30-MINUTE LESSONS · 30+ SLIDE PPT · FOUR 30-QUESTION PATHS

微分与曲线描绘

导数、高阶导数、凹凸、拐点和优化。规划 4 节、每节 30 分钟；训练含智能摸底、基础、进阶与高阶四条30题路径；难度按认知步骤与建议完成时间标定。新版课件须达到至少 30 页，并通过来源核验、学科复核与排版复核后才开放下载。

AI TEACHING KIT · FIGS C4

4 节课 · 120 分钟

DSE 证据闭环：目标—诊断—知识建模—评分点示范—分层变式—错因复盘。PPT 显式展示 DSE 知识点、公开评核任务参照与原创香港语境例题；供 OpenAI 讲课使用的讲稿、提问、停顿提示与来源均写入演讲者备注。

下载博格港湾 HSKB 版 PPT4 节 × 30 分钟 · 至少 30 页 · 含 AI 讲稿与逐页来源

30-QUESTION PDF SET

纸笔训练与完整解析分开下载

每个知识点固定 30 题，按基础、应用与高阶挑战分层；学生卷不含答案，解析卷含答案、逐题解析、DSE 知识点、题型依据、改编说明与双审字段。

SOURCE AUDITPDF 下载暂不开放

在线训练: 可用 · 每题显示原创编号与知识点
用户资料母题: 待补文件名、页码与题号
学生卷／解析卷: 完成逐题母题链与版权复核后开放

LESSON 0130 MIN

导数规则与切线

链式、乘积、商法则和切线法线

3'目标 · 展示成功标准，说明本节结束时要交出的证据。
5'诊断 · 用一题真题型入口任务暴露“拐点只解二阶导等于零”。
8'建模 · 拆解核心判断：二阶导数服务于曲率与极值判定
9'例题 · 教师示范并口述路径：求导—临界点—符号表—图像
5'出口 · 学生独立完成同构小题，提交一句错因标签。

达标证据：完成 1 道 4–6 分 Section A 同构题，过程完整且精确值保留到最后。

LESSON 0230 MIN

驻点与单调

用一阶导数符号表分类驻点

3'回忆 · 无提示复述上节核心判断与一个典型错因。
6'拆题 · 圈任务词、证据或条件，判断应调用的表示与方法。
9'例题 · 按“求导—临界点—符号表—图像”完成标准例题并标注得分点。
8'变式 · 把情境迁移到“运动、曲线和参数最值”，限时独立作答。
4'复盘 · 对照“拐点只解二阶导等于零”完成自检清单。

达标证据：完成 1 道真题结构原创变式，并用评分点清单自评。

LESSON 0330 MIN

二阶导数与曲线描绘

判断凹凸、拐点并组合关键特征

3'定位 · 核对 DSE「M2 核心」的课程边界、目标卷别、设问动作与评分语言。
7'资料 · 核对官方场景来源、数据日期和题目真正需要的条件。
8'生活 · 完成一题香港生活情境的 DSE 同知识点原创模考题。
8'科技 · 迁移到低空经济、AI、半导体、绿色科技或金融科技场景。
4'归档 · 把错题写入‘知识点—题型—错因—重做日’索引。

达标证据：完成 1 道真题结构原创变式，并用评分点清单自评。

LESSON 0430 MIN

先摸底，再按目标等级进入 30 题分层训练

每题必须绑定资料文件或官方入口、年份、试卷、页码／题号及答案来源；创新题还要绑定底层数据／公式模型母题。只换数字、人物、地点或选项次序不算新题。未完成精确溯源、学科审查与独立第二遍复核的题只保留在储备池，不得标作真题或已核验模考题。

CHOOSE YOUR DSE TRAINING LEVEL

本知识点提供摸底与三档 30 题题库

三档按教师模板认知标定、所需条件整合、多步推理与建议首答时间排序，不按题号、篇幅或参数大小机械升档。时间包含读题、作答与一次自检；等级不是成绩承诺。切换会清空当前作答和计时。

QUESTION 01基础认知难度 ●●○○○建议首答 1分30秒

查看难度依据与计时口径

学科模板认知标定 2/5
任务阶段：基础
需要数值、符号或公式运算
题号、参数数值大小和文字篇幅不单独决定难度

建议首答时间；包含读题、作答与一次自检，不含查看解析。

DSE模考题DSE原创模考 · DSE原创模考 · DSE M2 Section A·驻点 × Section A·切线·双任务整合Section B · 双任务综合能力切片

来源身份DSE原创模考题

DSE 知识点DSE课程知识点｜微分与曲线描绘｜导数、高阶导数、凹凸、拐点和优化。

题型依据DSE模考题型｜参照能力结构参考清单（非逐题出处）：HKDSE Mathematics Extended Part Module 2 2027 Assessment Framework、2012-2023公开卷、Sample Paper 与 Practice Paper｜DSE原创模考 · DSE M2 Section A·驻点 × Section A·切线·双任务整合

原创模考编号DSEMOCK-2027-MATH-M2-DIFFERENTIATION-R3-Q09 · 微分与曲线描绘｜DSE原创模考 · DSE M2 Section A·驻点 × Section A·切线·双任务整合｜第3轮第9题 · 审校状态储备池

依据来源HKEAA 2027 数学评核大纲 · 适用 2027 · 核验 2026-08-21

用户资料母题未建立“文件名＋页码＋题号”的逐题链接；本题不得标为用户资料原题或历届真题。

创新数据不适用：本题不是外部资讯数据驱动的创新题。

改编与版权以目标知识点和DSE公开评核能力结构编写的原创模考；不复制历届试题原文。 · internal-original · 数学延伸 M2 AI学科审校（待逐题复核）／独立复算／第二方法复核（待完成）

图像/坐标待核验：如发现图形缺失、标注或比例错误，请立即报警

【高阶组合 C｜两项数学任务须分别处理】 (I) 函数 f(x)=x²−4x+3 的驻点横坐标是： (II) 曲线 y=x²+7x 在 x=1 处切线斜率是：以下哪一组同时给出(I)及(II)的正确答案？

发现题干、答案、排版或来源问题即可提交；确认后学生获得 100 积分。

CALC

计算器路径

先分别建立(I)、(II)的精确式；计算器只用于数值、矩阵或图像核验，并逐项检查模式与显示精度。

EXACT

不使用计算器路径

分栏写出(I)、(II)的定义、关键变形与结论条件；分别回代，避免跨项搬用中间结果。

第 1 题 / 共 30 题

MASTERY REPORT

完成 30 题并查看全部解析后，生成知识点学情报告。

当前已作答 0/30，已查看解析 0/30。