分母为 0 的值，即 x=1。 令 (4+k)/(3) = 1，得 1(3) = 4 + k，即 k = −1。 『有增根』⇔ 去分母后整式方程的根恰好使分母为 0。先写出根的表达式，再令它等于分母为 0 的点，解出参数。

第149题 · A

增根只能来自使最简公分母为 0 的值。 本题最简公分母为 (x−4)，令 x−4=0 得 x=4。 因此若去分母后的整式方程解出 x=4，则它是增根，必须舍去。 增根不是解方程求出来的错解，而是使最简公分母为 0 的值。先找分母为 0 的点，就锁定了增根候选人。

第150题 · C

两边同乘 (x−4)： 6 + 5(x−4) = 41 展开：6 + 5x − 20 = 41 移项：5x = 41 − 6 + 20 = 55 解得 x = 11。 检验：当 x=11 时，x−4=7≠0，故 x=11 是原方程的解（不是增根）。 求得结果后一定要检验：当代入后最简公分母不为 0 时，该根才是原方程的解。

第151题 · D

增根只能来自使最简公分母为 0 的值。 本题最简公分母为 (x−2)，令 x−2=0 得 x=2。 因此若去分母后的整式方程解出 x=2，则它是增根，必须舍去。 增根不是解方程求出来的错解，而是使最简公分母为 0 的值。先找分母为 0 的点，就锁定了增根候选人。

第152题 · B

去分母，两边同乘 (x−2)： 7 = 7 + 3(x−2) 即 3(x−2) = 0，解得 x = 2。 检验：当 x=2 时，最简公分母 x−2 = 0，分式无意义，所以 x=2 是增根，必须舍去。 因此原分式方程无解。 分式方程『无解』有两种情形：一是去分母后的整式方程本身无解，二是整式方程的解全是增根。本题属于第二种。

第153题 · B

去分母，两边同乘 (x−5)： x + k = 3(x−5) 展开：x + k = 3x − 15 移项：x − 3x = −15 − k 即 (-2)x = −(15+k)，解得 x = (15+k)/(2)。 增根只能来自使分母为 0 的值，即 x=5。 令 (15+k)/(2) = 5，得 5(2) = 15 + k，即 k = −5。 『有增根』⇔ 去分母后整式方程的根恰好使分母为 0。先写出根的表达式，再令它等于分母为 0 的点，解出参数。

第154题 · B

去分母，两边同乘 (x−5)： (x+m) + x = 3(x−5) 整理得 2x + m = 3x − 15，即 x = m + 15。 增根为使分母为 0 的值，即 x=5。 令 m + 15 = 5，解得 m = −10。 两个分式同分母时，去分母后左边是分子的和；再把『整式方程的根 = 分母为 0 的点』代入即可求参数。

第155题 · B

把总工程量看作 1。甲队每天完成 1/10，乙队单独需 10+5 = 15 天，每天完成 1/15。 设两队合作需 x 天，则：x/10 + x/15 = 1。 两边同乘 150：15x + 10x = 150 即 25x = 150，解得 x = 6。 答：两队合作需 6 天完成。 当乙队的天数由甲队推出时，先用含字母的式子表示乙的效率，再按『效率和×时间=1』列方程。

第156题 · C

设乙队还需 x 天完成。甲队先做 10 天，完成 10/20；剩余工作量为 1 − 10/20。 乙队每天完成 1/30，故 x = (1 − 10/20)×30。 计算：1 − 10/20 = 0.5，x = 0.5×30 = 15。 （若列分式方程：10/20 + x/30 = 1，去分母得 300 + 20x = 600，解得 x = 15。） 答：乙队还需 15 天。 分段施工类工程问题：先算已完成的工作量，再算剩余工作量，最后用『剩余量÷效率』求时间。

第157题 · C

把总工程量看作 1，则甲队每天完成 1/6，乙队每天完成 1/12。 设两队合作需 x 天完成，依题意列方程：x/6 + x/12 = 1。 两边同乘 72：12x + 6x = 72 即 18x = 72，解得 x = 4。 检验：x=4 时分母不为 0，符合题意。答：两队合作需 4 天完成。 工程问题的基本模型：工作效率×工作时间=工作总量（常设为 1）。合作时效率相加，切忌把天数直接相加或取平均数。

第158题 · D

把总工程量看作 1，则甲队每天完成 1/20，乙队每天完成 1/30。 设两队合作需 x 天完成，依题意列方程：x/20 + x/30 = 1。 两边同乘 600：30x + 20x = 600 即 50x = 600，解得 x = 12。 检验：x=12 时分母不为 0，符合题意。答：两队合作需 12 天完成。 工程问题的基本模型：工作效率×工作时间=工作总量（常设为 1）。合作时效率相加，切忌把天数直接相加或取平均数。

第159题 · C

设乙队还需 x 天完成。两队合作 6 天，完成 6×(1/20 + 1/30)。 由 1/20 + 1/30 = 1/12，得已完成 6×1/12 = 0.5。 剩余工作量为 1 − 0.5 = 0.5。 乙队还需 x = 0.5×30 = 15（天）。 （分式方程形式：6/20 + 6/30 + x/30 = 1。） 合作一段时间后转单人施工：把总工作量 1 分成『合作完成的部分』与『剩余部分』两段处理。

第160题 · C

把总工程量看作 1。甲队每天完成 1/18，乙队每天完成 1/x。 两队合作每天完成 (1/18 + 1/x)，合作 6 天完成 6×(1/18 + 1/x)。 依题意：6/18 + 6/x = 1。 （解之：两边同乘 18x 得 6x + 108 = 18x，即 (12)x = 108，x = 9。） 列分式方程的关键是找准等量关系：各队完成的工作量之和 = 总工作量 1。注意『工作效率 = 1/单独完成的天数』。

第161题 · B

把总工程量看作 1，则甲队每天完成 1/15，乙队每天完成 1/10。 设两队合作需 x 天完成，依题意列方程：x/15 + x/10 = 1。 两边同乘 150：10x + 15x = 150 即 25x = 150，解得 x = 6。 检验：x=6 时分母不为 0，符合题意。答：两队合作需 6 天完成。 工程问题的基本模型：工作效率×工作时间=工作总量（常设为 1）。合作时效率相加，切忌把天数直接相加或取平均数。

第162题 · B

设乙队还需 x 天完成。甲队先做 6 天，完成 6/18；剩余工作量为 1 − 6/18。 乙队每天完成 1/12，故 x = (1 − 6/18)×12。 计算：1 − 6/18 = 2/3，x = 2/3×12 = 8。 （若列分式方程：6/18 + x/12 = 1，去分母得 72 + 18x = 216，解得 x = 8。） 答：乙队还需 8 天。 分段施工类工程问题：先算已完成的工作量，再算剩余工作量，最后用『剩余量÷效率』求时间。

第163题 · C

把总工程量看作 1。甲队每天完成 1/24，乙队每天完成 1/x。 两队合作每天完成 (1/24 + 1/x)，合作 8 天完成 8×(1/24 + 1/x)。 依题意：8/24 + 8/x = 1。 （解之：两边同乘 24x 得 8x + 192 = 24x，即 (16)x = 192，x = 12。） 列分式方程的关键是找准等量关系：各队完成的工作量之和 = 总工作量 1。注意『工作效率 = 1/单独完成的天数』。

第164题 · A

设航程为 S 千米。无风速度 50 千米/时，风速 10 千米/时； 顺风速度 50+10 = 60，逆风速度 50−10 = 40。 顺风比逆风少用 1 小时：S/40 − S/60 = 1 通分：S×(60 − (40))/((40)(60)) = 1 即 20S/(2400) = 1，去分母：20S = 1×2400 = 2400 解得 S = 120。答：航程为 120 千米。 顺风速度 = 无风速度 + 风速，逆风速度 = 无风速度 − 风速。用平方差公式 (v+w)(v−w)=v²−w² 可快速通分。

第165题 · D

设全程长为 S 千米，乙型速度为 40 千米/时，则甲型速度为 3×40 = 120 千米/时。 乙用时 S/40，甲用时 S/120，甲比乙少用 2 小时： S/40 − S/120 = 2 通分：S×(3−1)/(120) = 2，即 2S = 240 解得 S = 120。检验：S=120 时分母不为 0。答：全程长 120 千米。 已知速度与时间差求路程时，把路程设为未知数，按『时间差 = 已知值』列分式方程，去分母后转化为一元一次方程。

第166题 · B

设航程为 S 千米。无风速度 40 千米/时，风速 10 千米/时； 顺风速度 40+10 = 50，逆风速度 40−10 = 30。 顺风比逆风少用 2 小时：S/30 − S/50 = 2 通分：S×(50 − (30))/((30)(50)) = 2 即 20S/(1500) = 2，去分母：20S = 2×1500 = 3000 解得 S = 150。答：航程为 150 千米。 顺风速度 = 无风速度 + 风速，逆风速度 = 无风速度 − 风速。用平方差公式 (v+w)(v−w)=v²−w² 可快速通分。

第167题 · A

设全程长为 S 千米，乙型速度为 60 千米/时，则甲型速度为 4×60 = 240 千米/时。 乙用时 S/60，甲用时 S/240，甲比乙少用 1 小时： S/60 − S/240 = 1 通分：S×(4−1)/(240) = 1，即 3S = 240 解得 S = 80。检验：S=80 时分母不为 0。答：全程长 80 千米。 已知速度与时间差求路程时，把路程设为未知数，按『时间差 = 已知值』列分式方程，去分母后转化为一元一次方程。

第168题 · C

设该段路程为 S 千米。去程速度 30 千米/时，用时 S/30； 回程速度 30+15 = 45 千米/时，用时 S/45。 回程比去程少用 2 小时：S/30 − S/45 = 2 通分：S×15/(1350) = 2 去分母：15S = 1350×2 = 2700 解得 S = 180。答：该段路程为 180 千米。 提速型行程问题：时间差 = S/v₁ − S/v₂。通分时公分母取 v₁v₂，去分母后注意是乘以 t 而不是除以 t。

第169题 · A

设航程为 S 千米。无风速度 70 千米/时，风速 10 千米/时； 顺风速度 70+10 = 80，逆风速度 70−10 = 60。 顺风比逆风少用 1 小时：S/60 − S/80 = 1 通分：S×(80 − (60))/((60)(80)) = 1 即 20S/(4800) = 1，去分母：20S = 1×4800 = 4800 解得 S = 240。答：航程为 240 千米。 顺风速度 = 无风速度 + 风速，逆风速度 = 无风速度 − 风速。用平方差公式 (v+w)(v−w)=v²−w² 可快速通分。

第170题 · C

设去时速度为 x 千米/时，则返回速度为 4x 千米/时。 去时用时 S/x，返回用时 S/(4x)，往返共用 10 小时： 200/x + 200/(4x) = 10 通分：200(4+1)/(4x) = 10，即 1000 = 40x 解得 x = 25。检验：x=25≠0。答：去时速度为 25 千米/时。 往返型问题：去程时间 + 回程时间 = 总时间。把较慢的那个速度设为 x，较快速度写成 mx，方程最简洁。

第171题 · A

设全程长为 S 千米，乙型速度为 45 千米/时，则甲型速度为 4×45 = 180 千米/时。 乙用时 S/45，甲用时 S/180，甲比乙少用 3 小时： S/45 − S/180 = 3 通分：S×(4−1)/(180) = 3，即 3S = 540 解得 S = 180。检验：S=180 时分母不为 0。答：全程长 180 千米。 已知速度与时间差求路程时，把路程设为未知数，按『时间差 = 已知值』列分式方程，去分母后转化为一元一次方程。

第172题 · B

设航程为 S 千米。无风速度 100 千米/时，风速 20 千米/时； 顺风速度 100+20 = 120，逆风速度 100−20 = 80。 顺风比逆风少用 1 小时：S/80 − S/120 = 1 通分：S×(120 − (80))/((80)(120)) = 1 即 40S/(9600) = 1，去分母：40S = 1×9600 = 9600 解得 S = 240。答：航程为 240 千米。 顺风速度 = 无风速度 + 风速，逆风速度 = 无风速度 − 风速。用平方差公式 (v+w)(v−w)=v²−w² 可快速通分。

第173题 · A

对 x² − 3x − 4 = 0，a=1，b=-3，c=-4。 Δ = b²−4ac = -3²−4×1×(-4) = 9−-16 = 25＞0。 x = (−b ± √Δ)/(2a) = (3 ± √25)/2 = (3 ± 5)/2。 所以 x₁ = 4，x₂ = -1。 检验：x₁+x₂ = 3 = −b/a，x₁x₂ = -4 = c/a，结果正确。 求根公式 x=(−b±√(b²−4ac))/(2a) 的使用前提是 a≠0 且 Δ≥0。算出两根后可用 x₁+x₂=−b/a、x₁x₂=c/a 快速检验。

第174题 · C

对 3x² + x − 2 = 0，a=3，b=1，c=-2。 Δ = b²−4ac = 1²−4×3×(-2) = 1−-24 = 25＞0。 x = (−b ± √Δ)/(2a) = (-1 ± √25)/6 = (-1 ± 5)/6。 所以 x₁ = 2/3，x₂ = -1。 检验：x₁+x₂ = -1/3 = −b/a，x₁x₂ = -2/3 = c/a，结果正确。 求根公式 x=(−b±√(b²−4ac))/(2a) 的使用前提是 a≠0 且 Δ≥0。算出两根后可用 x₁+x₂=−b/a、x₁x₂=c/a 快速检验。

第175题 · B

对 x² + 2x − 2 = 0，a=1，b=2，c=-2。 Δ = b²−4ac = 4−-8 = 12。 化简根式：√12 = √(2²×3) = 2√3。 x = (−b ± √Δ)/(2a) = (-2 ± 2√3)/2 = -1 ± √3。 所以 x = -1 ± √3。 当 Δ 不是完全平方数时，要把 √Δ 中的完全平方因子提出根号，并约去分子、分母的公因数，结果才最简。

第176题 · A

对 2x² + 4x − 3 = 0，Δ = 4²−4×2×(-3) = 40。 √Δ = √(2²×10) = 2√10。 x = (-4 ± 2√10)/4 = (-2 ± √10)/2。 两根中取『+』号的一个较大，故较大的根为 x = (-2 + √10)/2。 两根写成 (p±s√d)/q 型时，取『+』号的根一定较大；比较前先确认分母 q＞0。

第177题 · A

对 x² − 3x − 1 = 0，Δ = -3²−4×1×(-1) = 13。 √Δ = √(1²×13) = 1√13。 x = (3 ± 1√13)/2。 两根中取『+』号的一个较大，故较大的根为 x = (3 + √13)/2。 两根写成 (p±s√d)/q 型时，取『+』号的根一定较大；比较前先确认分母 q＞0。

第178题 · C

对 x² + x − 1 = 0，Δ = 1²−4×1×(-1) = 5。 √Δ = √(1²×5) = 1√5。 x = (-1 ± 1√5)/2。 两根中取『+』号的一个较大，故较大的根为 x = (-1 + √5)/2。 两根写成 (p±s√d)/q 型时，取『+』号的根一定较大；比较前先确认分母 q＞0。

第179题 · A

对 x² − 3x − 4 = 0，Δ = -3²−4×1×(-4) = 25＞0。 x = (3 ± 5)/2，得两根 4 与 -1。 其中 4＞0，-1＜0，故取正根 4。 实际问题中常需根据题意舍去不合实际的根（如负值、超出取值范围的根），这一步不能漏。

第180题 · B

对 x² − 3x − 10 = 0，Δ = -3²−4×1×(-10) = 49＞0。 x = (3 ± 7)/2，得两根 5 与 -2。 其中 5＞0，-2＜0，故取正根 5。 实际问题中常需根据题意舍去不合实际的根（如负值、超出取值范围的根），这一步不能漏。

第181题 · B

对 2x² − 7x − 4 = 0，Δ = -7²−4×2×(-4) = 81＞0。 x = (7 ± 9)/4，得两根 4 与 -0.5。 其中 4＞0，-0.5＜0，故取正根 4。 实际问题中常需根据题意舍去不合实际的根（如负值、超出取值范围的根），这一步不能漏。

第182题 · C

一元二次方程 x² − 5x + 6 = 0 中，a=1，b=-5，c=6。 Δ = b²−4ac = -5²−4×1×(6) = 25 − (24) = 1。 判别式 Δ=b²−4ac。计算时最易出错的是符号：−4ac 中 c 要带符号参与运算。

第183题 · A

一元二次方程 3x² − 2x + 1 = 0 中，a=3，b=-2，c=1。 Δ = b²−4ac = -2²−4×3×(1) = 4 − (12) = -8。 判别式 Δ=b²−4ac。计算时最易出错的是符号：−4ac 中 c 要带符号参与运算。

第184题 · C

对 2x² + 5x + 2 = 0，Δ = b²−4ac = 5²−4×2×(2) = 9。 因为 Δ＞0，所以方程有两个不相等的实数根。 Δ＞0⇔两个不相等实根；Δ=0⇔两个相等实根；Δ＜0⇔无实根。使用前提是一元二次项系数 a≠0。

第185题 · B

对 x² − 3x + 5 = 0，Δ = b²−4ac = -3²−4×1×(5) = -11。 因为 Δ＜0，所以方程没有实数根。 Δ＞0⇔两个不相等实根；Δ=0⇔两个相等实根；Δ＜0⇔无实根。使用前提是一元二次项系数 a≠0。

第186题 · B

对 3x² − 6x + 3 = 0，Δ = b²−4ac = -6²−4×3×(3) = 0。 因为 Δ=0，所以方程有两个相等的实数根。 Δ＞0⇔两个不相等实根；Δ=0⇔两个相等实根；Δ＜0⇔无实根。使用前提是一元二次项系数 a≠0。

第187题 · A

方程 x² − 8x + k = 0 中，a=1，b=−8，c=k。 Δ = (−8)²−4×1×k = 64−4k。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 64−4k = 0，解得 k = 16。 检验：k=16 时 Δ=64−4×16=0，符合题意。 两个相等的实数根 ⇔ Δ=0。把 Δ 写成含参数的式子后令其等于 0，即可解出参数。

第188题 · C

方程 x² + kx + 4 = 0 中，a=1，b=k，c=4。 Δ = k²−4×1×4 = k²−16。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 k² = 16，解得 k = ±4。 检验：k=4 或 k=−4 时 Δ=0，符合题意。 参数在一次项系数上时，Δ=0 会给出 k²=常数，此时 k 有两个互为相反数的值，切勿只写正值。

第189题 · D

方程 x² + kx + 36 = 0 中，a=1，b=k，c=36。 Δ = k²−4×1×36 = k²−144。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 k² = 144，解得 k = ±12。 检验：k=12 或 k=−12 时 Δ=0，符合题意。 参数在一次项系数上时，Δ=0 会给出 k²=常数，此时 k 有两个互为相反数的值，切勿只写正值。

第190题 · C

对 3x² − 2x + 1 = 0，Δ = -2²−4×3×(1) = 4 − (12) = -8，因此Δ＜0。 判别式的符号决定根的个数。计算 Δ 时要严格按 b²−4ac 代入，避免漏掉负号。

第191题 · A

方程 x² − 10x + k = 0 中，a=1，b=−10，c=k。 Δ = (−10)²−4×1×k = 100−4k。 有两个不相等的实数根 ⇔ Δ＞0，即 100−4k＞0。 移项得 −4k＞−100，两边同除以 −4（不等号方向改变）：k＜25。 由根的情况求参数范围：先写 Δ 的表达式，再按 Δ＞0/＝0/＜0 列不等式，最后解不等式并注意除以负数要变号。

第192题 · B

方程 x² − 2x + k = 0 中，a=1，b=−2，c=k。 Δ = (−2)²−4×1×k = 4−4k。 有两个不相等的实数根 ⇔ Δ＞0，即 4−4k＞0。 移项得 −4k＞−4，两边同除以 −4（不等号方向改变）：k＜1。 由根的情况求参数范围：先写 Δ 的表达式，再按 Δ＞0/＝0/＜0 列不等式，最后解不等式并注意除以负数要变号。

第193题 · D

方程 x² − 12x + k = 0 中，a=1，b=−12，c=k。 Δ = (−12)²−4×1×k = 144−4k。 有两个不相等的实数根 ⇔ Δ＞0，即 144−4k＞0。 移项得 −4k＞−144，两边同除以 −4（不等号方向改变）：k＜36。 由根的情况求参数范围：先写 Δ 的表达式，再按 Δ＞0/＝0/＜0 列不等式，最后解不等式并注意除以负数要变号。

第194题 · A

方程 kx² − 6x + 1 = 0 要成为一元二次方程，需 k≠0。 此时 Δ = (−6)²−4×k×1 = 36−4k。 有两个不相等的实数根 ⇔ Δ＞0，即 36−4k＞0，解得 k＜9。 综上：k＜9 且 k≠0。 二次项系数含参数时，必须补上 a≠0 这一条件，否则方程可能退化为一元一次方程——这是本类题最高频的失分点。

第195题 · A

方程 kx² − 10x + 1 = 0 要成为一元二次方程，需 k≠0。 此时 Δ = (−10)²−4×k×1 = 100−4k。 有两个不相等的实数根 ⇔ Δ＞0，即 100−4k＞0，解得 k＜25。 综上：k＜25 且 k≠0。 二次项系数含参数时，必须补上 a≠0 这一条件，否则方程可能退化为一元一次方程——这是本类题最高频的失分点。

第196题 · A

方程 kx² − 12x + 1 = 0 要成为一元二次方程，需 k≠0。 此时 Δ = (−12)²−4×k×1 = 144−4k。 有两个不相等的实数根 ⇔ Δ＞0，即 144−4k＞0，解得 k＜36。 综上：k＜36 且 k≠0。 二次项系数含参数时，必须补上 a≠0 这一条件，否则方程可能退化为一元一次方程——这是本类题最高频的失分点。

第197题 · D

方程 x² + 12x + k = 0 中，Δ = 12²−4×1×k = 144−4k。 没有实数根 ⇔ Δ＜0，即 144−4k＜0。 移项：−4k＜−144，两边同除以 −4：k＞36。 『没有实数根』⇔ Δ＜0。解不等式时两边同除以负数，不等号必须改变方向。

第198题 · C

方程 x² − 14x + k = 0 中，Δ = (−14)²−4k = 196−4k。 有两个相等的实数根 ⇔ Δ=0，即 196−4k=0，解得 k=49。 『两个相等的实数根』⇔ Δ=0，得到的是等式而不是不等式，答案是一个确定的值。

第199题 · B

方程 x² − 12x + k = 0 中，Δ = (−12)²−4k = 144−4k。 有实数根 ⇔ Δ≥0，即 144−4k≥0。 移项：−4k≥−144，两边同除以 −4：k≤36。 『有实数根』包含『两个不相等实根』和『两个相等实根』两种情况，对应 Δ≥0，端点要取到。

第200题 · C

方程 2x² + 3x − 1 = 0 中，a=2，b=3，c=-1，Δ=17≥0，方程有实数根。 由根与系数的关系：x₁+x₂ = −b/a = −(3)/2 = -1.5，x₁x₂ = c/a = -1/2 = -0.5。 韦达定理：x₁+x₂=−b/a，x₁x₂=c/a。注意两根之和前面的负号，以及使用前提 Δ≥0。

第201题 · D

方程 3x² − 6x + 2 = 0 中，a=3，b=-6，c=2，Δ=12≥0，方程有实数根。 由根与系数的关系：x₁+x₂ = −b/a = −(-6)/3 = 2，x₁x₂ = c/a = 2/3 = 2/3。 韦达定理：x₁+x₂=−b/a，x₁x₂=c/a。注意两根之和前面的负号，以及使用前提 Δ≥0。

第202题 · A

方程 x² − 7x + 10 = 0 中，x₁+x₂ = −b/a = 7。 已知一根 x₁ = 2，则 x₂ = 7 − 2 = 5。 也可用 x₁x₂ = c/a = 10 检验：2×5 = 10，与 c/a 一致。 已知一根求另一根有两种思路：用两根之和，或用两根之积。两者结果应一致，可互相检验。

第203题 · C

方程 x² − 8x + 12 = 0 中，x₁+x₂ = −b/a = 8。 已知一根 x₁ = 2，则 x₂ = 8 − 2 = 6。 也可用 x₁x₂ = c/a = 12 检验：2×6 = 12，与 c/a 一致。 已知一根求另一根有两种思路：用两根之和，或用两根之积。两者结果应一致，可互相检验。

第204题 · A

方程 x² + kx − 6 = 0 中，a=1，b=k，c=-6。 由韦达定理：x₁+x₂ = −b/a = −k。 已知两根之和为 5，即 −k = 5，解得 k = -5。 检验：k=-5 时 Δ = 25 − 4×1×(-6) = 49 ≥ 0，方程确有两个实数根。 由两根之和反求一次项系数时，不要漏掉公式里的负号：x₁+x₂=−b/a，所以 k=−(x₁+x₂)。

第205题 · B

方程 x² + kx − 15 = 0 中，a=1，b=k，c=-15。 由韦达定理：x₁+x₂ = −b/a = −k。 已知两根之和为 2，即 −k = 2，解得 k = -2。 检验：k=-2 时 Δ = 4 − 4×1×(-15) = 64 ≥ 0，方程确有两个实数根。 由两根之和反求一次项系数时，不要漏掉公式里的负号：x₁+x₂=−b/a，所以 k=−(x₁+x₂)。

第206题 · C

方程 x² − 5x + k = 0 中，a=1，b=-5，c=k。 设另一根为 x₂，由 x₁+x₂ = −b/a = 5，得 x₂ = 5 − 2 = 3。 再由 x₁x₂ = c/a = k，得 k = 2 × 3 = 6。 先用两根之和求另一根，再用两根之积求参数，是处理『已知一根』类问题最稳妥的顺序。

第207题 · C

方程 x² + 2x + k = 0 中，a=1，b=2，c=k。 设另一根为 x₂，由 x₁+x₂ = −b/a = -2，得 x₂ = -2 − 1 = -3。 再由 x₁x₂ = c/a = k，得 k = 1 × -3 = -3。 先用两根之和求另一根，再用两根之积求参数，是处理『已知一根』类问题最稳妥的顺序。

第208题 · C

方程 x² − 8x + k = 0 中，a=1，b=-8，c=k。 设另一根为 x₂，由 x₁+x₂ = −b/a = 8，得 x₂ = 8 − 2 = 6。 再由 x₁x₂ = c/a = k，得 k = 2 × 6 = 12。 先用两根之和求另一根，再用两根之积求参数，是处理『已知一根』类问题最稳妥的顺序。

第209题 · A

方程 x² − 5x + 6 = 0 中，x₁+x₂ = −b/a = 5，x₁x₂ = c/a = 6。 x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = (5)² − 2×(6) = 25 − 12 = 13。 平方和用完全平方公式变形：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂。不必求出两根，直接用韦达定理更快。

第210题 · A

方程 x² − 4x − 5 = 0 中，x₁+x₂ = −b/a = 4，x₁x₂ = c/a = -5。 x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = (4)² − 2×(-5) = 16 − -10 = 26。 平方和用完全平方公式变形：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂。不必求出两根，直接用韦达定理更快。

第211题 · A

方程 2x² − 4x + 1 = 0 中，x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = 0.5（≠0）。 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂) = 2 ÷ 0.5 = 4。 倒数和先通分：1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁x₂)。使用前要确认两根都不为 0（即 x₁x₂≠0）。

第212题 · C

方程 x² − 5x + 6 = 0 中，x₁+x₂ = 5，x₁x₂ = 6。 (x₁−1)(x₂−1) = x₁x₂ − 1(x₁+x₂) + 1² = 6 − 1×(5) + 1 = 6 − 5 + 1 = 2。 含常数的对称式先展开，再整体代入 x₁+x₂ 与 x₁x₂，切忌逐个求根后代入。

第213题 · C

方程 x² − 7x + 10 = 0 中，x₁+x₂ = 7，x₁x₂ = 10。 (x₁−-1)(x₂−-1) = x₁x₂ − -1(x₁+x₂) + -1² = 10 − -1×(7) + 1 = 10 − -7 + 1 = 18。 含常数的对称式先展开，再整体代入 x₁+x₂ 与 x₁x₂，切忌逐个求根后代入。

第214题 · D

方程 x² − 4x − 5 = 0 中，x₁+x₂ = 4，x₁x₂ = -5。 (x₁−1)(x₂−1) = x₁x₂ − 1(x₁+x₂) + 1² = -5 − 1×(4) + 1 = -5 − 4 + 1 = -8。 含常数的对称式先展开，再整体代入 x₁+x₂ 与 x₁x₂，切忌逐个求根后代入。

第215题 · A

方程 x² + 5x − 14 = 0 中，x₁+x₂ = -5，x₁x₂ = -14。 x₁/x₂ + x₂/x₁ = (x₁²+x₂²)/(x₁x₂) = [(x₁+x₂)² − 2x₁x₂]/(x₁x₂) = [(-5)² − 2×(-14)]/(-14) = (25 − -28)/-14 = -53/14。 分式型对称式先通分成 (x₁²+x₂²)/(x₁x₂)，再用平方和公式展开，注意分母不为 0。

第216题 · A

方程 x² − 8x + 12 = 0 中，x₁+x₂ = 8，x₁x₂ = 12。 x₁/x₂ + x₂/x₁ = (x₁²+x₂²)/(x₁x₂) = [(x₁+x₂)² − 2x₁x₂]/(x₁x₂) = [(8)² − 2×(12)]/(12) = (64 − 24)/12 = 10/3。 分式型对称式先通分成 (x₁²+x₂²)/(x₁x₂)，再用平方和公式展开，注意分母不为 0。

第217题 · A

方程 2x² − 7x + 3 = 0 中，x₁+x₂ = 3.5，x₁x₂ = 1.5。 (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ = (3.5)² − 4×(1.5) = 12.25 − 6 = 6.25。 （也可由 (x₁−x₂)² = Δ/a² = 25/4 直接得到，结果一致。） 差的平方用 (x₁−x₂)²=(x₁+x₂)²−4x₁x₂ 变形；它同时等于 Δ/a²，可作为快速验算手段。

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